（江西版）高考数学总复习 第一章1.1 集合的概念与运算教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.1集合的概念与运算考纲要求1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用venn图表达集合的关系及运算知识梳理1元素与集合(1)集合元素的特性：_、_、_.(2)集合与元素的关系元素与集合之间的关系有_和_两种，表示符号分别为_和_(3)常见集合的符号表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示_(4)集合的表示方法：_、_、_.2集合间的基本关系3集合的基本运算并集交集补集符号表示abab若全集为u，则集合a的补集为_图形表示意义x|_x|_uax|_基础自测1设mx|x2，a，则下列关系中正确的是()aam bamcam dam2下列集合中表示同一集合的是()am(3,2)，n(2,3)bm3,2，n2,3cm(x，y)|xy1，ny|xy1dm1,2，n(1,2)3若集合ax|x1，bx|xa，且ab，则实数a的取值范围为()aa1 ba1ca1 da14已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，则p的子集共有()a2个 b4个 c6个 d8个5若全集ur，集合ax|x1x|x0，则ua_.思维拓展1如何正确区分，0，?提示：是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合02对于集合a，b，若abab，则a，b有什么关系？提示：ab.假设ab，则abab，与abab矛盾，故ab.一、集合的概念【例11】若a2,3,4，bx|xnm，m，na，mn，则集合b的元素个数为()a2 b3 c4 d5【例12】已知集合a是由方程ax23x20的所有实根组成的集合，若a是空集，求实数a的取值范围方法提炼1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么集合x|f(x)0x|f(x)0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函数yf(x)的定义域函数yf(x)的值域函数yf(x)图像上的点集2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性3空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，在不同的题目中它可以表达不同的意思例12中a是空集也就是说“方程ax23x20无实数根”这样转化后问题就好解决了请做针对训练1二、集合间的基本关系【例21】已知全集ur，则正确表示集合m1,0,1和nx|x2x0关系的venn图是()【例22】已知集合ax|0ax15，集合b.若ab，求实数a的取值范围方法提炼1解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解2集合a中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.3通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然分类讨论时要注意不重不漏请做针对训练2三、集合的基本运算【例31】图中阴影部分所表示的集合是()abu(ac)b(ab)(bc)c(ac)(ub)du(ac)b【例32】集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围【例33】已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0(1)若ab，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围；(3)若abx|3x4，求a的取值范围方法提炼1在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍2在解决有关ab，ab等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用请做针对训练3考情分析从近两年高考试题看，该部分内容主要以选择题的形式考查，分值为5分，属低档题；两集合的交、并、补集运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法试题由考查单一知识点向考查两个知识点发展预测2013年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度针对训练1已知集合a2,3,4，b2,4,6,8，c(x，y)|xa，yb，且logxyn，则c中元素个数是()a9 b8 c3 d42设a，br，集合1，ab，a，则ba()a1 b1 c2 d23(2012江西南昌调研)设sx|x2|3，tx|axa8若str，则a的取值范围是()a3a1 b3a1ca3或a1 da3或a14(2011安徽高考，理8)设集合a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，则满足sa且sb的集合s的个数是()a57 b56 c49 d85满足1,3a1,3,5的集合a的个数是_参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于(3)nnzqr(4)列举法描述法venn图法2abbaabba任何一个元素ab且ba任何a任何非空集合b，且b3uaxa，或xbxa，且xbxu，且xa基础自测1d解析：2，am，故选d.2b解析：a选项中，元素为点，且不是同一点，c，d选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故b正确3b解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a1时，ab.故选b.4b解析：由已知得pmn1,3，p的子集有224个，选b.5x|0x1解析：全集ur，由补集的定义可知uax|0x1考点探究突破【例11】b解析：236,248,3412，b正确【例12】解：由题意，a0，且方程ax23x20无实根，即98a0，a.即a的取值范围是.【例21】b解析：由nx|x2x00，1可知nm.【例22】解：a中不等式的解集应分三种情况讨论：当a0时，则ar；若ab，此种情况不存在当a0时，则a；若ab，如图所示，则a8.当a0时，则a.若ab，如图所示则即a2.综上可知，a的取值范围是(，8)2，)【例31】a解析：由图形知，阴影部分在ac外，在b内，故选a.【例32】解：由x23x20，得x1或x2，故集合a1,2(1)ab2，2b，代入b中的方程，得a24a30a1或a3，当a1时，bx|x2402,2，满足条件；当a3时，bx|x24x402，满足条件，综上，a的值为1或3.(2)对于集合b，4(a1)24(a25)8(a3)aba，ba，当0，即a3时，b，满足条件；当0，即a3时，b2，满足条件；当0，即a3时，ba1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是(，3【例33】解：ax|x26x80，ax|2x4(1)若ab，当a0时，b，显然不成立；当a0时，bx|ax3a，应满足a2；当a0时，bx|3axa，应满足此时不等式组无解，当ab时，a2.(2)要满足ab，当a0时，b满足条件；当a0时，bx|ax3a，a4或3a2.0a或a4；当a0时，bx|3axa，a2或3a4.a0时成立，综上所述，a或a4时，ab.(3)要满足abx|3x4，显然a3.演练巩固提升针对训练1d2c解析：1，ab，a，01，ab，aab0或a0(舍去)1，a1，b1.故ba2.3a解析：sx|x5或x1，要使str，就必须解得