（浙江专用）高考数学二轮复习 专题突破练3 理.doc

突破练(三)1在abc中，d为边ab上一点，dadc，已知b，bc1.(1)若dc，求角a的大小；(2)若bcd的面积为，求边ab的长解(1)bcd中，由正弦定理得，则sinbdc，则bdc或bdc.又dadc，a或a.(2)由已知得sbcdbcbdsin b，得bd.又由余弦定理得dc2bc2bd22bcbdcos b，得dc.由dadc得abaddbdcdb.2.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值(1)证明pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.同理由pc平面bde，可证得pcbd.又papcp，bd平面pac.(2)解如图，分别以射线ab，ad，ap为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知bd平面pac，又ac平面pac，bdac. 故矩形abcd为正方形，abbccdad2.a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面pbc的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x1得n(1,0,2)bd平面pac，(2,2,0)为平面pac的一个法向量cosn，.设二面角bpca的平面角为，由图知0，cos ，sin .tan 3，即二面角bpca的正切值为3.3设函数f(x)x2(2a1)xa23a(ar)(1)若f(x)在0,2上的最大值为0，求a的值；(2)若f(x)在闭区间，(1，即a时，f(x)maxf(0)a23a0，故a0(舍去)或a3.综上，得a1或a3.(2)由题意得；即方程f(x)x在上有两个不相等的实根方程可化为x22axa23a0.设g(x)x22axa23a，则解得ab0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点，过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点若8，求k的值解(1)设f(c,0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程1，解得yb，于是b ，解得b，又a2c2b2，从而可得a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1,0)得直线cd的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.因为直线过椭圆内的点，无论k为何值，直线和椭圆总相交由根与系数的关系可得则x1x2，x1x2，因为a(，0)，b(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.5已知正项数列an的首项a11，前n项和sn满足an(n2)(1)求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为tn，若对任意的nn*，不等式4tna2a恒成立，求实数a的取值范围(1)证明因为an，所以snsn1，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得n，所以ann(n1)2n1(n2)，当n1时，a11也适合，所以