（江西版）高考数学总复习 第五章平面向量检测 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第五章平面向量检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a bc(3，2) d(1，3)3如图，在abcd中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列说法错误的是()a bc d4在rtabc中，ab4，ac2，m是斜边bc的中点，则向量在向量方向上的投影是()a1 b1 c d5若abc的三个内角a，b，c成等差数列，且()0，则abc一定是()a等腰直角三角形 b非等腰直角三角形c等边三角形 d钝角三角形6已知两点m(1,0)，n(1,0)，若直线3x4ym0上存在点p满足0，则实数m的取值范围是()a(，55，) b(，2525，)c25,25 d5,57已知向量m，n满足m(2,0)，n.在abc中，2m2n，2m6n，d为bc边的中点，则等于()a2 b4 c6 d88已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(cos a，sin a)，n(1，)，若mn，且acos bbcos acsin c，则角b等于()a b c d9已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|c|4，且a，b，c两两夹角均为120，则|abc|()a b7 c d7或10设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点p在ysin x的图像上运动，点q在yf(x)的图像上运动，且满足mn(其中o为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别为()a2， b2,4c， d，4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11设向量a与b的夹角为，a(3,3),2ba(1,1)，则cos _.12如图，在abc中，adab， ，1，则_.13设向量a，b满足：|a|1，ab，|ab|2，则|b|_.14已知向量m(1,1)，n，设向量(cos ，sin )(0，)且m(n)，则tan _.15abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，重心为g，若abc0，则a_.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知a(1,0)，b(0,2)，c(3,1)，5，10.(1)求d点坐标；(2)若d点在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3与垂直，求坐标17.(12分)已知角a，b，c是abc的三个内角，若向量m，n，且mn.(1)求tan atan b的值；(2)求的最大值18(12分)已知点m(1cos 2x,1)，n(1，sin 2xa)(xr，ar，a是常数)，设y(o为坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式yf(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求此时f(x)在上的最小值19(12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围20(13分)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为，向量p，其中a，c为abc的内角，且a，b，c依次成等差数列，试求|np|的取值范围21(14分)已知点a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x20)是抛物线y22px(p0)上的两个动点，o是坐标原点，向量，满足，设圆c的方程为x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.(1)证明线段ab是圆c的直径；(2)当圆c的圆心到直线x2y0的距离的最小值为时，求p的值参考答案一、选择题1c解析：由abac得a(bc)0，又a与bc都是非零向量，a(bc)又由a(bc)得a(bc)0，即abac.故abac是a(bc)的充分必要条件2a解析：设d(x，y)，(4,3)，(x，y2)，且2，解得3d解析：排除法如题图，故a正确而，故b正确().故c正确4d解析：如图所示，以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，ac所在直线为y轴建立直角坐标系，则m(2,1)，(2,1)，(4,2)，向量在向量方向上的投影是.5c解析：()0，()()0，0，即，又a，b，c成等差数列，b60，从而c60，a60，abc为等边三角形6d解析：设p(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(1x)(1x)(y)(y)x2y210.x2y21，因此p的轨迹为单位圆又p点在直线3x4ym0上，原点到直线的距离d1，|m|5.5m5，实数m的取值范围是5,57a解析：由d为bc边的中点，得，(4m4n)2m2n(1，)，2，故选a.8a解析：mn，则有cos asin a10，即tan a，a60.又acos bbcos acsin c，abcsin c.整理，得sin c1，即c90.又abc180，a60，c90，故b30.9a解析：|abc|2a2b2c22ab2bc2ac|a|2|b|2|c|22|a|b|cos 1202|b|c|cos 1202|a|c|cos 1201416212224214212841147.|abc|.10d解析：设点p(x0，sin x0)，点q(x，y)，则有(x，y)，故消去x0得ysinsin，即f(x)sin，因此yf(x)的最大值是，最小正周期是4.二、填空题11解析：a(3,3),2ba(1,1)，b(1,2)，则cos .12解析：()(1).(1)(1).132解析：|ab|2，|ab|2a22abb28.又|a|1，ab，b24，|b|2.14解析：由题意得n，m(n)，m(n)cos sin 0，即cos sin ，两边平方得cos sin .，整理得12tan225tan 120，解得tan 或tan .由cos sin ，0，可得，又cos sin ，|cos |sin |.1.即|tan |1故tan .15解析：由g为abc的重心知0，.因此由题意有abc()0；又、不共线，因此有acbc0，即abc，cos a；又0a，所以a.三、解答题16解：(1)设d(x，y)，(1,2)，(x1，y)由题得即或d点坐标为(2,3)或(2,1)(2)d点在第二象限，d(2,3)(1,3)(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，.(3)33(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，(3)0.m140.m14.(14,2)17解：(1)mncos(ab)cos2cos acos bsin asin b，cos acos b9sin asin b，得tan atan b.(2)tan atan b0，a，b均是锐角，即其正切值均为正tan(ab)(tan atan b)2，当且仅当tan atan b时，取得等号tan ctan(ab)，所求最大值为.18解：(1)依题意得(1cos 2x,1)，(1，sin 2xa)y1cos 2xsin 2xa2sin1a.f(x)的最小正周期为.(2)若x，则，sin1.此时ymax21a4，a1，ymin1111.19解：(1)mnsincoscos2sincossin.mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得：(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c，2sin acos bsin(bc)，abc，sin(bc)sin a，且sin a0.cos b，b.0a，sin1.又f(x)mnsin，f(a)sin.故函数f(a)的取值范围是.20解：(1)设n(x，y)，由mn1，有xy1.又m与n夹角为，有mn|m|n|cos，|n|1，有x2y21.由解得或即n(1,0)，或 n(0，1)(2)由n与q垂直知n(0，1)由2bac知b，ac，0a.若n(0，1)，则np(cos a，cos c)，|np|2cos2acos2c11cos，0a，2a.1cos.1cos，即|np|2，|np|.21解：(1)证法一：，即22，整理得0.x1x2y1y20.设点m(x，y)是以线段ab为直径的圆上的任意一点，则0，即(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.展开上式并将代入得x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.故线段ab是圆c的直径证法二：，即22，整理得0.x1x2y1y20.以ab为直径的圆的方程是(x1x2)2(y