福建省各市中考数学分类解析 专题4 图形的变换.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012福建龙岩4分）左下图所示几何体的俯视图是【 】【答案】c。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。故选c。2. （2012福建龙岩4分）如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】a b c d2【答案】b。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱是以bc=2为底面半径，ab=1为高。所以，它的侧面积为。故选b。3. （2012福建南平4分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【 】a16 b24 c32 d48 【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选b。4. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别和ae、af折叠，点b、d恰好都将在点g处，已知be=1，则ef的长为【 】a b c d3 【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片abcd的边长为3，c=90，bc=cd=3。根据折叠的性质得：eg=be=1，gf=df。设df=x，则ef=eggf=1x，fc=dcdf=3x，ec=bcbe=31=2。在rtefc中，ef2=ec2fc2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。df= ，ef=1。故选b。5. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】a b c d【答案】b。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项b中所示。故选b。6. （2012福建莆田4分）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是【 】 a. b. c. d. 【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，可以得出此图形是一个球体与立方体组合图形，球在上面，俯视图中一定有圆，只有c中没有圆，故c错误。故选c。7. （2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】a圆锥b球 c圆柱 d三棱锥【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形a、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；b、球的三视图都为圆，故选项错误；c、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；d、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选a。8. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】 a考 b试 c顺 d利【答案】c。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选c。9. （2012福建三明4分）左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】b。 【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由俯视图知该几何体有两排三列两层，故选b。从左面看，上层只有在前排左列有1个小正方形，下层两排都看到1个小正方形。故选b。10. （2012福建福州4分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是【 】 a b c d【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体。故选c。11. （2012福建泉州3分）下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是【 】. a. b. c. d. 【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形。故选a。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，点d是等边abc内一点，如果abd绕点a 逆时针旋转后能与ace重合，那么旋转了 度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】abc为等边三角形，ac=ab，cab=60。又abd绕点a逆时针旋转后能与ace重合，ab绕点a逆时针旋转了bac到ac的位置。旋转角为60。2. （2012福建莆田4分）如图，abc是由abc沿射线ac方向平移2 cm得到，若ac3cm，则accm【答案】1。【考点】平移的性质。【分析】将abc沿射线ac方向平移2cm得到abc，aa=2cm。又ac=3cm，ac=acaa=1cm。3. （2012福建泉州4分）如图，在矩形abcd中，ab=1，ad=2，将ad绕点a顺时针旋转，当点d落在bc上点d时，则ad= ，a db= .【答案】2；30。【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，ad= ad=2。 根据矩形的性质，b=900，根据锐角三角函数定义，。 a db=300。三、解答题1. （2012福建南平14分）如图，在abc中，点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、de，且1=b=c（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若b=45，bc=2，当点d在bc上运动时（点d不与b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此时bd的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）ab=ac；aed=adc；adeacd。（2）b=c，b=45，acb为等腰直角三角形。1=c，dae=cad，adeacd。ad：ac=ae：ad， 。当ad最小时，ae最小，此时adbc，ad=bc=1。ae的最小值为 。ce的最大值= 。当ad=ae时，1=aed=45，dae=90。点d与b重合，不合题意舍去。当ea=ed时，如图1，ead=1=45。ad平分bac，ad垂直平分bc。bd=1。当da=de时，如图2，adeacd，da：ac=de：dc。dc=ca=。bd=bcdc=2。综上所述，当ade是等腰三角形时，bd的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由b=c，根据等腰三角形的性质可得ab=ac；由1=c，aed=edc+c得到aed=adc；又由dae=cad，根据相似三角形的判定可得到adeacd。（2）由b=c，b=45可得acb为等腰直角三角形，则，由1=c，dae=cad，根据相似三角形的判定可得adeacd，则有ad：ac=ae：ad，即，当adbc，ad最小，此时ae最小，从而由ce=acae得到ce的最大值。分当ad=ae，ea=ed，da=de三种情况讨论即可。2. （2012福建宁德10分）如图，ab是o的直径，过o上的点c作它的切线交ab的延长线于点d，d30(1)求a的度数；(2)过点c作cfab于点e，交o于点f，cf4，求弧bc的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接oc，cd切o于点c，ocd=90。d=30，cod=60。oa=oc。a=aco=30。（2）cf直径ab，cf=4， ce=2。在rtoce中，。弧bc的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接oc，则ocd是直角三角形，可求出cod的度数；由于a与cod是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得a的度数。（2）解rtoce求出即可求出弧bc的长度。 3. （2012福建龙岩12分）如图1，过abc的顶点a作高ad，将点a折叠到点d（如图2），这时ef为折痕，且bed和cfd都是等腰三角形，再将bed和cfd沿它们各自的对称轴eh、fg折叠，使b、c两点都与点d重合，得到一个矩形efgh（如图3），我们称矩形efgh为abc的边bc上的折合矩形 （1）若abc的面积为6，则折合矩形efgh的面积为 ；（2）如图4，已知abc，在图4中画出abc的边bc上的折合矩形efgh；（3）如果abc的边bc上的折合矩形efgh是正方形，且bc=2a，那么，bc边上的高ad= ，正方形efgh的对角线长为 【答案】解：（1）3。 （2）作出的折合矩形efgh： （3）2a ； 。 【考点】新定义，折叠问题，矩形和正方形的性质，勾股定理。 【分析】（1）由折叠对称的性质，知折合矩形efgh的面积为abc的面积的一半， （2）按题意，作出图形即可。 （3）由如果abc的边bc上的折合矩形efgh是正方形，且bc=2a，那么，正方形边长为a，bc边上的高ad为efgh边长的两倍2a。 根据勾股定理可得正方形efgh的对角线长为。 4. （2012福建龙岩13分）矩形abcd中，ad=5，ab=3，将矩形abcd沿某直线折叠，使点a的对应点a落在线段bc上，再打开得到折痕ef （1）当a与b重合时（如图1），ef= ；当折痕ef过点d时（如图2），求线段ef的长； （2）观察图3和图4，设ba=x，当x的取值范围是 时，四边形aeaf是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形aeaf是菱形【答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知ad=ad=5，a=ead=900。 在rtadc中，dc=ab=2， 。ab=bcac=54=1。 eabbea=eabfac=900， bea=fac。 又 b=c=900，rtebartacf。，即 。在rtaef中，。 （2）。 证明：由折叠（轴对称）性质知aef=fea，ae=ae，af=af。 又 adbc，afe=fea 。aef=afe 。 ae=af。ae=ae=af=af。 四边形aeaf是菱形。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当a与b重合时（如图1），ef= ad=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出ab、af和fc的长，由rtebartacf求得，在rtaef中，由勾股定理求得ef的长。 （2）由图3和图4可得，当时，四边形aeaf是菱形。 由折叠和矩形的性质，可得ae=ae，af=af。由平行和等腰三角形的性质可得ae=af。从而ae=ae=af=af。根据菱形的判定得四边形aeaf是菱形。5. （2012福建漳州14分）如图，在oabc中，点a在x轴上，aoc=60o，oc=4cmoa=8cm动点p从点o出发，以1cms的速度沿线段oaab运动；动点q同时从点o出发，以acms的速度沿线段occb运动，其中一点先到达终点b时，另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 (1)填空：点c的坐标是(_，_)，对角线ob的长度是_cm；(2)当a=1时，设opq的面积为s，求s与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，s的值最大? (3)当点p在oa边上，点q在cb边上时，线段pq与对角线ob交于点m.若以o、m、p为顶点的三角形与oab相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围【答案】解：（1）c(2，2)，ob=4cm。 （2）当0t4时， 过点q作qdx轴于点d(如图1)，则qd=t。 s=opqd=t2。 当4t8时， 作qex轴于点e(如图2)，则qe=2。 s =dpqe=t。 当8t12时，延长qp交x轴于点f，过点p作phaf于点h(如图3)。 易证pbq与paf均为等边三角形，of=oa+ap=t，ap=t8。ph=(t8)。=t2t(t8) =t2+3t。 综上所述， 。 中s随t的增加而增加，中，s随t的增加而减小，当t=8时，s最大。 （3）当opmoab时(如图4)，则pqab。 cq=op。 at4=t，即a=1+。 t的取值范围是0t8。 当opmoba时(如图5)， 则， 即。om=。 又qbop，bqmopm。，即。整理得tat=2，即a=1，t的取值范围是6t8。 综上所述：a=1+ (0t8)或a=1 (6t8)。 【考点】动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数和二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点c、b分别作x的垂线于点m、n， 则在rtcom中，由aoc=60o，oc=4，应用锐角三角函数定义，可求得om=2，cm=2， c(2，2)。由cmnb是矩形和oa=8得bm=2，on=10，在rtobn中，由勾股定理，得ob=4。 （2）分0t4，4t8和8t12分别讨论，得到函数关系式后根据一次函数和二次函数的性质求出s最大时t的值。 （3）分opmoab和opmoba两种情况讨论即可。6. （2012福建福州13分）如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pdbc，交ab于点d，连接pq点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1) 直接用含t的代数式分别表示：qb_，pd_(2) 是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点q的速度(匀速运动)，使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长【答案】解：(1) qb82t，pdt。 (2) 不存在。理由如下：在rtabc中，c90，ac6，bc8， ab10。 pdbc， apdacb。 ，即：， adt。 bdabad10t。 bqdp， 当bqdp时，四边形pdbq是平行四边形。82tt，解得：t。当t时，pd，bd106， dpbd。pdbq不能为菱形。设点q的速度为每秒v个单位长度，则bq8vt，pdt，bd10t。要使四边形pdbq为菱形，则pdbdbq，当pdbd时，即t10t，解得：t。当pdbq时，t时，即8v，解得：v。要使四边形pdbq在某一时刻为菱形，点q的速度为单位长度/秒。 (3) 如图，以c为原点，以ac所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。依题意，可知0t4。当t0时，点m1的坐标为(3，0)；当t4时，点m2的坐标为(1，4)。设直线m1m2的解析式为ykxb， ，解得：。直线m1m2的解析式为y2x6。点q(0，2t)，p(6t，0)，在运动过程中，线段pq中点m3的坐标为(，t)。把x，代入y2x6，得y26t。点m3在直线m1m2上。线段pq中点m所经过的路径长即为线段m1m2。过点m2作m2nx轴于点n，则m2n4，m1n2。 m1m22。线段pq中点m所经过的路径长为2单位长度。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，一次函数综合题，勾股定理，菱形