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福建省南安一中2013-2014学年高二数学 导数与定积分练习试题一 选择题： （2013年江西）若则的大小关系为（b）a b cd2. 求椭圆的面积等于（c ）abcd3(2010山东)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为(a)a. b. c. d.4(2010湖南)dx等于(d)a2ln2 b2ln2 cln2 dln25（2011湖南）由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为(d)a. b1 c. d.6如果1n力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（ b ）a18 b0.18 c0.12 d0.28三解答题：11求下列定积分：(1) dx； (2)(e2x)dx；（3）； （4）；解：(1)(2)(lnx)，(e2x)e2x，(e2x)dxe2xdxdxe2xlnxe4e2ln2ln1e4e2ln2.（3）（4）12. 一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方（其中k为比例常数，k0）试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功解：物体的速度媒质阻力，其中k为比例常数，k0当x=0时，t=0；当x=a时，又ds=vdt，故阻力所作的功为 13（2009陕西)已知函数f(x)ln(ax1)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围解：(1)f(x)，因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即a12a20，解得a1.(2)f(x)，因为x0，a0，所以ax10.当a2时，在区间(0，)上，f(x)0，所以f(x)的单调区间为(0，)当0a0解得x，由f(x)0解得x，所以f(x)的单调减区间为，单调增区间为.(3)当a2时，由(2)知，f(x)的最小值为f(0)1；当0a2时，由(2)知，f(x)在x处取得最小值ff(0)1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是2，)（2）依题意，有所求面积s=.（3）依题意，有
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