（新课标）高三数学一轮复习 第10篇 排列、组合学案 理.doc

第五十七课时 排列、组合课前预习案考纲要求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.理解排列、组合的概念，并能用排列组合解决简单的实际问题.基础知识梳理1.分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有_种不同的方法。2. 分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法做第n个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有_种不同的方法。3.排列（1）排列定义：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列两个排列相同的条件： ； .排列数定义: 从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的 叫做从个元素中取出个元素的排列数，用符号表示.（2）排列数公式： =n(n1)(nm+1)；（3）全排列： =n!.（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720.4.组合（1）组合的定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合与排列的不同是：取出的元素 .组合数的定义：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.（2）组合数公式： =（3）组合数的性质； ；，即.预习自测把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是（）a360b60c54d18某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为（）a600b288c480d504我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）a18个b15个c12个d9个 2013年第12届全国运动会在沈阳举行,某校4名大学生申请当a,b,c三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务a比赛项目,则不同的安排方案共有（）a20种b24种c30种d36种航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_. 两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_种(用数字作答).第五十七课时 排列组合课堂探究案典型例题考点1 排列、组合的概念及排列数、组合数、公式、性质【典例1】（1）已知20，则n= . （2）若，则= . 考点2 排列的应用题【典例2】.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端； （2）甲乙必须相邻（3）甲乙不相邻 （4）甲乙之间间隔两人（5）甲乙站在两端 （6）甲不站左端，乙不站右端 【变式1】一场晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.（1） 若前4个节目中要有舞蹈节目，则有多少种排法？（2）若3个舞蹈节目互不相邻，则有多少种排法？考点3 组合问题【典例3】7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）a,b必须当选； （2）a,b必不当选；（3）a,b不全当选； （4）至少有两名女生当选.（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.【变式2】有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？考点4 排列组合的综合问题【典例4】从1,3,5,7,9五个数字中选两个，从0,2,4,6,8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？【变式3】（1）6本不同的书分成三组，分别是1本、2本、3本，共有_种分法；（2）6本不同的书分成三组，每组2本，共有_种分法；（3）6本不同的书分成三组，分别是1本、1本、4本，共有_种分法；（4）7本不同的书,分给甲、乙、丙三个人,依次得3、2、2本，有_种分法。当堂检测1.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同的安排方法种数是（）a48b24c36d642 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（ ）（）a11种 b20种 c21种d12种 3 从六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法（ ）abcd4 某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有（ ）a120种b216种c720种d540种5某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为（）a360b520c600d720第五十七课时 排列组合课后拓展案 a组全员必做题1（2013山东（理）用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）a243b252c261d2792 （2013四川（理）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是（）abcd3（2013上海春季）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为_(结果用数值表示).4（2013浙江）将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)5（2013重庆）从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)6（2013年高考北京卷（理）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.7（2013大纲）个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.（用数字作答）b组提高选做题1.（浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为3,19的“孪生函数”共有( )个（）a7b8c9d102（浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中）用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中,有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为（）abcd3.k.（浙江省温州中学2014届高三月考）用8个数字可以组成不同的四位数个数是（）a168b180c204d4564 （浙江省温州市十校联合体2014届高三阶段性测试）从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览,则不同的选择方案共有（）a300种b240种c144种d96种5 某学习小组共有位同学,毕业之前互赠一份纪念品,任意两位同学之间最多交换一次,已知这位同学之间共进行了次交换,其中一人收到份纪念品,另外位同学收到的纪念品的数量最少是个,最多是个,则=（）abcd6.（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期联考）将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然后从左至右依次给它们赋以编号l,2,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有_种.7.（浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三月考）某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中2所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这2所学校,该学生不同的报考方法种数是_种(用数字作答)参考答案预习自测1.d2.d3.b4.b5.326.72典型例题【典例1】（1）2.（2）28【例2】（1）480；（2）240；（3）480；（4）144；（5）48；（6）504【变式1】（1）37440；（2）1440