福建省南平市建瓯二中高三数学上学期期末复习试卷（含解析）.doc

福建省南平市建瓯二中2014-2015学 年高三（上）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共50分）1sin（）的值等于（）a b c d 2已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）a k=2b k=2c k=8d k=83如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4化简=（）a b c d 5已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）a 3b c d 6函数的定义域是（）a b c d 7要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）a a=7，b=14，a=30，有两解b a=30，b=25，a=150，有一解c a=6，b=9，a=45，有两解d b=9，c=10，b=60，无解9使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）a b c d 二、填空题（每小题4分共20分）10在abc中，则b=11已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为12已知=（3，1），=（4，3），满足=（9，18），则=13已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影为2，则|=三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14函数已知向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得，说明理由15（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：16已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函数f（x）的值域17已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值18如图，在等腰直角三角形opq中，poq=90，op=2，点m在线段pq上（1）若om=，求pm的长；（2）若点n在线段mq上，且mon=30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高三（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共50分）1sin（）的值等于（）a b c d 考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin解答：解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选c点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（4+），是解题的关键2已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）a k=2b k=2c k=8d k=8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出解答：解：，=24+k=0，解得k=8故选：c点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题3如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出解答：解：点p（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选b点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键4化简=（）a b c d 考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量专题：计算题分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解：故选b点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键5已知tan=3，则2sin2+4sincos9cos2的值为（）a 3b c d 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2+cos2，然后给分子分母求除以cos2，把原式化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值解答：解：因为tan=3，则=故选b点评：此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形6函数的定义域是（）a b c d 考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；综合题分析：直接求无理式的范围，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kz故选d点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题7要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项解答：解：=，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象故选a点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的应用8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）a a=7，b=14，a=30，有两解b a=30，b=25，a=150，有一解c a=6，b=9，a=45，有两解d b=9，c=10，b=60，无解考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：各项利用正弦定理求出sinb或sinc的值，根据三角形的边角关系，以及正弦函数的性质即可做出判断解答：解：a、a=7，b=14，a=30，由正弦定理=得：sinb=1，b为三角形的内角，b=，则三角形只有一解，错误；b、a=30，b=25，a=150，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba，b只有一解，正确；c、a=6，b=9，a=45，由正弦定理=得：sinb=，ab，45=ab，则b只有一解，错误；d、b=9，c=10，b=60，由正弦定理=得：sinc=，bc，bc，则c有一解，错误，故选b点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）a b c d 考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kz，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，选项b满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项b满足条件故选 b点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口二、填空题（每小题4分共20分）10在abc中，则b=60或120考点：正弦定理专题：计算题分析：由a的度数求出sina的值，再由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b为三角形的内角，以及由a小于b，根据大边对大角可得a小于b，可得出b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答：解：a=4，b=4，a=30，由正弦定理=得：sinb=，又b为三角形的内角，且由ba，得到ba，30b180，则b=60或120故答案为：60或120点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键11已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为5cm考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于r的二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：扇形的周长为20cm，l=202r，s=lr=（202r）r=r2+10r=（r5）2+25，当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2故答案为：5cm点评：本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键12已知=（3，1），=（4，3），满足=（9，18），则=（1，2）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由数量积的运算可得，代入已知由向量的坐标运算可得解答：解：=（3，1），=（4，3），=4313=9，又=（9，18），9=（9，18），=（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题13已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影为2，则|=4考点：向量的模专题：计算题分析：利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影解答：解：在 方向上的投影为 =2故答案为：4点评：本题考查向量数量积的几何意义；解答关键是利用数量积求出向量的投影三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14函数已知向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k（1）若，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得，说明理由考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：（1）由已知得=（）（2）=0，由此能求出k=（2）由，得，由此能求出k解答：解：（1）向量，的夹角为，|=2，|=3，设=32，=2+k，=（）（2）=6+（3k4）2k=24+6（3k4）cos18k=0，解得k=（2），解得k=点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用15（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（） 利用三角函数的诱导公式化简；（）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简解答：解：（）=cos（）=是第二象限角，cos0，sin0上式=+=cos1+1cos=0点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称16已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函数f（x）的值域考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用函数的图象求出a和函数的周期，求出，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域解答：解：（1）由题意知：a=2，t=，=2（2分）函数f（x）的解析式：（5分）（2）由得（7分）减区间为（10分）（3）x，函数的值域为（16分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力17已知向量，且，f（x）=2|（为常数），求：（1）及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值专题：计算题分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合题意的舍去解答：解：（1），cosx0，（2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值1，这与已知矛盾；当01，当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，这与1相矛盾、综上所述，为所求点评：本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综合题，题目涉及的内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题18如图，在等腰直角三角形opq中，poq=90，op=2，点m在线段pq上（1）若om=，求pm的长；（2）若点n在线段mq上，且mon=30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值考点：三角形中的几何计算；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）在opq中，由余弦定理得，om2=op2+mp22opmpcos45，解得mp即可（2）pom=，060，在omp中，由正弦定理求出om，同理求出on，推出三角形的面积，利用两