（江苏专用）高考数学 专题3 导数及其应用 18 用导数研究函数的单调性 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题3 导数及其应用 18 用导数研究函数的单调性 理训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小.解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f(x)0或f(x)0)的单调递减区间是(0,4)，则m_.4已知函数f (x)ln x，若函数f (x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围为_5(2015广东江门普通高中调研)已知定义在区间(，)上的函数f (x)xsin xcos x，则f (x)的单调递增区间是_6已知函数f (x)x23x2ln x，则函数f (x)的单调递减区间为_7已知函数f (x)x22axaln x在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是_8设函数yf (x)，xr的导函数为f(x)，且f(x)f (x)，f(x)0，则对任意实数a，b，下列结论成立的是_abea f (b)ebf (a)；abeaf (b)beaf (a)beaf (a)eb f (b)10已知函数f (x)ax(ar)(1)当a时，求函数f (x)的单调区间；(2)若函数f (x)在1,1上为单调函数，求实数a的取值范围答案解析1(1,1)解析f(x)，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，所以函数f (x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减2解析当x(3,0)时，f(x)0)，则f(x)3mx26(m1)x，令f(x)0，即3mx26(m1)x0，f (x)的单调递减区间是(0,4)，所以0,4是方程3mx26(m1)x0的两根，所以04，所以m.41，)解析f (x)ln x(x0)，f(x)(a0)，函数f (x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.5(， 和 0， 解析f(x)sin xxcos xsin xxcos x令f(x)xcos x0，则其在区间(，)上的解集为(， 和0， ，即f(x)的单调递增区间是(， 和 0， 6.解析函数f (x)x23x2ln x的定义域为(0，)因为f(x)2x3，所以令2x30，即2x23x20，解得x.又x(0，)，所以x.所以函数f (x)的单调递减区间为.7 ，)解析因为函数f (x)x22axaln x在(1,2)上单调递减，所以f(x)x2a0在(1,2)上恒成立，即a在x(1,2)上恒成立，易知函数y在(1,2)上是增函数，所以，故a.8f (3)ef (2)e2f (1)解析构造函数g(x)，g(x)g(2)g(3)，即，得e2f (1)ef (2)f (3)，又f (1)f (1)，所以f (3)ef (2)0，故函数f(x)在实数集r上是增函数，当ab时，f(a)f(b)，即eaf (a)ebf (b)，反之成立故成立10解(1)当a时，f (x)x，f(x)(ex)23ex2(ex1)(ex2)，令f(x)0，得ex1或ex2，即x0或xln 2；令f(x)0，得xln 2；令f(x)0，得0xln 2.f (x)的增区间是(，0，ln 2，)，减区间是(0，ln 2)(2)f(x)a，令ext，由于x1,1，t，e令h(t)(t，e)，h(t)，当t，)时，h(t)0，函数h(t)为单调递增函数故h(t)在，e上的极小值点为t，且h().又h(e)h()e，h(t)e.函数f(x)在1,1上为单调函数