热膨胀系数同弹性模量数学模型分析.pdf

第卷第期 年月 黑龙江科技学院学报 文章编号 一 理 一 四 一 热膨胀系数同弹性模量数学模型分析 苗恩铭 费业泰 合肥工业大学仪器仪表学院 安徽 合肥伪 摘要 为满足超精密加工对精度的要求 从机理角度分析了材料的热膨胀系数和弹性模量 建 立了二者关 系的数学模型 结果表明材料热膨胀和材料 弹性模量的物理本质都同原子 间作用力密 切相关 只是二者的原子 间发生作用的起因有别 材料的热膨胀是因温度升高 原 子振幅加大 引起 原子 间斤力增加 平衡距离加大 原 子间仍是平衡状态而弹性模量是两原 子受到外力作用 偏 离平 衡位置 双子间是引力斥力状态 该 引力斥力值同外界作用力平衡 关键词热膨胀系数弹性模量数学模型 中图分类号文献标识码 罗 现代科技水平 的不断发展 机械 航空等领域中 对设备精度要求也越来越高 据调研 在精密制造工 程 中温度对精度的影响已占到 一 热物性 理论研究日益 加 强 材料的热膨胀理论 热容理 论 导热性 热稳定性等理论 都是研究 的热点精密 制造 中的超精密加工对材料热物性 理论研究有着进 一步的要求阅 特别是对材料 的热膨胀性 能需有 较高 的精度 材料的热膨胀 同弹性模量本质 上都同材料 收稿日期 二 一一 基金项目国家自然科学基金项目项目编号 么 晶体结构和原子间作用力有着 密切的关 系 两者之 间有着必 然 的联 系 建立 两者之间的 关系对于深 人 了解材料热膨胀机理有着较好的理论价值 材料的热膨胀 固体材料的热膨胀本 质是 晶体原 子 间平均距 离 随温度升高而 增大 温度越高 质点振动越大 质 点间距也相应增加 宏观上 晶体就发生了膨胀 现以较为典型的双原子模型解释阎如图所示 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 黑龙江科技学院学报第卷 设为双原子平衡 时位置 横坐标为原子间距 纵坐 标为原子 间势能 当温度 升 高后 原 子 由于振 动 加剧而使间距变 为 二 则原子势能变 为 十 将函数劝在 二 处展开成台劳级数 一 奈 一 奇器 一 弹性模量 即著 名 的定律 二 现对其进行 微观分 析 固体 对所 有作用 力 的反 应实质是来自原子间相互作用的势能 一对相距 为 原子的势能可以写成 厂 下又 万万 十 一 一不一一不丁 龟龟龟 式 中 是决定于材料成分和结 构 的常数 研究表明 意义是斥力对距离变化更敏感 原子间作用力可写为 厂 夕二 一 阴 爪 由上式得 一 卫望 再以热膨胀的双原子势 能 模型 定 量讨论 弹性 模量 设对双原子键合作用 微扰 使之偏离平衡 此微力与微位移之间关系为 图双原子模型示意 川 户 一 一丁带二 一 二 一 曰 刀 二厂 卜 峪云 丫及以石的筒次坝 则式成为 一 尹 奇令 一 此 时闭代表一条抛物线 如 图所示 虚线 温 度升高 原子在平衡位置处振幅增大 但不 会产生 膨胀这 与膨胀事 实相 反 故考虑进分项 则 由式 得 一 去令 一 命器 一 弹性模量同热膨胀系数关系 由弹性模量的物理本质可知 随温度 升高 原 子 间距增大 相互作用力减小 金属的弹性模量降低 弹性模量同温度之间的关系可 由式 表示 华 李 一 一 一 一 详 式中 常数 二 邝 为 当温度 为德 拜 温度时 的材 料 弹性模量 式图形 如 图实线所示 由 图可见 其原 子 振动平衡位置 随温度升高平行横坐标的平行线 二 代表 升高的 温度 气 将扩大 如图 中点线所示 引起 晶体膨胀 温度变化 相应的线性热膨胀问气表示为 下毛竺 六 上 一 一 一 一 又 几 一 灯 蕊 式中 相对原子量 原子体积 熔点 整理式得 又 万 万丁少又 丽 下 一 式中 一 即为式中的热膨胀率 故式 一 一 一 式 中 之 一 热膨胀率 一般以 一 一 为单位表示 材料的弹性模量 考虑到 可化为 一 一 对于各向同性物体 应 力同应 变 之 比就 是 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第期苗恩铭 等 热膨胀系数同弹性模量数学模型分析 青 一一 理论研究与生产应用中有着较高 的研究价值与应 用 前景 两 边 积分 得 奋 一 一 阴 一 将 二 代人 得 结束语 材料热膨胀和材料的弹性模量 其物理本质都同原 子 间作用力密 切 相 关 只是 二 者 的原 子 间发生作用 的起因有别 材料 的热膨胀是因为温度升高 原 子振 幅加大 引起原 子 间斥力增 加 平衡距离加 大 原 子 间仍是平衡状态而弹 性模量 是 两 原 子受到外力作 用偏离平衡位置 双子间呈引 力或斥 力状态 该 引力或斥力 值同外 界作用 力 平衡 两 者偏移平衡 位置大小都同原 子 间作用 力 有 关 故二 者有 着 本质 上 的联系 研究二者之间的联 系 在材料的物理 性能 参考文献 黄强先 精密机械零件热变 形若干 基础理论及实验研究田 合 肥工业大学 卯 一 胡鹏浩非均匀温度场中机械零部件热 变形 的理 论及应用研究 侧 合肥工业大学 一 刘又午 盛伯浩 数控机床误差补偿技术及应用发展动态及展望 闭制造技术与机床 一 袁哲俊 王先透 精密和超精密加工技术时 北 京 机 械工业 出 版社 加 一 田 蔚 材料物理性能 北京 北京航空航天大学出版社 一 国家质量技术监督局金属材料热膨胀物理参数的测定北京 中国标准出版社 仪刃 一 作者简介苗恩铭 一 男