福建省三明市清流县中考数学模拟试题（含解析）.doc

福建省三明市清流县2015届中考数学模拟试题一、选择题16的相反数是（）abc6d62目前我县在校学生约为21600名，21600用科学记数法表示正确的是（）a2.16103b21.6103c0.216104d2.161043下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）a2与3之间b3与4之间c4与5之间d5与6之间5如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（）abcd6如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦ab与小圆相切，则劣弧ab的长为（）a2b4c6d87下列不是必然事件的是（）a角平分线上的点到角两边的距离相等b三角形内心到三边距离相等c三角形任意两边之和大于第三边d面积相等的两个三角形全等8如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a74b32c22d169已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）aa4ba2c4a1d4a210已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（）abcd二、填空题11分解因式：x25x=12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是13如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm14分式方程+=3的解是15如图，在rtabc中，c=90，a=30，若动点d在线段ac上（不与点a、c重合），过点d作deac交ab边于点e（1）当点d运动到线段ac中点时，de=；（2）点a关于点d的对称点为点f，以fc为半径作c，当de=时，c与直线ab相切16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三、解答题17计算：（）0+（1）2015tan3018解不等式，并把解集在数轴上表示出来19如图，为了测量楼ab的高度，小明在点c处测得楼ab的顶端a的仰角为30，又向前走了20米后到达点d，点b、d、c在同一条直线上，并在点d测得楼ab的顶端a的仰角为60，求楼ab的高20在函数y=（a为常数），的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系21某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60x70300.15第二组：70x80m0.45第三组：80x9060n第四组：90x100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？23如图，ab是o的直径，点c，d分别在两个半圆上（不与点a、b重合），ad、bd的长分别是方程x22x+（m22m+13）=0的两个实数根（1）若adc=15，求cd的长；（2）求证：ac+bc=cd24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求b的值和顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，并证明你的结论；（3）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值25在矩形abcd中，ab=4，ad=6，m是ad边的中点，p是ab边上的一个动点（不与a、b重合），pm的延长线交射线cd于q点，mnpq交射线bc于n点（1）若点n在bc边上时，如图1求证：pn=qn；请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当pbn与ncq的面积相等时，求ap的值2015年福建省三明市清流县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题16的相反数是（）abc6d6【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：6的相反数是6故选d【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键2目前我县在校学生约为21600名，21600用科学记数法表示正确的是（）a2.16103b21.6103c0.216104d2.16104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：21600用科学记数法表示为2.16104故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）a2与3之间b3与4之间c4与5之间d5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【专题】探究型【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选b【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键5如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【专题】应用题【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：a、c、d选项的左视图都是长方形；b选项的左视图是三角形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦ab与小圆相切，则劣弧ab的长为（）a2b4c6d8【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算【分析】首先连接oc，ao，由切线的性质，可得ocab，根据已知条件可得：oa=2oc，进而求出aoc的度数，则圆心角aob可求，根据弧长公式即可求出劣弧ab的长【解答】解：如图，连接oc，ao，大圆的一条弦ab与小圆相切，ocab，oa=6，oc=3，oa=2oc，a=30，aoc=60，aob=120，劣弧ab的长=4，故选b【点评】此题考查了切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7下列不是必然事件的是（）a角平分线上的点到角两边的距离相等b三角形内心到三边距离相等c三角形任意两边之和大于第三边d面积相等的两个三角形全等【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：a、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故a错误；b、三角形内心到三边距离相等是必然事件，故b错误；c、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故c错误；d、面积相等的两个三角形全等是随机事件，故d正确；故选：d【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a74b32c22d16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出c，根据平行线性质得出b=c，代入求出即可【解答】解：cd=ce，d=74，dec=d=74，c=1807474=32，abcd，b=c=32，故选b【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中9已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）aa4ba2c4a1d4a2【考点】不等式的性质【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围【解答】解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故选d【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（）abcd【考点】正方形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；规律型【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出d1e1=b2e2=，b2c2=，进而得出b3c3=，求出wq=，fw=wa3cos30=，即可得出答案【解答】解：过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30，d1e1=d1c1=，d1e1=b2e2=，cos30=，解得：b2c2=，b3e4=，cos30=，解得：b3c3=，则wc3=，根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=，则点a3到x轴的距离是：fw+wq=+=，故选：d【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出b3c3的长是解题关键二、填空题11分解因式：x25x=x（x5）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是： =故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比13如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解：debc，aedabc=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm故答案为：18【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14分式方程+=3的解是x=4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，在rtabc中，c=90，a=30，若动点d在线段ac上（不与点a、c重合），过点d作deac交ab边于点e（1）当点d运动到线段ac中点时，de=；（2）点a关于点d的对称点为点f，以fc为半径作c，当de=或时，c与直线ab相切【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理【分析】（1）求出bc，ac的值，推出de为三角形abc的中位线，求出即可；（2）求出ab上的高，ch，即可得出圆的半径，证adeacb得出比例式，代入求出即可【解答】解：（1）c=90，a=30，bc=ab=2，ac=6，c=90，deac，debc，d为ac中点，e为ab中点，de=bc=，故答案为：；（2）过c作chab于h，acb=90，bc=2，ab=4，ac=6，由三角形面积公式得： bcac=abch，ch=3，分为两种情况：如图1，cf=ch=3，af=63=3，a和f关于d对称，df=ad=，debc，adeacb，=，=，de=；如图2，cf=ch=3，af=6+3=9，a和f关于d对称，df=ad=4.5，debc，adeacb，=，=，de=；故答案为：或【点评】本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n=1时，41+1=5，点a5（2，1），n=2时，42+1=9，点a9（4，1），n=3时，43+1=13，点a13（6，1），所以，点a4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的对应的坐标是解题的关键三、解答题17计算：（）0+（1）2015tan30【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先求出（）0、（1）2015、tan30的值各是多少；然后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算即可【解答】解：（）0+（1）2015tan30=1+2（1）=3+11=3【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小18解不等式，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可【解答】解：，去分母：7（1x）3（12x），去括号：77x36x，移项：7x+6x37，合并同类项：x4，化系数为1：x4，在数轴上表示为：【点评】此题考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步骤，会把解集在数轴上表示出来，注意x4要用实心的圆点19如图，为了测量楼ab的高度，小明在点c处测得楼ab的顶端a的仰角为30，又向前走了20米后到达点d，点b、d、c在同一条直线上，并在点d测得楼ab的顶端a的仰角为60，求楼ab的高【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在rtabc中，设ab=x，则ac=2x，bc=x，在rtabd中， =tan60，据此即可求出ab的长【解答】解：在rtabc中，设ab=x，则ac=2x，bc=x，则bd=（x20）米，在rtabd中， =tan60，=，x=10答：楼ab的高为10米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20在函数y=（a为常数），的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可【解答】解：a210，函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，310，点（3，y1），（1，y2）在第二象限，y2y10，20，点（2，y3）在第四象限，y30，y2y1y3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式21某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60x70300.15第二组：70x80m0.45第三组：80x9060n第四组：90x100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=90，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）由总数=某组频数频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；（2）由（1）中所求m的值可补全频数分布直方图；（3）200个数据，按次序排列后，中位数应是第100个和第101个数据的平均数；（4）由获奖率=莸奖人数总数计算【解答】解：（1）总人数=300.15=200人，m=200306020=90，n=10.150.450.1=0.3；（2）如图：（3）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（4）获奖率=100%=40%答：获奖率是40%故答案为90，0.3；二【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的定义22保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k1x+b1，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=20+15（x5），由待定系数法求出其解即可；（2）当y50时，建立不等式组求出其解即可【解答】解：（1）设改造期间y与x的函数关系式为y=k1x+b1，改造完成后y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由题意，得，解得：，y=10x+70（x=1，2，3，4，5）y=20+15（x5），=15x55（x5，x为整数）y=；（2）由题意，得，解得：2x7，x为整数，x=3，4，5，6答：该厂的资金紧张期为3月，4月，5月，6月【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式和建立不等式组是关键23如图，ab是o的直径，点c，d分别在两个半圆上（不与点a、b重合），ad、bd的长分别是方程x22x+（m22m+13）=0的两个实数根（1）若adc=15，求cd的长；（2）求证：ac+bc=cd【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据ad、bd的长分别是方程x22x+（m22m+13）=0的两个实数根，可以求得ad、bd的长，从而可以求得dba和dab的度数，由adc=15，可以求得abc的度数，作辅助线decd于点e，从而可以可以求得cd的长；（2）作辅助线debc于点e，dfca交ca的延长线于点f，画出相应的图形，然后进行灵活变化，即可证明所要证明的结论【解答】解：（1）ad、bd的长分别是方程x22x+（m22m+13）=0的两个实数根，=（m1）20，m1=0，得m=1，解得，即ad=bd=，ab是o的直径，点c，d分别在两个半圆上（不与点a、b重合），adb=90，dab=dba=45，作debc于点e，如下图一所示，adc=15，adb=90，abc=adc=15，cdb=75，dbe=dba+abc=60，dce=180cdbdbe=45，bd=，de=bdsin60=，dec=90，de=，dce=45，cd=；（2）证明：作debc于点e，dfca交ca的延长线于点f，如下图二所示，由（1）可得，de=ec，dec=eca=cfd=90，四边形cfde是正方形，df=ce，afd=bfd=90，da=db，在rtafd和rtbed中rtafdrtbed（hl），be=af，bc+ac=be+ce+ac=af+ac+ce=cf+ce=2ce，bc+ac=2ce=，即ac+bc=cd【点评】本题考查圆的综合题、圆周角、一元二次方程中的的值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想，找出所求结论需要的条件24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求b的值和顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，并证明你的结论；（3）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理；轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】（1）把点a的坐标代入解析式求出b的值，得到抛物线的解析式，求出顶点坐标；（2）求出点b、c的坐标，判断abc的形状；（3）根据轴对称求出点c关于x轴的对称点c的坐标，求出直线cd的解析式，计算这条直线与x轴的交点m的坐标即可【解答】解：（1）把x=1，y=0代入解析式得，b=，则解析式为：y=x2x2，配方得，y=（x）2，顶点d的坐标为：（，）（2）当x=0时，y=2，点c的坐标（0，2），当y=0时，x1=1，x2=4，点a（1，0），点b（4，0），则ab=5，bc=2，ac=，根据勾股定理的逆定理可知，abc为直角三角形；（3）点c关于x轴的对称点c，连接cd，则cd与x轴的交点即为所求的点m，点c的坐标（0，2），c（0，2），又点d的坐标为：（，），直线cd的解析式为：y=x+2，当y=0时，x=，m=，【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、勾股定理的逆定理、待定系数法和最短路径问题，综合性较强，需要学生认真审题，灵活运用所学的知识25在矩形abcd中，ab=4，ad=6，m是ad边的中点，p是ab边上的一个动点（不与a、b重合），pm