福建省各地高三数学 最新模拟数学理试题分类汇编9 圆锥曲线.doc

圆锥曲线一、选择题1、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a10 b8 c6 d4答案：b2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）abcd答案：d3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） 答案：d4、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 答案：c5、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）a1bcd答案：d6、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）abcd答案：b二、填空题1、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 答案：22、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）设是椭圆的长轴，点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_.答案：三、解答题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点a，b。（）求椭圆的方程;（）求m的取值范围；（）若直线不过点m，求证：直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 ()将代入并整理得，解得 （）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。所以，直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形。2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.()求椭圆的方程;()设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.解:(1)设椭圆的方程为, 离心率,右焦点为, 故椭圆的方程为 6分(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线, , 7分 (1) 8分又点()在椭圆上, (2) 9分由(1)、(2)组成方程组解得:,或, 10分当点的坐标为时,直线的方程为, 11分当点的坐标为时,直线的方程为, 12分故直线的方程为或 13分3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知圆与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（）求圆的方程；（）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程解：（1）由题意知圆的直径为两平行线 之间的距离 解得，3分设圆心(a, a）由圆心到 的距离得，检验得 6分圆的方程为7分（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心，9分 易得方程：13分4、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）mxyabode如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（）求、的方程；（）求证：；（）记的面积分别为，若，求的取值范围.解（1） 1分又，得 2分 4分（2）设直线则 5分=0 7分（3）设直线，同理可得 9分同理可得 11分13分5、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；m（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程解：（）由已知得（2分）又，椭圆方程为（4分）（）当直线的斜率为0时，则； 6分 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 8分 又， 所以， = 10分 令，则所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为 13分6、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（）求与的方程； （）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系。解：（）点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，解得：， 抛物线方程为，3分点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆