（浙江版）高考数学二轮复习 4.2数列求和及其综合应用专题能力训练.doc

专题能力训练10数列求和及其综合应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知等比数列an的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则an的前8项和为()a.127b.255c.511d.1 0232.(2015浙江东阳5月模拟考试,文7)已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nn*),则s2 015=()a.22 015-1b.21 009-3c.321 007-3d.21 008-33.(2015浙江第一次五校联考,文9)设f(x)是定义在r上的恒不为零的函数,对任意实数x,yr,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(nn*),则数列an的前n项和sn的取值范围是()a.b.c.d.4.各项均为正数的数列an的前n项和为sn,且3sn=anan+1,则a2k=()a.b.c.d.5.(2015浙江绍兴期末)已知数列an的通项公式an=-n,当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时,n的值为()a.7b.8c.9d.106.已知定义在r上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,若数列an的前n项和sn满足+1,则f(a5)+f(a6)=()a.-3b.-2c.2d.37.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列xn满足x1=2,且对任意nn*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013的值为()a.9 394b.9 380c.9 396d.9 400二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江宁波鄞州5月模拟,文10)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,记sn=a1+a2+an.则a3=,s2 015=.9.(2014浙江台州质量评估)在等比数列an中,an0,a1a8,a8=1,若集合a=+,则集合a中元素的个数为.10.(2015浙江嵊州第二次教学质量调查测试,文14)设等差数列an的前n项和为sn,公差为正整数d.若=1,则d的值为.11.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项为2n,则数列an的前n项和sn=.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015福建,文17)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.13.(本小题满分15分)(2015浙江第一次五校联考,文29)已知数列an的前n项和sn满足(t-1)sn=t(an-2)(t为常数,t0且t1).(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=sn-1,且数列bn为等比数列.求t的值;若cn=(-an)log3(-bn),求数列cn的前n和tn.14.(本小题满分16分)(2015浙江重点中学协作体第二次适应性测试,文20)已知数列an的前n项和sn满足:sn=t(sn-an+1)(t为常数,且t0,t1).(1)设bn=+snan,若数列bn为等比数列,求t的值;(2)在满足条件(1)的情形下,设cn=4an+1,数列cn的前n项和为tn,若不等式2n-7对任意的nn*恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练10数列求和及其综合应用1.b解析:2a4,a6,48成等差数列,2a6=2a4+48,2a1q5=2a1q3+48.又q=2,a1=1,s8=255.2.b解析:依题意a2a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1an=2n(nn*),得an+2an+1=2n+1,两式相除得=2,所以数列a2n-1成首项a1=1,公比为2的等比数列,数列a2n成首项a2=2,公比为2的等比数列,又s2 015包含了1 008个奇数项和1 007个偶数项,所以s2 015=a1+a2+a2 015=(a1+a3+a2 015)+(a2+a4+a2 014)=21 009-3.故选b.3.c解析:a1=,an=f(n),f(1)=.又f(x)f(y)=f(x+y),令y=1,则f(x+1)=f(1)f(x)=f(x),an+1=an,数列an是以为首项,为公比的等比数列,an=,sn=1-.4.c解析:当n=1时,3s1=a1a2,3a1=a1a2,a2=3,当n2时,由3sn=anan+1,可得3sn-1=an-1an,两式相减得:3an=an(an+1-an-1),又an0,an+1-an-1=3,a2n是一个以3为首项,3为公差的等差数列,a2k=a2+a4+a6+a2n=3n+3=,选c.5.c解析:由an=-n0,得n9.25,所以数列an的前9项都是正数,从第10项起,全部是负数.所以当n=8时,a8a9a10=-0,当n10时,anan+1an+20,所以当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时,n的值为9,故选c.6.d解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).因为f=f(x),所以f=-f(-x),所以f(3+x)=f(x),所以f(x)是以3为周期的周期函数.因为+1,即sn=2an+n,所以sn-1=2an-1+n-1(n2),-得an=2an-1-1(n2),即an-1=2(an-1-1)(n2).又+1,所以a1=-1.所以数列an-1是以2为公比的等比数列,首项为a1-1=-2.所以an-1=-22n-1=-2n,an=-2n+1,所以a5=-25+1=-31,a6=-26+1=-63,所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3,故选d.7.a解析:由题意得,x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,数列的周期为3,故x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013=671(x1+x2+x3)=67114=9 394.8.22解析:因为a1=1,a2=3,所以a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-2,a7=a6-a5=1,所以数列an是以6为周期的周期数列,