（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第8练 函数性质的应用练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题二 函数 第8练 函数性质的应用练习训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1 byx3cy dyx|x|2已知函数f(x)则下列结论正确的是()af(x)是偶函数 bf(x)是增函数cf(x)是周期函数 df(x)的值域为1，)3设xy1,0aya baxaycaxlogay4(2015黄冈调研)定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)f(x4)，且x(2,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()a1 b.c1 d5若f(x)和g(x)都是奇函数，且f(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上f(x)有()a最小值8 b最大值8c最小值6 d最小值46定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且函数yf(x)为奇函数，给出下列命题：函数f(x)的最小正周期是；函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是()a0 b1c2 d37(2015四川成都七中零诊)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()af(x)cos(x1) bf(x)cf(x)tan x df(x)x38(2015安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为r的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0,1时，f(x)x2x，则当x1,0)时，f(x)的最小值为()a bc0 d.二、填空题9已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0，f(x)x2，那么不等式2f(x)10时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选d.3c对于a，a0，幂函数f(x)xa在(0，)上是减函数，所以xay1，又a0，利用不等式的性质得axay，故b不正确；易知c正确；对于d，因为0ay1，所以logaxlogay，故d不正确4cf(x)f(x)0，即f(x)f(x)，定义在r上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325，f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log2)，2log20，f(log2)2log21，f(log220)1，故选c.5d由题意知f(x)g(x)在(0，)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)也是奇函数，所以f(x)g(x)在(，0)上有最小值6，f(x)f(x)g(x)2在(，0)上有最小值4.6c由题意可得f(x3)f(x)f(x)，则函数f(x)是周期函数，且其最小正周期为3，故错误；由yf(x)是奇函数，可知其图象关于原点(0,0)对称，又函数yf(x)的图象向左平移个单位长度可得函数yf(x)的图象，则函数f(x)的图象关于点(，0)对称，故正确；由知，对于任意的xr，都有f(x)f(x)，用x代换x，可得f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)f(x)对于任意的xr都成立，令tx，得f(t)f(t)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故正确综上可知，真命题的个数是2.7a对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，函数的对称轴是直线xa，a0，选项b，c，d中，函数没有对称轴；函数f(x)cos(x1)，有对称轴，且x0不是对称轴，选项a正确故选a.8a当x1,0)时，x10,1)f(x1)2f(x)，f(x)f(x1)(x1)2(x1)(x2x)，其图象的对称轴为直线x，f(x)minf().故选a.9x|x或0x解析由题意知，函数yf(x)的定义域是r，当x0时，x0，所以f(x)x2，又函数yf(x)为定义在r上的奇函数，所以f(x)f(x)x2，即f(x)因此不等式2f(x)10等价于或或解得x或0x0，解得3m1，因为mz，所以m2或m1或m0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以m22m3是偶数，当m2时，m22m33，不符合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.11解析对于，f(x4)f(x)f(2)，当x2时，f(24)f(2)f(2)，f(2)0，又f(x)是偶函数，f(2)0，正确；对于，f(x4)f(x)f(2)，f(2)0，f(x4)f(x)，函数yf(x)的周期t4，又直线x0是函数yf(x)图象的对称轴，直线x4也为函数yf(x)图象的一条对称轴，正确；对于，函数f(x)的周期是4，yf(x)在8,10上的单调性与0,2上的单调性相同，yf(x)在8,10上单调递减，错误；对于，直线x4是函数yf(x)图象的对称轴，4，x1x28，正确12解析由f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x)，故函数f(x)是周期函数，命题正确；