（新课标）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用罗辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件习题.doc

2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用罗辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件习题a组基础巩固一、选择题1下列命题中为真命题的是()a命题“若xy，则x|y|”的逆命题b命题“若x1，则x21”的否命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题答案a解析对于a，其逆命题：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|，必有xy；对于b，其否命题：若x1，则x21，是假命题，如x5，x2251；对于c，其否命题：若x1.则x2x20，因为x2时，x2x20，所以是假命题；对于d，若x20，则x0或x1.因此原命题的逆否命题是假命题，故选a2“如果x、yr，且x2y20，则x、y全为0”的否命题是()a若x、yr且x2y20，则x、y全不为0b若x、yr且x2y20，则x、y不全为0c若x、yr且x、y全为0，则x2y20d若x、yr且x、y不全为0，则x2y20答案b解析“x2y20”的否定是“x2y20”，“x、y全为0”的否定是“x，y不全为0”3原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，假，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假答案b解析原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误，故选b4(2015湖南，5分)设xr，则“x1”是“x31”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析x1，x31，又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，选c5(20152016学年四川省资阳市高三上学期第一次诊断)给出以下四个判断，其中正确的判断是()a若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题b命题“若x4且y2，则xy6”的逆否命题为“若xy6，则x4且y2”c若x300，则cosxd命题“x0r，ex00”是假命题答案d解析由复合命题的真假判断判断a；写出原命题的逆否命题判断b；举例说明c错误；由指数函数的值域说明d正确若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故a错误；命题“若x4且y2，则xy6”的逆否命题为“若xy6，则x4或y2”，故b错误；若x300，则cosx错误，如x60300，但cos60；由指数函数的值域可知，命题“x0r，ex00”是假命题故选：d点拨本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题6(20152016学年四川省绵阳市南山中学高三零诊数学试题)甲：函数，f(x)是r上的单调递增函数；乙：x1x2，f(x1)f(x2)成立，则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断根据函数单调性的定义可知，若f(x)是 r上的单调递增函数，则x1x2，f(x1)f(x2)，成立，命题乙成立若：x1x2，f(x1)f(x2)，则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：a点拨本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键7设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc是ab”的()a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件答案c解析若存在集合c使得ac，buc，则可以推出ab；若ab，由venn图(如图)可知，存在ac，同时满足ac，buc故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件8命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4ba4ca5da5答案c解析命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为c二、填空题9给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个.答案2解析逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab且cd.取a1，b2，c3，d2，则有ab或cd为真，但acbd，知原命题为假；逆命题的真假不易判断，但否命题显然为真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否关系，真假性相同，可知4个命题中的真命题有2个10在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充要条件是_.答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m0，即2n12对任意的nn都成立，于是可得32，即1”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.三、解答题13写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.解析逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”，否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根”逆否命题：“若方程x2xa0无实根，则“ab成立的充分而不必要的条件是()aab1bab1ca2b2da3b3答案a解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选a2在abc中，设p：；q：abc是正三角形，那么p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析若p成立，即，由正弦定理，可得k.abc.则q：abc是正三角形成立反之，若abc，abc60，则.因此pq且qp，即p是q的充要条件故选c3(河北石家庄五校联合体2015届上学期第一次月考)在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为_.函数y2x33x1的图象关于点(0,0)成中心对称；x，yr，若xy0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2y21，则的最大值为；若abc为钝角三角形，则sina0cosb，所以不正确4已知f(x)是(，)上的增函数，a，br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案(1)逆命题：已知f(x)是(，)上的增函数，a、br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；真命题解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题5(2015江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合m；(2