（浙江专用）高考数学 专题七 立体几何 第52练 平行的判定与性质练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第52练 平行的判定与性质练习训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1(2015成都第三次诊断)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab3，ce2ec1.(1)若f是ab的中点，求证：c1f平面bde；(2)求三棱锥dbeb1的体积2.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，且cmdn.求证：mn平面aa1b1b.3(2015辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，ab，aa12.(1)证明：aa1bd；(2)证明：平面a1bd平面cd1b1；(3)求三棱柱abda1b1d1的体积4.如图所示，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，点g在bb1上，且aefc1b1g1，h是b1c1的中点求证：(1)e，b，f，d1四点共面；(2)平面a1gh平面bed1f.5(2015金华十校联考)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，m，g分别是ab，df的中点(1)求证：cm平面fdm；(2)在线段ad上确定一点p，使得gp平面fmc，并给出证明；(3)求直线dm与平面abef所成的角答案解析1(1)证明连接cf交bd于点m，连接me，如图所示易知bmfdmc.f是ab的中点，.ce2ec1，.于是在cfc1中，有.emc1f.又em平面bde，c1f平面bde.c1f平面bde.(2)解v三棱锥dbeb1dcsbeb1333，三棱锥dbeb1的体积为.2证明如图，作mpbb1交bc于点p，连接np，mpbb1，.bdb1c，dncm，b1mbn，npcdab.np平面aa1b1b，ab平面aa1b1b，np平面aa1b1b.mpbb1，mp平面aa1b1b，bb1平面aa1b1b，mp平面aa1b1b.又mp平面mnp，np平面mnp，mpnpp，平面mnp平面aa1b1b.mn平面mnp，mn平面aa1b1b.3(1)证明底面abcd是正方形，bdac.a1o平面abcd，bd平面abcd，a1obd.a1oaco，a1o平面a1ac，ac平面a1ac，bd平面a1ac.aa1平面a1ac，aa1bd.(2)证明a1b1ab，abcd，a1b1cd.a1b1cd，四边形a1b1cd是平行四边形，a1db1c，同理a1bcd1，a1b平面a1bd，a1d平面a1bd，cd1平面cd1b1，b1c平面cd1b1，且a1ba1da1，cd1b1cc，平面a1bd平面cd1b1.(3)解a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高在正方形abcd中，ab，可得ac2.在rta1oa中，aa12，ao1，a1o，v三棱柱abda1b1d1sabda1o()2.所以三棱柱abda1b1d1的体积为.4.证明(1)如图所示，连接fg.aeb1g1，bga1e2.又bga1e，四边形a1gbe为平行四边形，a1gbe，a1gbe.又c1fb1g，c1fb1g，四边形c1fgb1是平行四边形，fgc1b1d1a1，fgc1b1a1d1，四边形a1gfd1是平行四边形，a1gd1f，a1gd1f，d1feb，d1feb.即四边形ebfd1是平行四边形，e，b，f，d1四点共面(2)h是b1c1的中点，b1h.又b1g1，.，且fcbgb1h90，b1hgcbf，b1ghcfbfbg，hgfb.又由(1)知，a1gbe，且hga1gg，fbbeb，hg平面a1gh，a1g平面a1gh，fb平面bed1f，be平面bed1f平面a1gh平面bed1f.5(1)证明由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，dfada.显然fd平面abcd，又cm平面abcd，fdcm.在矩形abcd中，cd2a，ada，m为ab中点，dmcma，dm2cm2cd2，cmdm.fd平面fdm，dm平面fdm，且fddmd，cm平面fdm.(2)解点p在a点处，使得gp平面fmc，取dc中点s，连接as，gs，ga，如图所示g是df的中点，gsfc，ascm，又gsass，fccmc，gs平面gsa，as平面gsa，fc平面fmc，cm平面fmc，平面gsa平面fmc，而ga平面gsa，gp平面fmc.(3)解如图，在平面adf上