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习题提示与答案 第十章 实际气体 的临界点参数为p 4 64 MPa T10 1 10 1 已知甲烷 CH4 cc 190 7 K 试利用通用压缩因子图确定温度为 100 压力为4 MPa时甲烷的比体积 与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较 并计算后者的 误差为多少 c r p p p c r T T T 提示 提示 实际气体实际气体pv zRgT 对比状态参数 对比状态参数 通用压缩因子图描述了压缩因子与对比 状态压力和对比状态温度的关系 即 通用压缩因子图描述了压缩因子与对比 状态压力和对比状态温度的关系 即z f pr Tr 理想气体 理想气体pv RgT 答案 答案 m3 kg m3 kg 相对误差为 相对误差为1 45 3048 0 v 6047 0 v 的临界点参数为p 5 12 MPa T10 2 10 2 已知乙烯 C2H4 cc 283 K 试利用通用压缩因子图确定温度 为50 压力为5 MPa时乙烯的比体积 并计算按理想气体处理所引起的误差 提示 提示 参照习题参照习题10 1提示 提示 答案 答案 m3 kg m3 kg 相对误差为 相对误差为24 2019 0 v 6014 0 v 10 3 10 3 设某气体遵守状态方程式p v b RgT 试证明 cp cV Rg Vp Vp T p T v Tc c 提示 提示 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式 a k c c V p T p v v k 1 s p v v a 1 10 4 10 4 实际气体的定温压缩系数为 定熵压缩系数 试证明 a k 0 xz y y z y x x z 全微分的重要性质 全微分的重要性质提示 提示 反证反证 麦克斯韦关系式 定容过程热力学变化 的微分表达式 得出 麦克斯韦关系式 定容过程热力学变化 的微分表达式 得出 pp T h T s T VV T u T s T 定压过程焓变的微分表达式 得出 定压过程焓变的微分表达式 得出 比定 容热容的定义 比定 容热容的定义 p p c T h V V c T u 比定压热容的定义 比定压热容的定义 第十章 实际气体 51 p s c Tv p T p T v v 1 10 5 10 5 实际气体的定压膨胀系数为 试证明 0 xzy y z y x x z T p p s T v 提示 提示 全微分的重要性质全微分的重要性质 麦克斯韦关系式 麦克斯韦关系式 定容过程热 力学变化的微分表达式 得出 定容过程热 力学变化的微分表达式 得出 错误 未定义书签 10 610 6 实际气体的热力学能应为温度及比体积 压力 的函数 如果由某种实际气体的状态方程式可导 出 T vu 0的结论 即热力学能仅为温度函数 则说明该方程式的内在关系不正确 试据此关系验证范 德瓦尔方程式的准确性 vp T p TTcu V ddd 0 T v u 热力学能变化的普遍关系式 热力学能变化的普遍关系式提示 提示 证明证明 气体遵守范德瓦尔方 程 气体遵守范德瓦尔方 程 TRbv v a p g 2 答案 答案 范德瓦尔方程式正确 范德瓦尔方程式正确 10 7 10 7 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为 12 2 1 21 11 d vv aTcw V TRbv v a p g 2 提示 提示 范德瓦尔方程范德瓦尔方程 绝热过程膨胀功 绝热过程膨胀功 热力学能变化的普遍关系 式 热力学能变化的普遍关系 式 2 121 duw vp T p TTcu V ddd 10 810 8 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试证明当气体作绝热自由膨胀时 气体温度的变化为 2 d v v V c a T d 2 g v a bv TR p 气体绝热自由膨胀 气体绝热自由膨胀du 0 热力学能变化的普遍关系式 热力学能变化的普遍关系式提示 提示 范德瓦尔方程式范德瓦尔方程式 vp T p TTcu V ddd 10 910 9 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试导出定温过程中气体作膨胀功的公式 2 g v a bv TR p 提示 提示 范德瓦尔方程式范德瓦尔方程式 定温过程气体膨胀功 定温过程气体膨胀功 2 1 2 1 2 1 ddd TTTT usTuqw 第十章 实际气体 52 v T p T T c s V p ddd vp T p TTcu V ddd 热力学能变化的普遍关系式热力学能变化的普遍关系式 熵变的热力学普遍关系式 熵变的热力学普遍关系式 121 2 g 11 ln vv a bv bv TRwT答案 答案 T V v c 0 10 1010 10 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试证明 vp T p TTcu V ddd 提示 提示 热力学普遍关系式热力学普遍关系式Tds du pdv 比热力学能的普遍关系式 比热力学能的普遍关系式 ds是全 微分 范德瓦尔方程式 是全 微分 范德瓦尔方程式 2 g v a bv TR p v T p T T c s V ddd V 熵变普遍关系式 熵变普遍关系式 3 g 2 g 2 1 TvR bva R cc Vp 10 11 10 11 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试证明 TRbv v a p g 2 提示 提示 实际气体的范德瓦尔方程式实际气体的范德瓦尔方程式 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式 Vp Vp T p T v Tcc 10 12 10 12 设某气体遵守范德瓦尔方程式 试证明当气体进行一个卡诺循环时 循环热效率为 1 2 t 1 T T 提示 提示 1 2 1 0 t 1 q q q W 卡诺循环的吸热过程和放热过程均为等温过程 其过程热量 范德瓦尔方程式