（浙江专用）高考数学 专题七 立体几何 第49练 表面积与体积练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第49练 表面积与体积练习训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积；(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积.解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1已知一个正三棱柱的所有棱长均为2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧视图的面积的最小值是()a. b2c2 d42(2015德阳第一次诊断考试)某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()a. b.c. d.3(2015宁波质量检测)某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为()a22 b42c6 d84(2015太原二模)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为()a4 b2c. d.5一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()a.a2 b2a2c.a2 d.a26(2015豫东、豫北十所名校5月联考)如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于()a12 b16 c20 d247(2015江西六校3月联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()a. b.c2 d.8(2015丰台一模)棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()a. b4 c. d3二、填空题9已知三棱锥abcd的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_10如图，ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱，bc2.若ad2c，且abbdaccd2a，其中a、c为常数，则四面体abcd的体积的最大值是_11(2015南昌模拟)已知一个正三棱锥的正视图如图所示，若acbc，pc，则此正三棱锥的表面积为_12(2015奉贤区上学期期末调研)如图，在矩形abcd中，e为边ad的中点，ab1，bc2，分别以a，d为圆心，1为半径作圆弧eb，ec(e在线段ad上)由两圆弧eb，ec及边bc所围成的平面图形绕直线ad旋转一周，则所形成的几何体的体积为_答案解析1c如图，正三棱柱abca1b1c1中，d，d1分别是bc，b1c1的中点，则当侧视图为aa1d1d时面积最小，且面积s22.2d由三视图可知其直观图如图所示，pa，pb，pc两两垂直，pa1，bc，abb，aca.则pc，pb.在直角三角形bpc中有pc2pb2bc26，即a21b216，即a2b28.可设a2cos ，b2sin ，(0,2)，则ab2cos 2sin 4sin()4，当时取到最大值，此时ab2，验证知符合题意由此知pc，pb，故底面三角形apb的面积为，所以棱锥的体积为.3c由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中ab2，ef1，ad1.过点e作eg平面abcd，垂足为g，过g作ghad，垂足为h，由侧视图为等边三角形可知，eg，侧面ade和侧面fbc是全等的三角形因为eghg，所以hg，所以eh1，即侧面三角形ade的高为1，在rtahe中，可得ae，所以四边形abef的高为1.所以该几何体的表面积为sabcd2sade2s四边形abfe1221126.4b由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积v2232.5a如图，设o1、o2为直三棱柱两底面的中心，球心o为o1o2的中点又直三棱柱的棱长为a，可知oo1a，ao1a，设该球的半径为r，则r2oa2ooao，因此该直三棱柱外接球的表面积为s4r24a2，故选a.6a几何体是个半圆台中间挖掉一个半圆柱，体积为(16)4412.7a由三视图可知，该几何体是正八面体，棱长为1，其外接球半径为，所以其外接球的体积为r3()3，选a.8b由三视图知，该几何体是正方体abcda1b1c1d1被平面aec1f所截得到的下半部分几何体，如图所示，其中e，f分别是棱bb1与dd1的中点，故几何体的体积为vv正方体abcda1b1c1d12224，故选b.93解析如图，构造正方体andmfbec.因为三棱锥abcd的所有棱长都为，所以正方体andmfbec的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥abcd的外接球就是正方体andmfbec的外接球，所以三棱锥abcd的外接球的半径为.所以三棱锥abcd的外接球的表面积为s球423.10.c解析如图，当babdcacda，且ef为ad和bc的公垂线段，f为ad的中点时，该几何体体积v最大，vmaxsaedbcadefbc.119解析由题设条件及正视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，设顶点p在底面上的投影为m，由正三棱锥的结构特征知点m到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为，底面三角形各边上的高为3.故此正三棱锥的