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文档简介

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 51 基本不等式的“基本功” 理训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题.训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用.解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).1(2015长沙一模)设a0，b0.若ab1，则的最小值是_2(2015湖南改编)若实数a，b满足，则ab的最小值为_3(2015北京东城区一模)已知b0且a0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为_4(2015大连期末)设x，yr，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_5若ab0，则a2的最小值为_8若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_9若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.32解析由两条直线垂直的充要条件可得，()1，解得a，所以abbb.因为b0，所以b2 2，当且仅当b，即b1时取“”41解析由axby3，得xloga3，ylogb3，由a1，b1，知x0，y0，log3alog3blog3ablog3()21，当且仅当ab时“”成立，则的最大值为1.5大1解析a1，a10，所以a2a2a224，当且仅当即a，b时取等号，因此a2的最小值为4.8a2解析x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立，ax，x(0,1恒成立x(0,1，x2，a2.932解析画出y1sin x(0x0，b0，所以()(ab)1232，当且仅当时取等号即()min32.102解析a，b是互相垂直的单位向量，设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由acbc1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab| ，t0，t2，t22，当且仅当t1时取等号，|ctab|2，故|ctab|的最小值为2.11(2,4解析设a2x，b2y，则a0，b0，由条件得a2b22(ab)，(ab)2a2b22ab2(a2b2)，当且仅当ab时取等号，(ab)24(ab)，ab4，又(ab)22(ab)2ab0，ab2，20，所以tan 0，故tan 1,0)1318解析由已知得|cosbac2，|4，sabcxy|sinbac1，即xy，而2()(xy)2(5)2(52 )18，当且仅当y2x时，等号成立14(，解析因为xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等价转化为a
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