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课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1化简cos 15cos 45cos 75sin 45的值为()a.b.c d2(2015山西四校联考)已知sin，0，则cos的值是()a. b.c d13(2015四川成都五校联考)已知锐角满足 cos 2cos，则sin 2等于()a. bc. d4化简的值为()a2 b2c1 d15(2015兰州检测)在斜三角形abc中，sin acos bcos c，且tan btan c1，则角a的值为()a. b.c. d.6(2015广东中山一模)已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()a b.c d.二、填空题7已知cos()，cos()，则tan tan 的值为_8计算_.9设为锐角，若cos，则sin的值为_10化简sin2sin2sin2的结果是_三、解答题11已知，tan ，求tan 2和sin的值12已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)在，0上的单调区间(2)已知角满足，2f(2)4f1，求f()的值答 案1选acos 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60.2选c由已知得cos ，sin ，coscos sin .3选acos 2cos，cos2sin2coscos sinsin .为锐角，cos sin ， sin 2.4选d1.5选a由题意知，sin acos bcos csin(bc)sin bcos ccos bsin c，在等式cos bcos csin bcos ccos bsin c两边同除以cos bcos c得tan btan c，又tan(bc)1tan a，即tan a1，所以a.6选d，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()().7解析：因为cos()，所以cos cos sin sin .因为cos()，所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .答案：8解析：.答案：9解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案：10解析：原式sin21sin21cos 2cossin21.答案：11解：tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而，sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 2cos2sin2，sinsin 2coscos 2sin.12解：f(x)sinsinsincossin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2)4f1sin 22sin12sin cos 2(cos2sin2)1cos2
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