（新课标）高二数学下学期期末考试 理(1).doc

2013-2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【新课标】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则 （ ）a、 b、 c、 d、 2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）a、 b、 c、 d、3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）a、 b、 c、与的夹角为 d、在方向上的射影与在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，则的值为 （ ） a、 b、 c、 d、 5、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） a b c d6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （）a、这种抽样方法是一种分层抽样b、这种抽样方法是一种系统抽样 c、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 d、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值下列说法正确的是（ ） a、是假命题 b、是假命题 c、是真命题 d、是真命题8、函数的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）第9题图a、b、 c、d、10、半径为1的球面上的四点a，b，c，d是正四面体的顶点，则a与b两点间的球面距离为（ ）a、 b、 c、 d、11、已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，则，的大小关系是（ ）a、b、c、d、12、如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2ad，设，以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为，则 （） a、随着角度的增大，增大，为定值 b、随着角度的增大，减小，为定值 c、随着角度的增大，增大，也增大 d、随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 14、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的 排法有 15、若，且，则的取值范围是_16、定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）在中，角对的边分别为，且（）求的值；（）若，求的面积18、（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望e19、（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,于。（）求证: ；（）求二面角 的大小。20、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点（）求椭圆c的方程;（）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为取点,连接,过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点?并说明理由。21、（12分）已知函数（,为自然对数的底数）（）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（）求函数的极值;（）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑bceda22、（10分）选修41几何证明选讲如图，设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，bac的平分线与bc交于点d求证： 23、（10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线c1：（为参数），曲线c2：（t为参数）（）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数；（）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和c公共点的个数是否相同？说明你的理由24、（10分）选修；不等式选讲设函数（i）解不等式；（ii）求函数的最小值20122013学年度下学期北镇高中高二期末考试数学试题（理科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2ab=（a+b）23ab，又a+b=ab，所以（ab）23ab4=0， （8分）解得ab=4或ab=1（舍去） （10分）所以中奖人数的分布列为 （11分）e=0+1+2+3= （12分）19、（i）证明：连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,（6分）因为c、n、e三点共线，可以设,abcnfed则，得，又因为（9分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, （10分）设平面的法向量为 = （x ,y , z ）, （11分）所以二面角 的大小为。 （12分）20、解: （1）因为椭圆过点 且 椭圆c的方程是 （4分）（2） 由题意,各点的坐标如上图所示, （6分）则的直线方程: 当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值; 当时,方程（*）化为令,则有令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是综上,得的最大值为 （12分）22、证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 （5分） 因为 , 所以 ,故 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, ,而,所以 （10分）化为普