（江苏专用）高三数学 必过关题 函数1.doc

高三必过关题1 函数（1）1、 填空题考点1：函数解析式例1. 设，则 答案：解析：，本题考察分段函数的表达式、指对数的运算例2. 已知，则函数 答案： 解析：令，则，本题考察换元法求函数解析式，易错的地方是定义域例3. 定义在上的函数满足（），则= 答案：6解析：令，令；令，再令得，本题考察抽象函数的赋值运算考点2：函数的定义域、值域与最值例4. 函数的定义域为 答案：解析：，求交集之后得的取值范围例5. 函数的值域是_答案：解析：利用常数分离，或反表示法求得值域为例6. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 答案：解析：，是定义域上的减函数，考点3：函数的单调性、奇偶性例7. 已知函数是定义在上的偶函数 当时，则当时， 答案：解析：当时，有，函数是定义在上的偶函数，例8. 已知函数，则 答案：2解析：考虑到，为相反数，令，则为奇函数，为相反数，所求值为2例9. 若为奇函数，则的值为 答案：解析：由恒成立求得的值，注意的是不能用来解决例10. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_答案：解析：为偶函数，又，在上为减函数，例11. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是 答案：解析：，由其图象知，若函数在区间上为减函数，例12. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数，其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）答案：、解析： 有对称中心，又为偶函数 可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、， ，又 为偶函数 的周期为考点4：函数周期性及应用例13. 设函数是定义在r上周期为3的奇函数，若，则则的取值范围是 答案：解析：函数为奇函数，又函数的周期为3，解得例14. 已知为互不相等的两个正实数，函数可能满足如下性质：为奇函数；为奇函数；为偶函数；为偶函数，类比函数的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：（i）若满足，则的一个周期为；（ii）若满足；则的一个周期为；（iii）若满足，则的一个周期为，其中正确结论的个数为 答案：2解析：由的图象知，两相邻对称中心的距离为，两相邻对称轴的距离为，对称中心与距其最近的对称轴的距离为，若满足，则的两个相邻对称中心分别为 ，从而有，即；若满足，则对称轴为，与对称轴相邻的对称中心为，有，即；若满足，则的两个相邻的对称轴为和，从而有，即；故只有（iii）错误 考点5：二次函数的图像和性质例15. 已知二次函数对任意t都有，且在区间上有最大值5，最小值1，则m的取值范围为 答案：解析：， 图象关于对称， ， ，例16. 设，函数，若的解集为，实数a的取值范围是 答案：解析：结合图象分类讨论，对称轴为若，则的解集为，满足；若，则的解集为，满足；若，则只要，则在内有根，满足；解得考点6：幂、指、对函数的图像和性质例17. 已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则 答案：1解析：由得，又，为偶函数，例18. 如图，矩形abcd的三个顶点a、b、c分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴 若点a的纵坐标为2，则点d的坐标为 答案：解析：由矩形abcd得，则，例19. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是_答案：解析：设，由已知，解得点评：本题易错地方为忽视函数在上要有意义例20. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是_答案：解析：画出函数的图象，再画出直线，如图所示，直观上知，再由，得，则例21. 已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的是 答案：解析：函数为上的减函数，且，又，有的值有两种可能，或，故填考点7：函数与方程例22. 已知函数（，且）当时，函数的零点，则 答案：解析：， ，而函数在上连续，单调递增，函数的零点在区间内， 例23. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 答案：解析：的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立 当时，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，的取值范围是 例24. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 答案：解析：由，得，作出函数的图象如图，要使函数有三个零点，则由，即，考点8：函数综合问题例25. 已知，若对，则实数m的取值范围是_答案：解析：， ，要使，只需，例26. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”，其中所有正确结论的序号是 答案：解析：对，故正确；经分析，容易得出也正确二、解答题例27. 已知函数，当时，当时，（1）求在内的值域；（2）c为何值时，的解集为r？解析：由题意知的图象是开口向下，交x轴于两点和的抛物线，对称轴方程为那么，当和时，有，代入得解得，经检验知不符合题意，舍去（1）由图象知，函数在内单调递减，在内的值域为（2）令，要使的解集为r则需要方程的判别式，解得例28. 已知且是奇函数（1）求m的值；（2）讨论的单调性；（3）当的定义域为时，的值域为，求的值解析（1）是奇函数，对定义域内的任意x恒成立，当时，函数无意义，（2）由（1）知，定义域为，求导得当时，在上都是减函数；当时，在上都是增函数（3），在内为减函数，命题等价于，即，解得舍去)例29. 已知函数（常数（1）若，且，求x的值； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 解析：（1）由，可得，设，则有，即，解得 当时，有，可得当时，有，此方程无解故所求x的值为 （2）由设，由，可得，由存在使得，可得存在，使得， 令，故有或，可得即所求a的取值范围是 例30. 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线相切（1）求的解析式；（2）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由解析：（1）为偶函数，即恒成立，即恒成立，函数的图象与直线相切，二次方程有两相等实数根，（2）即，故当；当时，；当时，不存在 例31. 设函数（1）设，若对恒成立，求c的取值范围；（2）函数在区间内是否有零点，有几个零点？为什么？解析：（1）二次函数的图象的对称轴为，由条件，在内是增函数若对恒成立，则，即，得，（2）若，则，或，二次函数在内只有一个零点若，则，函数在区间和内各有一个零点，故函数在区间内有两个零点例32. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数； （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围 解析：（1）当时，