（新课程）高中数学《2.1.2 类比推理》评估训练 新人教A版选修12.doc

第2课时类比推理1下面使用类比推理恰当的是()a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”类推出“(c0)”d“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析由实数运算的知识易得c项正确答案c2下面几种推理是类比推理的是()a因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，所以n边形的内角和是180(n2)b由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质c某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员d4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除答案b3三角形的面积为s(abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()avabcbvshcv(s1s2s3s4)r，(s1、s2、s3、s4为四个面的面积，r为内切球的半径)dv(abbcac)h，(h为四面体的高)解析abc的内心为o，连结oa、ob、oc，将abc分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体abcd的内切球球心为o，连接oa、ob、oc、od，将四面体分割为四个以o为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有v(s1s2s3s4)r.答案c4平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质性质_；性质_.答案六条棱长相等四个面都全等5若数列an(nn*)是等差数列，则有数列bn(nn*)也是等差数列类比上述性质，相应地有，若数列cn(nn*)是等比数列，且cn0，则数列dn_(nn*)也是等比数列解析由等差、等比数列的性质易知，等差数列、等比数列在运算上具有相似性等差与等比类比是和与积、倍与乘方、商与开方的类比由此猜想dn.答案6如图，在长方形abcd中，对角线ac与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解在长方形abcd中，cos2cos2221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos22221.7下列推理正确的是()a把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayb把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sin xsin yc把(ab)n与(ab)n类比，则有：(xy)nxnynd把(ab)c与(xy)z类比，则有：(xy)zx(yz)解析a错误，因为logaxlogaylogaxy(x0，y0)；b错误，因为sin(xy)sin xcos ycos xsin y；对于c，则有(xy)ncxncxn1ycxnryrcyn；d正确，为加乘法的结合律，故选d.答案d8已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()aa1a2a3a929ba1a2a3a929ca1a2a3a929da1a2a3a929答案d9已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.答案10设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列解析等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，成等比数列答案11在公比为4的等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若sn是an的前n项和(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明；(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)解(1)数列 s20s10，s30s20，s40s30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的(证明略)(2)对于kn*，都有数列s2ksk，s3ks2k，s4ks3k是等差数列，且公差为k2d.12(创新拓展)如图(1)，在三角形abc中，abac，若adbc，则ab2bdbc；若类比该命题，如图(2)，三棱锥abcd中，ad平面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则可以得到什么命题？命题是否是真命题并加以证明解命题是：三棱锥abcd中，ad平面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则