（新课标）高三数学一轮复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理.doc

选考部分第十二篇几何证明选讲(选修41)第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平行线截割定理及应用1、4、7、8、12、13相似三角形的判定与性质2、6、7、9、10、11直角三角形中的射影定理3、5、11一、选择题1.如图所示,在abc中,debc,dfac,ae=2,ac=3,bc=4,则bf的长为(b)(a)13(b)43(c)83(d)163解析:因为debc,所以adab=aeac=23,因为dfac,所以adab=cfcb,由得23=cf4,解得cf=83.故bf=4-83=43.2.如图所示,abcd中,aeeb=25,若aef的面积等于4 cm2,则cdf的面积等于(d)(a)10 cm2(b)16 cm2(c)25 cm2(d)49 cm2解析:abcd中,aefcdf,由aeeb=25,得aecd=27,saefscdf=（aecd）2=（27）2,scdf=（72）2saef=4944=49 (cm2).3.一个直角三角形的一条直角边为3,斜边上的高为125,则这个三角形的外接圆半径是(b)(a)5(b)52(c)54(d)25解析:长为3的直角边在斜边上的射影为32-1252=95,故由射影定理知斜边长为3295=5,因此这个直角三角形的外接圆半径为52.4.(2014汉中模拟)如图,在梯形abcd中,e为ad的中点,efab,ef=30 cm,ac交ef于g,若fg-eg=10 cm,则ab等于(b)(a)30 cm(b)40 cm(c)50 cm(d)60 cm解析:因为ef=30 cm,即fg+eg=30 cm,又fg-eg=10 cm,所以fg=20 cm.因为e为ad的中点,efab,所以f为bc的中点,所以g为ac的中点,所以ab=2gf=220=40(cm).二、填空题5.已知圆o的直径ab=4,c为圆上一点,过c作cdab于d,若cd=3,则ac=.解析:因ab为圆o的直径,所以acb=90,设ad=x,因为cdab,由射影定理得cd2=addb,即(3)2=x(4-x).整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当ad=1时,得ac=2;当x=3时,得ac=23.答案:2或236.(2014永州模拟)如图,abc中,bc=4,bac=120,adbc,过b作ca的垂线,交ca的延长线于e,交da的延长线于f,则af=.解析:设ae=x,因为bac=120,所以eab=60.又aeeb,所以ab=2x,be=3x,所以aebe=x3x=13.在rtaef与rtbec中,f=90-eaf=90-dac=c,fea=bec=90,所以aefbec,所以afbc=aebe,所以af=413=433.答案:4337.如图所示,在梯形abcd中,abcd,ab=4,cd=2,e,f分别为ad,bc上的点,且ef=3,efab,则梯形abfe与梯形efcd的面积比为.解析:延长ad、bc交于点h,由dcef知shdcshef=（cdef）2=49,shdcs梯形dcfe=45,由dcab知shdcsabh=（dcab）2=416,shdcs梯形abcd=412,s梯形abfes梯形efcd=75.答案:758.如图,abc中,d是ac的中点,e是bc延长线上一点,过a作ahbe.连接ed并延长交ab于f,交ah于h.如果ab=4af,eh=8,则df=.解析:ahbe,hfhe=afab.ab=4af,hfhe=14.he=8,hf=2.ahbe,hdde=addc.d是ac的中点,hdde=1.he=hd+de=8,hd=4,df=hd-hf=4-2=2.答案:29.如图所示,a,e是半圆周上的两个三等分点,直径bc=4,adbc,垂足为d,be与ad相交于点f,则af的长为.解析:如图所示,设圆心为o,连接oa,oe,ae,因为a,e是半圆周上的两个三等分点,所以aebc,ae=12bc=2,所以afedfb,所以afdf=aedb.在aod中,aod=60,ao=2,adbc,故od=aocos aod=1,ad=aosin aod=3,所以bd=1.故af=aebddf=2(ad-af).解得af=233.答案:233三、解答题10.如图所示,平行四边形abcd中,e是cd延长线上的一点,be与ad交于点f,de=12cd.(1)求证:abfceb;(2)若def的面积为2,求平行四边形abcd的面积.(1)证明:四边形abcd是平行四边形,a=c,abcd.abf=ceb.abfceb.(2)解:四边形abcd是平行四边形,adbc,abcd.defceb,defabf.de=12cd,sdefsceb=deec2=19,sdefsabf=deab2=14.sdef=2,sceb=18,sabf=8.s四边形bcdf=sceb-sdef=16.s平行四边形abcd=s四边形bcdf+sabf=16+8=24.11.(2014湛江模拟)已知rtabc中,bac=90,adbc,垂足为d,dfac,垂足为f,deab,垂足为e.求证:(1)abac=adbc;(2)ad3=bcbecf.证明:(1)因为abdcba,所以abad=bcac,即abac=adbc.(2)ad2=bddc,ad4=bd2dc2=bebacfca=becfadbc,ad3=bcbecf.12.如图所示,梯形abcd中,adbc,ef经过梯形对角线的交点o,且efad.(1)求证:oe=of;(2)求:oead+oebc的值;(3)求证:1ad+1bc=2ef.(1)证明:efad,adbc,efadbc.efbc,oebc=aeab,ofbc=dfdc.efadbc,aeab=dfdc.oebc=ofbc,oe=of.(2)解:oead,oead=beab.由(1)知,oebc=aeab,oead+oebc=beab+aeab=be+aeab=1.(3)证明:由(2)知oead+oebc=1,2oead+2oebc=2.又ef=2oe,efad+efbc=2,1ad+1bc=2ef.13.(2014吉林模拟)如图,四边形abcd是平行四边形,p是bd上任意一点,过p点的直线分别交ab,dc于e,f,交da,bc的延长线于g,h.(1)求证:pepg=pfph.(2)当过p点的直线绕点p旋转到f,h,c重合时,请判断pe,pc,pg的关系,并给出证明.(1) 证明:因为abcd,所以pep