陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题（一）理 北师大版.doc

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据，的标准差 球的表面积公式 其中为样本平均数 其中r表示球的半径如果事件、互斥，那么 球的体积公式 v= 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 如果事件a在一次实验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1平面向量与的夹角为60， 则（ ）a b. c.4 d.122抛物线的焦点坐标是（ ） a（2，0） b（0，2）c（l，0） d（0，1）3已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）24左视图 第5题图6主视图俯视图45（第3题图）4.若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）a bc d5某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）a b. c. d.6已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） a b c d的符号不确定7. 已知a=x|,xr，b=x|x-i|0,则ab=（ ）a（0,1） b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)开始 输入n s1，i1 in 输出s 结束 s= ii1 8执行如图所示的程序框图，输入的n2014，则输出的s（ ）a2011 b2012 c2013 d20149.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y503441是31否据上表可得回归直线方程=ba中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )a48 b49 c50 d5110. 设的定义域为d，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是a . b. c. d.卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.dx + . 12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .13表示不超过的最大整数.那么 .14已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=_时， .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）（选修45 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为 . （3）(选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 三、解答题（共6个题， 共75分）16（本小题满分12分）已知函数，xr（i）求函数的最小正周期和单调递增区间;（ii）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.18（本小题满分12分）如图，四边形pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2又ac=1，acb=120，abpc，直线am与直线pc所成的角为60（）求证：pcac；（）求二面角macb的余弦值；（）求点b到平面mac的距离19（本小题满分12分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭 圆c 过点p(2，1).（）求椭圆c的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆c交于a、b两点求pab面积的最大值.21（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系； （ii）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：.2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）答案 理 科 数 学第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）题号12345678910答案bdacacccbd卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11. +1 ； 12. （-，-4】 ； 13.； 14 10.15（a） ；（b） 6+ ； （c） 三、解答题（共6个题， 共75分）16. （本小题满分12分）解：（i）因为 = -4分 函数f(x)的最小正周期为=. -6分 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . -8分（ii）根据条件得=，当时，所以当x = 时， -12分17（本小题满分12分）（1）是和的等差中项， 当时， -1分 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， -4分设的公差为， - 6分（2） - 7分 , -10分数列是一个递增数列 . 综上所述， -12分18. （本小题满分12分）解：（1）证明：pcbc，pcab，pc平面abc，pcac-2分（2）在平面abc内，过c作bc的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设p（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面mac的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面abc的一个法向量为显然，二面角macb为锐二面角，二面角macb的余弦值为-8分（3）点b到平面mac的距离-12分19、（本小题满分12分）解：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为，2分付2元为， 付4元为 . 则所付费用相同的概率为 . 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列 12分20（本小题满分13分）解：（） -1分则椭圆方程为即椭圆过点p（2,1）, , 椭圆方程为1 -6分（）设l的方程为yxm，代入椭圆方程中整理得x22mx240，所以x1x22m，x1x224，4-4(24)04.则|ab| -8分点p到直线l的距离d -9分因此s=d|ab|=.=2当且仅当2,即m时取得最大值2 -13分21（本小题满分14分）解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： -4分（2）由（1）得函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增. 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在