（新课标）高考数学大一轮复习 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时作业 理.DOC

课时作业61直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案：a2椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()a3x2y40 b4x6y70c3x2y20 d4x6y10解析：依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率为，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70.答案：b3直线l过抛物线y28x的焦点，且与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则()ay1y264 by1y28cx1x24 dx1x216解析：由抛物线的焦点为f(2,0)，设直线l的方程为myx2，由y28my160，又a(x1，y1)，b(x2，y2)，故y1y216，x1x24.故选c.答案：c4已知直线yx与双曲线1交于a，b两点，p为双曲线上不同于a，b的点，当直线pa，pb的斜率kpa，kpb存在时，kpakpb()a. b.c. d与p点位置有关解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则由得y2，y1y20，y1y2，x1x20，x1x24.由kpakpb知kpakpb为定值，选a.答案：a5已知a，b为抛物线c：y24x上的两个不同的点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为()a bc d解析：焦点f(1,0)，直线ab的斜率必存在，且不为0.故可设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入y24x中化简得ky24y4k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y24，又由4可得y14y2，联立式解得k.答案：d6若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率是()a2 b3c. d9解析：双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，代入抛物线得xx22，即x2x20，则80，即b28a2，又b2c2a28a2，所以c29a2，故e3.答案：b二、填空题7直线ykx1与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_解析：直线ykx1过定点(0,1)，由题意知m1，且m5.答案：m1，且m58设抛物线x24y的焦点为f，经过点p(1,4)的直线l与抛物线相交于a，b两点，且点p恰为ab的中点，则|_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线ab的方程为x2y70.将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.答案：109已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点a，b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，设|am|e|ab|，则该椭圆的离心率e_.解析：因为点a，b分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以点a，b的坐标分别是，(0，a)设点m的坐标是(x0，y0)，由|am|e|ab|，得(*)因为点m在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e2e10，解得e.答案：三、解答题10已知椭圆c1：1(0b0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线c2的方程(2)过点m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆c1的长半轴长a2，半焦距c，由e得b21，椭圆c1的上顶点为(0,1)，抛物线c2的焦点为(0,1)，抛物线c2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k0.且x1x24k4，得k1，满足式直线l的方程为xy10.11已知圆c：(x)2y216，点a(，0)，q是圆上一动点，aq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程；(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob(o是坐标原点)的面积s，求直线ab的方程解：(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以轨迹e是以a，c为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线ab的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设ab的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以s|op|y1y2|.由s，解得m21，即m1.故直线ab的方程为xy1，即xy10或xy10为所求1对于直线l：yk(x1)与抛物线c：y24x，k1是直线l与抛物线c有唯一交点的_条件()a充分不必要 b必要不充分c充要 d既不充分也不必要解析：联立方程组消去y并整理得，k2x22(k22)xk20.当k0时，上式变为4x0，解得x0，l与c有唯一交点，当k0时，4(k22)24k40，解得k1.故k1是直线l与抛物线c有唯一交点的充分不必要条件答案：a2已知椭圆1的焦点是f1，f2，如果椭圆上一点p满足pf1pf2，则下面结论正确的是()ap点有两个 bp点有四个cp点不一定存在 dp点一定不存在解析：设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以f1f2为直径构造圆，可知圆的半径rc30，b0)，l1，l2为其渐近线，f为右焦点，过f作ll2且l交双曲线c于r，交l1于m，若，且，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1， b(，)c(，) d(，)解析：由题意得令l1：yx，l2：yx，l：y(xc)，由l交双曲线c于r，令解此方程组得r，故有，由l交l1于m，令解此方程组得m，故有，由，得，所以，整理得a2(1)c2，即e2，又，所以e2(2,3)，即e(，)答案：b4(2014福建卷)已知双曲线e：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线e的离心率；(2)如图，o为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于a，b两点(a，b分别在第一、四象限)，且oab的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e？若存在，求出双曲线e的方程；若不存在，说明理由解：(1)因为双曲线e的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线e的离心率e.(2)由(1)知，双曲线e的方程为1.设直线l与x轴相交于点c.当lx轴时，若直线l与双曲线e有且只有一个公共点，则|oc|a，|ab|4a，又因为oab的面积为8，所以|oc|ab|8，因此a4a8，解得a2，此时双曲线e的方程为1.故存在满足条件的双曲线e，则e的方程只能为1.以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线e：1也满足条件设直线l的方程为ykxm，依题意，得k2或k2，则c.记a(x1，y1)，b(x2，y2)由得y1，同理得y2，