（新课程）高中数学《2.3.2双曲线的简单几何性质(1)》评估训练 新人教A版选修21.doc

2.3.2双曲线的简单几何性质双基达标(限时20分钟)1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 ()a b4 c4 d.解析由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选a.答案a2双曲线3x2y23的渐近线方程是 ()ay3x byxcyx dyx解析令x20，则yx.答案c3已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点p(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为 ()a.1 b.1c.1 d.1解析由离心率为，e212，即ab，双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2y2(0)，又点p(1，3)在双曲线上，则198，所求双曲线的标准方程为1.故选d.答案d4与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_解析依题意设双曲线的方程x2(0)，将点(2，2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案15双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是_解析双曲线方程可变为1，则a24，b2k，c24k，e，又e(1，2)，则12，解得12k0.答案(12，0)6求双曲线x21的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程解把方程化为标准方程为1，由此可知实半轴长a1，虚半轴长b2，顶点坐标是(1，0)，(1，0)，c，焦点的坐标是(，0)，(，0)，渐近线方程为0，即y2x.综合提高（限时25分钟）7在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上， 一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为 ()a. b. c. d2解析由题意知，这条渐近线的斜率为，即，而e，故选a.答案a8若0k0，b2k0，所以a2kb2ka2b2c2.所以两双曲线有相同的焦点答案d9若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e，则其渐近线方程为_解析由已知设双曲线方程为1(a0，b0)由e，得e21.，则，渐近线方程为yxx.答案yx10过双曲线的一个焦点f2作垂直于实轴的弦pq，点f1是另一个焦点，若pf1q90，则双曲线的离心率等于_解析设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，由题意知在焦点三角形f1pf2中，|pf1|2c，|pf2|2c，又|pf1|pf2|2a，故有e1.答案111求与双曲线1共渐近线且过a(3，3)的双曲线的方程解设与1共渐近线且过a(3，3)的双曲线的方程为，则，从而有，所求双曲线的方程为1.12(创新拓展)已知点n(1，2)，过点n的直线交双曲线x21于a、b两点，且()(1)求直线ab的方程；(2)若过点n的直线交双曲线于c、d两点，且0，那么a、b、c、d四点是否共圆？为什么？解(1)由题意知直线ab的斜率存在设直线ab：yk(x1)2，代入x21得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1、x2是方程(*)的两根，2k20.且x1x2.()，n是ab的中点，1，k(2k)k22，k1，直线ab的方程为yx1.(2)共圆将k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3， a(1，0)，b(3，4)0，cd垂直ab，cd所在直线方程为y(x1)2，即y3x，代入双曲线方程整理得x26x110，令c(x3，y3)，d(x4，y4)及cd中点m(x0，y0)则x3x46，x3x411，x