3、逻辑联结词与四个命题(一).doc

高三数学文科第一轮复习讲义3 第一章集合与简易逻辑1.2 逻辑联结词与四个命题（一）【复习目标】1 了解命题、复合命题等概念；2 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据真值表判断复合命题的真假；3 掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义。【重点难点】掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“命题的否定”的不同含义【知识回顾】1、命题的定义： 。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做 ；不含有逻辑联结词的命题是 ；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 。构成复合命题的形式：p或q(记作“ ” )；p且q(记作“ ” )；非p(记作“ ” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假 ；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）5、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.【课前预习】1 下列语句是否命题？如果是，判断真假：（1）上课！ ； （2） ；（4）对顶角难道不相等吗？ ；（4）求证：是无理数。2 有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程的解。其中，复合命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3 “”的含义为 （ ）A不全为0 B 全不为0C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为04命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q 的关系是 （ ）A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定5有下列四个命题：“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为 （ ）A B C D6命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；【典型例题】例1 若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题例2 分别指出下列各组命题、及逻辑关联词“或”、“且”、“非” 构成的复合命题的真假。（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解。（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为。（4）p: 。例3 写出下列命题的“非P”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为0的两个实数都为0。（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。（4）若，则中至少有一为0。（5）若。例4 命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有非空解集，则a2 4b0. 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。【本课小结】【当堂检测】1 若p是真命题，q是假命题。以下四个命题：p且q；p或q；非p；非q.其中假命的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2 下列命题中是“或”的形式的为： （ ）A. B.2是4和6的公约数 C. D.xy3 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的等价命题是 （ ）A.能被2整除的整数，一定能被6整除 B.不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C.不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D.不能被2整除的整数，一定不能被6整除4 在一次打靶练习中，小李连接射击两次，设命题p是“第一次击中目标”；命题q是“第二次击中目标”.试用p、q以及连接词表示命题：“两次中至少有一次击中目标”： .5、命题p：方程x2x+1=0有实数根。则复合命题：“方程x2x+1=0没有实数根”的形式是 .6、命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题是 .7、分别写出命题：“若|2x+1|1，则x2+x0