江门市2015年普通高中高二调研测试(二)数学(理科).doc

秘密启用前 试卷类型：A江门市2015年普通高中高二调研测试（二）数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合，则（ ）A B C D在复平面内，表示复数（是虚数单位）的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限用反证法证明“的三边，的倒数成等差数列，求证：。”反证假设是（ ）A角是锐角 B角不是锐角C角是直角 D角是钝角已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（ ）A BC D若随机变量满足，其中为常数，则（ ）A B C D将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案有（ ）A12种 B10种 C9种 D6种的展开式按的升幂排列的第3项是（ ）A B C D已知，则常数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，应抽取男运动员的人数是 复数（是虚数单位）的虚部是 已知函数，则 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于 当，时，有如下表达式：两边同时积分得：得到等式：请根据以上材料蕴含的方法计算（在横线上填写计算结果即可）： (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）根据定积分的几何意义， 012已知离散型随机变量的分布列为：则常数 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分13分）是第一象限角，平面向量，求的最大值；若，求（本小题满分12分）正方体六个面上的对角线称为面对角线，其中任意两条称为一对求：互相垂直的面对角线共有多少对？所成的角为的面对角线共有多少对？（本小题满分14分）某校在高一年级部分班开展教改实验，某次水平测试后，从实验班和非实验班各随机抽取45名学生，其中数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表（未完成）：优秀非优秀总计实验班2545非实验班1045总计90请完成上面的22列联表，并判断若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与教改实验有关系”；从上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，记被抽取的4人中数学成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果相互独立，求的分布列及数学期望附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（本小题满分13分）是数列的前和，求，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明（本小题满分14分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，且经过点，求椭圆的标准方程；求椭圆的焦距、长轴长、短轴长和离心率；若直线：与椭圆相交于、，求的值21（本小题满分14分）已知函数，为导函数的极值点求；求曲线在点处的切线方程；设、是曲线上两点，直线的斜率为，试比较与的大小评分参考一、选择题 DDBC AACB二、填空题 三、解答题解：4分，其中5分的最大值为6分由得，8分，即因为9分，代入得11分，（或）12分，因为是第一象限角，所以13分解：正方体六个面的对角线共12条1分与任意一条面对角线互相垂直的面对角线有两条（例如，与垂直的面对角线有、）3分所以，互相垂直的面对角线共有（对）6分（列式2分，结果1分）与任意一条面对角线成角的面对角线有8条（例如，与成角的面对角线有、）9分所以，成为角的面对角线共有（对）12分解：完成列联表2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）优秀非优秀总计实验班202545非实验班103545总计3060905分（每步1分）所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关6分随机变量的所有取值为0，1，2，3，47分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为8分依题意，9分；.11分（不计是否写，正确计算两个概率即给1分，全对2分）所以，的分布列为：12分01234或14分（列式、结果各1分）解：，3分（每个1分）猜想（）5分时，左边，右边，猜想成立7分假设当（）时猜想成立，即8分10分11分所以，当时猜想也成立12分由可知，猜想对任何都成立13分解：依题意，设椭圆的标准方程为1分因为，2分，所以椭圆的标准方程为3分4分，5分故椭圆的焦距，长轴长，短轴长 7分（对任何一个给1分，全对给2分）离心率8分由得9分，直线与椭圆相交，所以，即10分设，则，11分12分依