福建省厦门市湖滨中学高一数学下学期期中试题.doc

厦门湖滨中学2015-2016学年第二学期期中考高一数学试卷 a卷一、选择题：（共10个小题，每题5分，共50分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.）1. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）a135，1b45，1c45，1d135，12. 如图，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，其中oa6，oc2，则原图形oabc的面积为()a24 b12 c48 d203. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）a重合 b平行 c垂直 d相交但不垂直4.点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）a b c d5. 直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为()a3 b2 c3或5 d3或56. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3)b(2,3) c(2，3) d(2，3)7. 圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()a2 b c1 d8. 以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()a(x2)2(y1)23 b(x2)2(y1)23c(x2)2(y1)29 d(x2)2(y1)299. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()a8 cm3 b12 cm3c cm3 d cm310. 已知三点a(1,0)，b(0，)，c(2，)，则abc外接圆的圆心到原点的距离为()a. b c d二、填空题：（共4个小题，每题4分，共16分.）11. 已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_12. 若过两点a(m,6)，b(1,3m)的直线的斜率为12，则m_.13. 设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)14. 直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_三、解答题：（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.）15.（10分）求过点a(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程 16.（ 10分） 如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，adf90.求证：acfb；17.（14分）如图所示，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1ab2.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)设bc3，求四棱锥b daa1c1的体积b卷四、填空题：共4个小题，每题4分，共16分.18. 已知线段pq两端点的坐标分别为p(1,1)和q(2,2)，若直线l：xmym0与线段pq有交点，则实数m的取值范围是_19. 若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_20. 已知过点m(3，3)的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为4，则直线l 的方程为_21. 在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为_五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.22.（10分）已知光线从点a(4，2)射出，到直线yx上的b点后被直线yx反射到y轴上的c点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点d(1,6)，求bc所在的直线方程23. （12分）已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程24.（12分） 如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd1b1；（3）求cp与平面bdd1b1所成的角大小参考答案a卷一、选择题：dabac ddccb二、填空题：11. 答案：212. 答案：213. 答案：14. (2，2)三、解答题：15.（10分） 解：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4. （3分）又直线经过点a(1,3)， （5分）因此所求直线方程为y3(x1)， （9分）即4x3y130. （10分）16. （10分） 解：(1)证明：由题意得，addc，addf，且 dcdfd，ad平面cdef， （2分）adfc. 四边形cdef为正方形，dcfc， dcadd，fc平面abcd，fcac. （5分）又四边形abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，ac2，bc2， （7分）则有ac2bc2ab2，acbc， （9分）又bcfcc，ac平面fcb，acfb. （10分）17. （14分）解：(1)证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od，如图所示四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线， （2分） odab1.od平面bc1d，ab1平面bc1d， （5分）ab1平面bc1d. （7分）(2)aa1平面abc，aa1平面aa1c1c， 平面abc平面aa1c1c.平面abc平面aa1c1cac，连接a1b，作beac，垂足为e，则be平面aa1c1c. （10分）abaa12，bc3，abbc，在rtabc中，ac，be， （12分）四棱锥b aa1c1d的体积v(a1c1ad)aa1be23.（14分）b卷四、填空题：18. 答案：19. 答案：(1,1)20. 答案：x2y90或2xy3021. 答案：五、解答题：.22（10分）解：作出草图，如图所示，设a关于直线yx的对称点为a，d关于y轴的对称点为d，则易得a(2，4)，d(1,6)(4分)由入射角等于反射角可得ad所在直线经过点b与c.故bc所在的直线方程为， (8分)即10x3y80.（10分）23. （12分）解：将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，（2分）则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. （3分）(1)若直线l与圆c相切，则有2， （5分）解得a. （6分）(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得 （8分）解得a7或a1. （10分）故所求直线方程为7xy140或xy20. （12分）24.（12分）解：（1）证明：设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是dd1，bd的中点，故pobd1， （2分）po平面pac，bd1平面pac，（3分）所以，直线bd1平面pac （4分）（2）长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，底面abcd是正方形，则acbd，又dd1面abcd，则dd1ac（6分）bd平面bdd1b1，d1d平面bdd1b1