（浙江专用）高考数学二轮复习 专题1.3 不等式及线性规划问题精练 理.doc

第3讲不等式及线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1(2015丽水二模)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()a. b4 c. d2解析由42ab2，得ab2，又a0，b0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立答案c2已知全集为r，集合a，b，则arb等于()ax|x0bx|2x4cx|0x4dx|04，或x2，x|0x4答案c3(2015广东卷)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()a. b6 c. d4解析不等式组所表示的可行域如下图所示，由z3x2y得yx，依题当目标函数直线l：yx经过a时，z取得最小值即zmin312，故选c.答案c4(2015陕西卷)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()aqrp bqrpcprq dprq解析0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选c.答案c5(2015福建卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()a b2 c d2解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z2xy可化为y2xz，由图形可知当y2xz过点时z最小，zmin2(1)，故选a.答案a6(2015陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为().甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128a.12万元 b16万元c17万元 d18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，每天所获利润为z万元由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点a处取到最大值由得a(2,3)则zmax324318(万元)答案d二、填空题7不等式x2x20的解集为_解析由x2x20得2x1，故其解集为x|2x1答案x|2x18已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3答案x|7x0，则当a_时，取得最小值解析因为211，当且仅当，a即kk的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.15(2015苏北四市调研)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费c(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是c(x)(x0，k为常数)记f(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释c(0)的实际意义，并建立f(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，f(x)取得最小值？最小值是多少万元？解(1)c(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为c(0)24，得k2 400，所以f(x)150.5x0.5x(x0