（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明课时作业38 理 新人教A版.doc

课时作业38一元二次不等式及其解法一、选择题1已知集合ax|2x1|3，集合bx|y，则a(rb)()a(1,2) b(1,2c(1，) d1,2解析：由ax|2x1|3x|x1或x2或x1，所以rbx|1x2，所以a(rb)x|10x|1xe或x，故ab(1，答案：b3“0a0的解集是实数集r”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集r等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集r”的充分而不必要条件答案：a4关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()a(4,5) b(3，2)(4,5)c(4,5 d3，2)(4,5解析：原不等式可能为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，则3a0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()a. b.c(1，) d.解析：由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，f(1)0，解得a，且a1，故a的取值范围为.答案：b6已知奇函数f(x)满足f(1)f(3)0，在区间2,0)上是减函数，在区间2，)是增函数，函数f(x)，则f(x)0的解集是()ax|x3，或0x3bx|x3，或1x0，或0x3cx|3x1，或1x3dx|x3，或0x1，或1x2，或2x3解析：由题意，可得f(x)的草图如下：x0，即xf(x)0，解得3x0时，f(x)0，即f(x)0，解得1x0的解集为x|3x1或1x3答案：c二、填空题7若关于x的不等式x2(2m)x0的解集是x|0x2，则实数m_.解析：由题知x0和x2是方程x2(2m)x0的根，可得m3.答案：38若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y取得最小值0，实数a的取值范围为(，0答案：(，09已知集合ax|2x3|1，xr，集合bx|ax22x0，xr，a(ub)，则实数a的范围是_解析：a1,2，由于a(ub)，则ab，当a0时，bx|x0，xr0，)，满足ab；当a0时，b，若ab，则2，即04的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，x1与xb是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.11设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.那么当a0时，不等式f(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)0对于一切xr恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1时，不等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1a19.综上1a19.答案：c2偶函数f(x)(xr)满足：f(4)f(1)0，且在区间与上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为()a(，4)(4，)b(4，1)(1,4)c(，4)(1,0)d(，4)(1,0)(1,4)解析：由图知，f(x)0的解集为(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_解析：由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf4，故4a0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围解：(1)证明：由题意知abc0，且1，a1，ac0，对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)