水力学讲稿1.doc

第1章 绪论1.1概述1.1.1 水力学的任务流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和水力学有关。例如水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。水力学的相关应用主要有：1.在土建工程中的应用。如路基排水、地下水渗透、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动的稳定性等。2.在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、泵站和水塔的设计、隧洞通风等。3.城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。1.1.2 水力学的发展历史水力学的发展在时间上可以追溯到很久以前，尤其是我国的水利事业的历史十分悠久。四千年前的“大禹治水”，就已认识到治水必须顺水之性，应引导疏通；我国历史上的三大水利工程都江堰、郑国渠、灵渠，距今2210-2250多年，当时对明渠水流和堰流的认识都已经达到了相当高的水平，尤其是都江堰，为世界著名治水工程的历史典范，颂扬至今。流体力学的理论发展主要是从牛顿时代开始的，1687年牛顿的名著原理讨论流体的阻力、波浪运动等内容，使流体力学开始变为力学中的一个独立分支。接着1783年瑞士数学家伯诺里在名著流体动力学中提出了伯诺里方程；1755年欧拉在名著流体运动的一般原理中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，同时提出了速度势的概念；1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念；1826年法国工程师Navier，1845年英国数学家、物理学家Stokes提出了著名的N-S方程；1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流；1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论；十九世纪末，相似理论提出，使实验和理论分析紧密结合；1904年普朗特提出了边界层理论；二十世纪六十年代以后，计算问题得到了很大的发展，流体力学不断地得到了完善与提高。1.1.3 液体的连续介质模型宏观（流体力学处理问题的尺度）上看,流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，所以统称为“连续介质力学”。除了个别情形外，连续介质假设是合理的。以密度为例，考察物理量是怎样定义在流体质点上的。若流体微团的体积为，质量为，则流体质点密度为.其中 的含义应理解为流体微团趋于流体质点。连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在t时刻，有某个流体质点占据了空间点(x,y,z)，将此流体质点所具有的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的（数量或矢量）场。1.1.4 水力学的研究方法1、科学试验科学试验包括原型观测、系统试验、模型试验。2、理论分析3、数值模拟1.2 液体的主要物理性质1.2.1 惯性质量(M)是物质的基本属性，是惯性的度量，惯性是物体保持原有运动状态的特性。质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。密度（）：单位体积液体的质量。均质液体内部各点处的密度均相等。水力学中把水的密度视为常数，采用在一个标准大气压下，温度为4时的蒸馏水密度来计算，即水的密度常用值为： 1.2.2 重力特性重度（）：指单位体积液体的重量。 均质流体内部各点处的容重均相等。水的容重常用值：。1.2.3 粘性1、粘滞性：运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这就是粘滞性。值得强调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力，称为内摩擦力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。2、牛顿内摩擦定律给出切应力和剪切（角）变形速率的正比例关系，比例系数称为动力粘性系数，是粘性流体的物理属性。满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。形成牛顿内摩擦力的物理机理主要有两方面： 分子间的吸引力； 分子运动引起流体层间的动量交换。液体以前一种机理为主，气体则以后一种机理为主。所以随着温度升高，液体的粘性系数下降；气体的粘性系数上升。今后在谈及粘性系数时一定指明当时的温度。3、 运动粘性系数定义为 ，具有运动学量纲。注意理想流体假设理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力 ，小、小都是切应力小的原因，是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。1.2.4 压缩性与热胀性1、压缩性：1）定义：流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力）予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。2）大小：压缩系数：将相对压缩值 与压强增量 之比值 称为压缩系数，其倒数 称为体积弹性系数。K 越大，越不易被压缩。液体的K 随温度和压强而变，随温度变化不显著。液体的K 值很大，除非压强变化很剧烈、很迅速，一般可不考虑压缩性，作不可压缩流体假设，即认为液体的K 值为无穷大，密度为常数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压缩性。2、热胀性1） 定义：温度升高时液体体积增大，温度下降后能恢复原状的性质。2） 大小：体积膨胀系数 1.2.5 表面张力特性1、定义：液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上力.2、大小：用表面张力系数（N/m）表示，是指自由液面上单位长度所受到的表面张力。3、毛细管现象：1.3 作用在液体上的力流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。1、 质量力：分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定义的质量力为力的质量密度，即单位质量流体所承受的质量力。设体积为的流体团，其质量为，所受质量力为，则 这里的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以质量力是定义在流体质点上的。2、 表面力：分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。设面积为的流体面元，法向为，所受面力为，则应力 这里的含义为面元趋于面元上的某定点，所以应力是定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面的方位有关，所以须将作用面的法向用脚标指明。应力是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法应力和切应力。凡谈及应力，应注意明确以下几个要素： 哪一点的应力； 哪个方位作用面上的应力； 作用面的哪一侧流体是研究对象（面力的受体），决定外法线的指向； 应力在哪个方向上的分量。第1章 小 结水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的学科。在水力学中，认为液体是一种的且充满其所占据空间的连续介质。与液体运动状态有关的物理性质主要有：惯性、粘滞性及重力作用。粘滞性是流体的主要物理性质，它是抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘滞系数或运动粘滞系数来反映。其中温度是粘度的影响因素。牛顿内摩擦定律表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（其切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。 作用于液体上的力按作用方式分为质量力（作用于液体的每个质点上且与液体质量成正比的力）表面力（作用在液体表面或截面上并与作用面的面积成正比的力） 第2章 水静力学本章研究液体平衡规律，由平衡条件求静水压强分布，并求静水总压力。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以本章的讨论不须区分流体是实际（粘性）流体或理想流体。2.1 静水压强及其特性2.1.1 静水压强的定义静止流体的应力只有法向分量（因无相对运动），而且沿内法线方向（流体不能受拉），称为静压强。1. 平均静水压强如右图所示它反映了受压面A上 静水压强的平均值。点压强静压强p仅取决于场点的空间位置，而与作用面的方位无关。对如图以M为顶点的小四面体，写出平衡方程，再令小四面体趋于M点，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得证。静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述，任意一点、任意方位上的应力为：.2.1.2 静水压强的特性1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 证明：反正法2. 作用于体同一点上个方向的静水压强大小相等，与作用面的方向无关。证明：作用在ACD面上的流体静压强pypxpzpn作用在ABC面的流体静压强作用在ABD面上的静压强图 微元四面体受力分析表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）质量力：（只有重力、静止）如图所示 其质量为，单位质量力在各方向上的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为：以X方向为例：因为 则：当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得,即：2.2 重力作用下静水压强的分布规律2.2.1 静水压强的基本方程式 在静止的液体中取一微小柱体，列出其在轴线方向的受力平衡方程，整理可得：. 其中p0为z=0处的压强。显然等压面为水平面，与质量力（重力）垂直。或式中: 位置水头Z ：任一点在基准面o-o以上的位置高度，表示单位重量液体从某一基准面算起所有的位置势能，简称位能。 测压管高度 p/：表示单位量液体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（）：单位重量液体的总势能。 物理意义： 1、仅受重力作用处于静止状态的液体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。 2、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。 二、等压面等压面：由液体中压强相等的各点组成的面在静止液体中，等压面是水平面，但水平面不一定是等压面。水平面不一定是等压面的充要条件是：在静止、连续的中同种液体。讨论：图示中，下述两个静力学方程哪个正确？ 结论： 1）仅在重力作用下，静止液体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止液体中某一点静水压强等于表面压强加上液体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止液体的等压面是水平面。2.3压强的计量基准和量度单位2.3.1 压强的两种计量基准1、绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用表示，总是正值。2、相对压强：是以当地同高程的大气压强作为零点计量的压强，用p表示，可正可负。二者相差一个大气压强，3、真空及真空度：当液体某点的绝对压强小于当地大气压强时，该点相对压强为负值，称为负压，或说该点存在真空，大小用表示，4、相对压强的计算真空度 绝对压强相对压强绝对压强今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为p，若指绝对压强则特别注明。如果z=0为静止液体的自由表面，自由表面上压强为pa，则液面以下h处的相对压强为，所以在液体指定以后，用高度也可度量压强，称为液柱高，例如：m(H2O)，mm(Hg) 等。2.3.2 压强的三种度量单位1 压强的基本定义出发（应力单位）单位面积上的力表示工程单位：2 大气压的倍数（at和atm）；国标： 工程：3 液柱高度。mmH2O、mH2O、mmHg三者之间的关系：水柱。2.4 测量压强的仪器2.4.1 测压管：测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。2.4.2 差压计：即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的。 2.4.3 金属压力计 是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。所测压强为相对压强，其测量范围从一个大气压以下的数值到几十、上百个大气压。2.5静水压强分布图1、静水压强分布图 表示静水压强沿受压面分布规律的几何图形。 2、静水压强分布图绘制原则： 1） 根据基本方程式 p=gh 绘制静水压强大小； 2） 静水压强垂直于作用面且为压应力。3、 静水压强分布图绘制规则：1） 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2） 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。2.6作用在平面壁上的静水总压力2.6.1 静水总压力的大小和方向1. 图解法：求作用于矩形平面上的静水总压力平面上静水总压力的大小，应等于分布在平面上各点静水压强的总和，即压强分布图所形成的体积，则大小：2. 解析法：求作用在任意形状平面壁上的静水总压力MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成q角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。静水总压力的大小，微小面积dA的作用力：结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积2.6.2 静水总压力的作用点（压力中心）D压力对ox轴的力矩：例1 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。例题2 用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是各点的压强。 备注：梯形形心坐标:a上底，b下底总压力为压强分布图的体积：作用线通过压强分布图的重心：2.7作用在曲面壁上的静水总压力2.7.1 静水总压力的求解二向曲面（柱面）情况1、水平分力Px： 式中，为曲面EF在铅垂平面上的投影面积对水平轴的静面矩。结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的重心。 2、垂直分力Pz： 式中：V 压力体体积 结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。3、作用在曲面上的静水总压力：为静水总压力与水平面的夹角。 静水总压力的作用线必通过Px ，Pz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，P作用线必通过圆心， P的作用点作用在P作用线与曲面的交点。4、压力体 1）压力体的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延伸面。2）压力体的种类：实压力体和虚压力体，2.7.2 浮力及物体的沉浮静止液体作用在物体上总压力 浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心 浮心。这就是著名的阿基米德原理。容易通过上面所述静止液体作用在曲面上总压力的求法予以说明。例题讲解2.8 液体平衡微分方程2.8.1 液体平衡微分方程欧拉平衡方程 在平衡液体中取一微元六面体，边长分别为，设中心点的压强为，对其进行受力分析：由受力平衡得： 化简整理得：同理对于x、z方向可推出类似结果，即液体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）上式表明：处于平衡状态的液体，单位质量液体所受的表面力分量与质量力分量相等。因此在平衡液体中，若在某一方向有质量力分量，该方向就一定有压强的变化，反之亦然。2.8.2 液体平衡微分方程的积分因为，液体的平衡微分方程式各项分别乘以，得,则液体平衡方程的另一种形式，称为压强差公式 令则， 函数称为力势函数，即 液体平衡微分方程的另一种表达形式 积分得：其中C为积分常数，由边界条件确定。由自由液面的边界条件可得：，代回上式得这是不可压缩液体平衡微分方程式的普遍积分式，即：在平衡液体中，当值有所改变时，液体中各点的压强p也随之有同样大小的数值变化。2.8.3 等压面及其特性1、等压面方程： 2、等压面的特性：1）等压面是等势面； 2）等压面与质量力正交。2.9 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡相对平衡：相对平衡是指液体相对于地球是运动的，但液体内部各质点之间以及液体与容器之间无相对运动的状态。此时，在应用液体平衡方程式时，液体所受质量力除重力外，还有惯性力。2.9.1 等加速直线运动器皿中液体的平衡液体所受单位质量力，代入液体平衡微分方程式得，积分，则有：自由液面的方程为：。2.9.2 等角速旋转器皿中液体的相对平衡液体所受单位质量力:代入液体平衡微分方程式，积分可得:自由液面的方程:第2章 小 结一、流体静压强的基本知识1、静压强的定义2、静压强的特性 1）方向特性 2）大小特性3、压强的计算基准 1）绝对压强 2）相对压强4、压强的量度单位 1）压强的定义出发 2）大气压的倍数 3）液注高度5、压强的测量方法二、流体压强的分布规律 1、静止流体（质量力只有重力）静压强分布规律（两种方程式）1）2）2、相对静止流体（质量力和惯性力同时作用下）压强分布规律 1）等加速直线运动器皿中液体的平衡 2）等角速旋转器皿中液体的相对平衡 三、静止流体压力计算问题 1、作用于平面的液体压力 1）压力大小 2）压力方向：同压强的方向3）压力作用点：2、作用于曲面液体压力 1）压力大小 2）压力方向：由压力体决定 实压力体方向向下 虚压力体方向向上3）压力作用点：，其中为压力P与水平方向的夹角。四、液体平衡微分方程1、2、 第3章 水动力学基础3.1描述液体运动的两种方法在水力学或流体力学中，根据液体运动的不同特点以及人们研究问题的着眼点不同，描述流体的运动形态和方式（运动规律）有两种不同的基本方法。3.1.1 拉格朗日法（研究个别液体质点在不同时刻的运动情况）1、着眼点：于液体各质点的运动情况。以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液 体运动的规律性，又叫质点系法。x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t) 其中，a,b,c称为拉格朗日变数。2、液体质点的轨迹方程（迹线的参数方程）速度：上式对t取一阶偏导数；加速度：取二阶偏导数。它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然刚体由无穷多个质点构成，但质点之间具有固定的位置和距离，这时只需要研究刚体上两个质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用,在水力学中较少采用，仅在研究波浪运动，射流轨迹时用。液体质点：具有无限小体积和质量的液体“单元”。3.1.2 欧拉法（研究同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况）1、着眼点：于液体经过空间各固定点时的运动情况，综合足够多的空间点来了解整个流动空间内的流动情况，也就是研究各种运动要素的分布场，又称流场法。采用此法，可把流场中任何一个运动要素，表示为空间坐标和时间的函数。如：任一时刻t，通过流场中任一点（x,y,z）的液体质点的流速可表示为，ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)2、 加速度：对时间t取导数。在实际工程中，只须了解在某一些空间位置上水流的运动情况，而不去追究液体质点的运动轨迹，所以欧拉法在水力学研究中具有重要意义。本书主要采用欧拉法观点。3.2 欧拉法的基本概念为了便于分析研究液流问题，常根据液流的性质和特点，将液体的运动区分为各种流动类型。3.2.1 恒定流与非恒定流根据运动要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流。 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流； 反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述液体运动的变量增加，使得水流运动分 析更加复杂和困难。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。3.2.2 一元流、二元流、三元流根据运动要素所涉及的位置坐标的个数分为，1.一维流（一元流）：凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关。如：河道中的水流（主方向），微小流束。2.二维流（二元流）：流场中任何点的流速和两个空间自变量有关。平面运动 如：断面为矩形的顺直明渠，轴线很长的滚水坝等。3.三维流（三元流）：水流中任一点的流速与三个空间位置自变量有关。空间运动 如，水流流入喇叭口的情况。严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，但复杂。水力学中采用简化法，引入断面平均流速v，把总流视为一元流，用一元流分析法来研究实际水流运动的规律。这样，必产生误差，需求得修正系数加以调整。3.2.3 迹线与流线描述液体运动的两种方法分别引出了迹线和流线的概念。1. 概念迹线是液体质点运动的轨迹。它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线，迹线必定与时间有关。迹线是拉 格朗日法描述液体运动的图线。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线， 这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，表示出了瞬间的流动方向。流线的形状和疏密反映某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密处表示流速大，流线疏处表示流速小。2. 流线的基本特性（1）流线不能相交和转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。（2）恒定流中，流线的形状和位置不随时间而变化；非恒定流中，流线的形状和位置随时间而改变。（3）恒定流时，流线与迹线互相重合；非恒定流时，流线与迹线一般不重合。3.2.4 一元流动模型1、流管、元流、总流、过水断面1）流管 定义：由流线组成的管状曲面。 性质：液体不可能穿过流管表面流出或流入。因流线不可相交。2）元流定义：流管内流线的总和，或称为微小流束。性质：恒定流时，元流的位置和形状不随时间变化；非恒定流时，元流的位置和形状随时间变化。元流的横断面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数。3）总流 定义：由无数个元流组成的整个液体运动称为总流，即有一定大小尺寸的实际水流。 4）过水断面（A）与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。以符号A表示，单位：m2。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行曲的直线时）或面（流线为其它形状）。2、流量、断面平均流速1）流量(Q) 单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，又称过水能力，流量用Q表示，单位为（m3/s） 一般来说，总流过水断面上各点的流速u不相等。 在总流中任取一元流，过水断面面积为dA，流速u，则元流的流量为：dQ=udA，通过总流过水断面的流量Q为： Q=dQ2） 断面平均流速假想流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等。3.2.5 均匀流和非均匀流1.均匀流和非均匀流流线是相互平行的直线的流动称为均匀流，流速沿程不变；反之，水流的流线不是互相平行的直线，称为非均匀流。均匀流的特征： 1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有的关系）。2. 渐变流和急变流在非均匀流中，按照流线是否接近于平行直线，又可分为渐变流和急变流两种：当流线之间的夹角较小或流线的曲率半径较大，各流线近似是平行直线时，称为渐变流。它的极限情况就是均匀流。注意：渐变流过水断面上动水压强分布规律近似符合静水压强的分布规律，适用于有固体边界约束的水流。反之，流线之间的夹角较大或流线的曲率半径较小，这种非均匀流称为急变流。这时过水断面上的动水压强分布规律不再符合静水压强的分布规律。3.3 恒定总流的连续性方程 液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊形式,是运动学方程 一、推导过程在恒定流中取出一段微小流束（单元体），dt时段内：1-1断面流入液体质量：2-2断面流入液体质量：由质量守恒定律： 不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程。总流实际上是由无限多个微小流束组成的，故：对总流过水断面积分：恒定总流的连续性方程 二、物理意义1.建立条件（适用范围）:（1）恒定一元流；（2）两个过水断面之间无支流。2.物理意义：连续性方程总结、反映了水流的过水断面面积和断面平均流速沿程变化的规律性。3.4 恒定元流的能量方程 从动力学方面建立液体运动各运动要素（动水压强、流速等）之间的关系，由能量守恒与转化规律分析得出。 3.4.1 理想液体恒定元流的能量方程1、推导过程：受力分析（沿s流轴方向）： （1）1-1断面上的动水压力：pdA；（2）2-2断面上的动水压力：(p+dp)dA（3）重力分力：（4）流段侧壁动水压力分力为0；（5）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）f=0。根据牛顿第二定律：沿s流轴方向建立方程：对恒定一元流，u=u(s), 积分得: 对于元流上的任意两个过水断面1-1和2-2，有， 不可压缩理想液体恒定元流的能量方程，又称为理想液体恒定元流的伯诺里方程（1738年）。2、理想液体元流能量方程的意义1）物理意义 z：位置水头，单位重量液体所具有的位能；:压强水头，单位重量液体所具有的压能；：流速水头，单位重量液体所具有的动能；物理学中，表示当没有外界阻力的情形下，物体以铅垂向上的速度u所能达到的高度。若液体质点质量m，流速u，则动能1/2mu2 ,单位重量液体所具有的动能：称为流速水头。能量方程式表示单位重量液体所具有的全部机械能E守恒且互相转化。2）几何意义理想液体元流的伯诺里方程的各项均具有长度的量纲，可用几何线段表示。也代表了液流所具有的总水头。3、毕托管测流速原理毕托管是目前常用的测量液体点流速的仪器（1730年），其原理即是液体的能量守恒与转化原理。原理：（a）中， A点的总能量：（b）中，h2=H故：所以，A点流速实际中， c为毕托管的校正系数。3.4.2 实际液体元流的能量方程由于实际液体粘滞性的存在，克服摩擦做功，存在能量损失，能量方程可写为，不可压缩实际液体恒定元流的能量方程。3.5恒定总流的能量方程总流是许多元流的总和，将元流的能量方程对总流过水断面积分，得总流的能量方程式。3.5.1 恒定总流的能量方程若通过元流过水断面的流量为dQ，单位时间内通过元流过水断面的液体重量为dQ，将实际液 体元流的能量方程式各项乘以dQ，并积分，现在分别讨论上式中的三类积分：代入化简得：实际液体恒定总流的能量方程1、物理意义：不可压缩实际液体恒定总流的能量方程，反映了总流中不同过水断面上（z+p/）值和断面平均流速v的变化规律及其相互关系。2、几何意义:z：位置水头，总流过水断面上单位重量液体所具有的平均位能；:压强水头，总流过水断面上单位重量液体所具有的平均压能； ：测压管水头；：流速水头，总流过水断面上单位重量液体所具有的平 均动能；hw：水头损失，克服水流阻力做功所损失的平均能量。单位重量液体所具有的总机械能称为总水头，用“H”表示，即 。能量方程的应用条件及注意事项3、由推导过程可知，应用时应满足下列条件（建立条件，使用范围） ：（1）水流必须是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流。(4)所取的两个过水断面之间除了水头损失以外，没有其他能量的输入与输出；（5）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。在水流有分支或汇合情况下，能量方程的建立：因总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的能量，可分别对每一支水流建立能量方程式分流情况： 类似可得汇流情况。流程中途有能量输入或输出时的能量方程：能量方程式：可选取过水断面上易于计算的点来计算（因渐变流过水断面上测压管水头均相等。）；1、2不相等且不等于1，使用上对渐变流多数情况，可令1=2=1；能量方程应用举例文丘里流量计（用于测量管道中流量大小）原理：假定水管水平放置，对断面1-1和2-2写总流能量方程式基准面0-0：设 ，令则方程变为： 由连续性方程可得：所以，通过文丘里流量计的流量为：因为考虑，所以实际流量：其中为文丘里流量计流量系数。3.6总水头线与测压管水头线恒定总流的能量方程的各项都具有长度的量纲，因此可用几何线段来表示，使沿流能量转化的情况更直观地表现出来。1、总水头线从最上游起，沿流向依次减去水头损失，求出各断面的总水头，一直到流动的结束。将这些总水头，以水流本身高度的尺寸比例，直接点汇在水流上，这样将各断面总水头连成的线，就是总水头线。2、测压管水头线 从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即得该断面得测压管水头。将这些测压管水头连成得线就是测压管水头线。以水头为纵坐标，按一定的比例尺沿流程分别把过水断面的z ，绘于图上。 水力坡度J：总水头线沿流程的降低值与流程长度之比，又叫总水头线坡度。反映了液流总机械能的沿程变化率，也反映水头损失的沿程变化率。水力坡度的表示：当总水头线为直线时， ；当总水头线为曲线时， 。 3.7 恒定气流的能量方程一、以绝对压强表示的恒定气流能量方程式 总流能量方程式为：在流速不太高，压强变化不大的情况下同样应用于气体。由于气体通常用压强因次来表示，上式改写为： （1） 这就是以绝对压强表示的恒定气流能量方程式二、以相对压强表示的恒定气流能量方程式 工程计算中需要求出的是相对压强而不是绝对压强，要将上式中的绝对压强用相对压强来表示。 如上图所示设11断面的大气压为，则在22断面大气压变为，则： 将上式带入（1）式得： （2） （2）式为以相对压强表示的恒定气流能量方程式式中：静压； ：动压，反映断面流速无能量损失地降低至零所转化得压强值； ：位压，是以2断面为基准量度的1断面单位体积位能；：全压； ：总压。3.8 恒定总流的动量方程 3.8.1 恒定总流动量方程推导动量方程是动量定理的表现形式，用于解决急变流动中，水流与周界之间相互作用力问题。 力学中，动量定理：单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和，即，1、动量方程式的推导推求表达液体运动的动量变化规律的方程式 上式中， 表示dt时段内从2-2断面流出的水体具有的动量；表示dt时段内从1-1断面流出的水体具有 的动量取微小流束，断面1-1上： ，则动量为，由此，总流1-1流段液体动量： 同理： 用v代替u,产生误差，用修正系数修正，则 其中， 称为动量修正系数。若过水断面上水流为渐变流，u、v近似平行，则， 使用上，常取=1.0因为 （恒定流）所以， 化简合并得， 恒定总流的动量方程上式可写成三个轴向的投影方程 该动量方程可以推广应用于流场中任意选取的封闭控制体，如分叉管路情况，2、动量方程式的物理意义和建立条件1）物理意义：动量方程反映了水流动量变化与作用力之间的关系，可在已知运动情况下求作用力。如：水流作用于闸门上的动水压力，管道弯头上的动水作用力，射流冲击力等。2）建立条件（适用范围）： 恒定流； 紧接有动量变化的急变流段两端断面为渐变流； 液流所受质量力只有重力。 一般受力情况简介：取急变流段水体作为脱离体，则作用的外力一般为， 作用于两端渐变流断面上的动水总压力； 周界表面对脱离体的作用力，即水流对周界表面的动水总作用力R的反作用力R，包括作用于周界表面上的动水总压力和水流对该表面作用的摩擦切力； 作用于该脱离体上的重力。3）应用动量方程式的具体步骤： 取脱离体。脱离体由下列诸控制面围成：液流两端的过水断面，与流动方向相垂直；固体（或气体）边界或液流的接触面，与流动方向相切。 分析脱离体上所受诸外力：质量力，表面力。 选坐标平面xoy。 建立动量方程。3.8.2 动量方程的应用要点应用动量方程式时的注意问题： 取好脱离体； 全面分析受力； 动量变化是流出的动量减去流入的动量； 动量方程是向量式； 动量方程只能求解一个未知量，常与连续方程、能量方程联合求解。举例确定水流对弯管的作用力 在弯管中，由于水流方向的改变和因管径变化产生流速大小的改变，从而引起弯道水流动量的改变，从而引起水流对弯管的作用力。弯管内水流可作为一个总流来应用动量方程式。水流对管壁的作用力和管壁对水流的作用力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力。 取脱离体如上图； 受力分析；动水压力： 重力：G管壁对水流的作用力：R 建立坐标； 列方程；x轴向：所以，其中， y轴向： 所以，故， 则水流对管壁的作用力R=R，方向相反。水流对平板闸门的作用力 取脱离体如图（b）； 受力分析，1-1断面上的动水压力：， ，重力：G ,闸门对水流的作用力：R； 写x方向的动量方程式：则可求出R，所求的水流对闸门作用力即为R的反作用力。射流冲击固定表面的作用力如图所示，可列出x方向的动量方程：即3.10 连续性微分方程一. 三维流动的连续性微分方程l 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，不满足连续方程的流动是不可能实现的。l 连续介质的运动必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，根据质量守恒原理，单位时间控制体内质量的增加等于穿越控制面流进控制体的质量流量。l 在直角坐标系中，取体积微元六面体，直接对微元应用质量守恒定律，建立微分形式的连续方程。单位时间微元内流体质量增量为，单位时间通过左右一对表面流出微元的流体质量为，同理可知单位时间通过上下、前后两对表面流出微元的流体质量。根据微元内流体质量增量应该等于流入微元的流体质量，即得：. 这就是直角系中的微分形式连续方程。l 微分形式连续方程可写成 ，其中 是 的散度。l 对柱坐标中的平面流动（实际上就是极坐标），取微元如图，经过与直角系中相同的步骤，可以写出极坐标中平面流动的微分形式连续方程： 是微分形式连续方程的一般表达式。如果流动是恒定的，那么连续方程成为 .由于 ，对于不可压缩流体（确切定义为），连续方程成为 ，而不论流动是否恒定。若为的情况，显然也对。l 速度场的散度 是流体微团在三个互相垂直方向上的线变形速率之和，也是流体微团的体积膨胀率，即单位时间的相对膨胀。不可压缩流体的体积膨胀率为零。3.11流体微团运动的分析l 通过对流体微团内一点的流速在邻近点作台劳展开，可对流体微团的运动进行分析。l 同理可得 的展开式，合并成矢量式： 是流体旋转角速度矢量。l是流体的变形速率张量。对角线上三个元素是线变形速率，其它是角变形速率。变形速率张量是二阶对称张量。l 以几个分量为例，解释和的含义： 表示单位时间、单位长度流体线段的伸长。 表示流体直角减小速度之半。 表示流体两直角边旋转的平均速度，等于直角平分线旋转速度。l 表明流体微团的速度可以分解成三部分：平移、转动和变形。刚体的速度分解没有变形部分。l 流速场的旋度：直角坐标系下 . 流速场的旋度场形成了一个新的矢量场。流速场的旋度是流体旋转角速度矢量的两倍。3.14 理想流体运动微分方程式理想流体运动微分方程式（Euler方程） 它表达了理想流体受力与运动之间的动力学关系。公式推导在流场中取微元体如图。中心点 a 压力为 p 速度为 ux，uy，uz。以 x 轴方向为例推导方程。1、受力分析：（1）因为理想流体0，质量力为 X