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文档简介

光华人 向上的精神 Ramsey 模型之详细推导模型之详细推导 参考资料 戴维 罗默 高级宏观经济学 龚六堂 经济增长理论 研究生一年级 高级宏观经济学 动态优化 课堂笔记 假设经济中存在大量的家庭 大量的厂商 市场完全竞争 对家庭 有 KrKwLC rK 为资本收入 wL 为劳动收入 C 为消费 对厂商 有 YF K LK 假设满足常数规模报酬 那么 F K L F K LF K L F K LKLrKwL KL kngkc KF K LKC 写成密集形式为 kf kngkc 对家庭来说 其目标是最大化其 贴现 效用 0 max t c t u c t edt s t kf 1 Hamilton 函数 Hu c tf kngkc 2 分别可得 最优性条件 0 H u cu c c 3 欧拉方程 H fkng k 4 TVC 条件 lim 0 t t k t 5 边际条件 kf kngkc 6 由 3 得 ln lnu c 两边求导 u c c u c Ramsey Model 1 光华人 向上的精神 再由 4 可得 u c cfkng u c 7 由于经济均衡时 有 得 0c fkng 此即为资本的修正的黄金积累率 与 Solow 模型相比 多了一个贴现因子 由 于为减函数 故k 即修正后黄金积累率变小了 f k 由 6 7 可得 u c cfkng u c kf kngkc 8 作图为 0 k D k k k 0c A k A B D c c 图 1 图中箭头所示为k和 的变动方向 比如当经济处于 A 点时 与 B 点相比 c 相 同 由于k 故 得到 c A k A fkfk 故在 A 点消费应该上升 同 样 A 点 与 D 点 相 比 消 费 相 同 k0 D D 由 于 此 处 A kk 0fkng 故 AADD f kngkf kngk 得到 0 A k 故在 A 点人均资本存量也上升 Ramsey Model 2 光华人 向上的精神 其余可依次类推 这样 我们就可以发现图中的一条鞍点路径 E F E 0 k k F k 0c c c 图 2 其中 EE 为收敛路径 FF 为发散路径 只有当经济落在 EE 上时才可能最终均衡 落在其他地方均发散 与 Solow 模型不同 下面用 Ramsey 模型讨论经济受到冲击后的反应 假设某一天 家庭的贴现率 突然变小了 显然此时 曲线将向右移动 新的鞍点收敛路径为 HH 由于资本存量无 法迅时改变 家庭只好改变消费 这时经济将迅速地从 O 点跳至 J 点 然后再 沿新的收敛路径 HH 接近新的均衡点 0c O O J 0c 旧 0 k 0 c k k c H c 0c 新 H E E c 图 2 这时 经济中表现出来的就是消费突然下降 然后 消费和资本存量慢慢增加到 新的均衡 最终 消费和资本存量与原水平相比都有所增加 同理
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