（江苏专用）高考数学 专题6 数列 47 数列中的易错题 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题6 数列 47 数列中的易错题 理训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过sn求an，要对n1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q1，q1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.1数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n_.2已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)_.3已知函数yf(x)，xr，数列an的通项公式是anf(n)，nn*，那么“函数yf (x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的_条件4(2015杭州二模)设sn为等差数列an的前n项和，(n1)snnsn1(nn*)若0，则a2 0130，则a2 0140，则s2 0130；若a40，则s2 0140.6已知数列an满足：an(nn*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是_7(2015江南十校联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nn*)，设其前n项和为sn，则使sn0)的等比数列则数列an的前2n项和s2n_.答案解析1120解析an，sn110，n120.28解析a2a1d，又bb1b3(9)(1)9，因为b2与9、1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.3充分而不必要解析由题意，函数yf(x)，xr，数列an的通项公式是anf(n)，nn*.若“函数yf(x)在1，)上递增”，则“数列an是递增数列”一定成立；若“数列an是递增数列”，则“函数yf(x)在1，)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在1,2先减后增，且1处的函数值小综上，“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的充分不必要条件4s7解析由(n1)snnsn1，得(n1)n，整理得anan1，所以等差数列an是递增数列，又0，a70，所以不成立对于，当a30时，a10，因为1q与1q2 013同号，所以s2 0130，正确，对于，取数列：1,1，1,1，不满足结论，不成立6(2,3)解析根据题意，anf(n)nn*，要使an是递增数列，必有解得2a3.781解析anlog3log3nlog3(n1)，snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.故最小自然数n的值为81.8an解析当n1时，a1s12；当n2时，ansnsn12n3，所以数列an的通项公式为an9充分不必要解析当r1时，易知数列an为等差数列；由题意易知a22r，a32r2r，当数列an是等差数列时，a2a1a3a2，即2r12r2r.解得r或r1，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件1076解析s1547a15285729，s2241144，s31415a3141512161，s15s22s3129446176.11.解析an，则4()，所以所求的前n项和为4()()()4().123解析因为数列an是单调递增数列，所以an1an0 (nn*)恒成立又ann2n (nn*)，所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立，即2n10.所以(2n1) (nn*)恒成立而nn*时，(2n1)的最大值为3(n1时)，所以3即为所求的范围13.解析由数列通项公式，得前n项和sn().14.解析数列anan1是公比为q (q0)的等比数列，q，即q，这表明数列an的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，又a11，a22，当q1时，s2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a3a2n1