（江苏专版）高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）第三篇 3三角函数、解三角形、平面向量 文.doc

3.三角函数、解三角形、平面向量1 终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kz)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，p(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan ，(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点p的位置无关问题1已知角的终边经过点p(3，4)，则sin cos 的值为_答案2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限2sinsin sin sin sin cos coscos cos cos cos sin 问题2cos tansin 21的值为_答案3 三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点)；(2)对称轴：ysin x，xk，kz；ycos x，xk，kz；对称中心：ysin x，(k，0)，kz；ycos x，kz；ytan x，kz.(3)单调区间：ysin x的增区间： (kz)，减区间： (kz)；ycos x的增区间： (kz)，减区间：2k，2k (kz)；ytan x的增区间： (kz)(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数易错警示：求yasin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kz；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起如0,90应写为.问题3函数ysin的递减区间是_答案(kz)4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin cos cos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，()()()，.问题4已知，sin()，sin，则cos_.答案5 解三角形(1)正弦定理：2r(r为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：()abcsin asin bsin c；()sin a，sin b，sin c；()a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在abc中absin asin b.(2)余弦定理：a2b2c22bccos a，cos a等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状问题5在abc中，a，b，a60，则b_.答案456 向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则abbax1y2x2y10.ab (a0)ab0x1x2y1y20.0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直，特别在书写时要注意，否则有质的不同问题6下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题是_答案7 向量的数量积|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影|a|cosa，b.注意：a，b为锐角ab0且a、b不同向；a，b为直角ab0且a、b0；a，b为钝角ab0且a、b不反向易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零问题7已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_答案8 当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行问题8下列各命题：若ab0，则a、b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；对任一向量a，有a2|a|2.其中正确命题是_答案9 几个向量常用结论：0p为abc的重心；p为abc的垂心；向量() (0)所在直线过abc的内心；|p为abc的外心易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误例1要得到ysin(3x)的图象，需将y(cos 3xsin 3x)的图象向_平移_个单位(写出其中的一种特例即可)错解右或右找准失分点y(cos 3xsin 3x)sinsin.题目要求是由ysinysin(3x)右移平移方向和平移量都错了；右移平移方向错了正解y(cos 3xsin 3x)sinsin，要由ysin得到ysin(3x)只需对x加上即可，因而是对y(cos 3xsin 3x)向左平移个单位答案左易错点2忽视隐含条件的挖掘致误例2已知cos ，sin()，0，0，求cos .错解由0，0，得0，则cos().由cos ，0，得sin .故cos cos()cos()cos sin()sin 或.找准失分点由0，且sin()，所以0或，又cos ，即，cos().正解0且cos cos ，又0，又sin()，0，0210，得，的取值范围是.找准失分点为锐角，故0cos 1，错解中没有排除cos 1即共线且同向的情况正解由为锐角，有0cos 1.又cos ，01，解得的取值范围是.答案1 已知是第二象限角，其终边上一点p(x，)，且cos x，则sin等于()a b c. d.答案b解析根据题意得cos x，解得x或x或x0.又是第二象限角，x.即cos ，sincos .2 已知sin cos (0)，则sin cos 的值为()a. b c. d答案b解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0，sin b，b必为锐角，所以b.8 将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_答案ysin9 关于函数f(x)4sin(xr)有下列命题：yf(x)的图象关于直线x对称；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍其中正确命题的序号是_答案解析中，由2xk(kz)，得x(kz)，若，可得k z，故错；中，f(x)4sin4cos4cos4cos，故正确；中，由2xk(kz)，得x(kz)，当k0时，可得对称中心是，故正确；中，有2x1k1，有2x2k2(k1，k2z)，所以x1，x2，所以x1x2，由于k1k2不一定是偶数，故x1x2不一定是的整数倍10在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知sin ccos c1sin .(1)求sin c的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值解(1)由已知得sin csin 1