04-寿险数学.pdf

04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 1 頁 共 9 頁 中華民國人壽保險管理學會中華民國人壽保險管理學會 9 97 7 年度年度秋秋季壽險管理人員暨核保理賠人員測驗季壽險管理人員暨核保理賠人員測驗 科目 壽險數學科目 壽險數學 試試 場場 規規 則則 一 每次測驗時間為 100 分鐘 二 參加測驗人員憑身分證件 限用中華民國身分證 有效期間內之駕 駛執照 護照正本 附有相片之健保 IC 卡 外僑永久居留證或大陸 配偶領有長期居留證件 及准考證入場 無身分證件者以缺考計 三 測驗開始後未滿 30 分鐘不准出場 超過 15 分鐘仍未入場者均以缺 考計 四 參加測驗人員應依准考證上所載之場次及試場座號對號入座 否則 均以缺考計 五 禁止攜帶參加測驗證件 文具以外之物品進入試場 否則以違規論 並以 0 分計算該次測驗成績 六 測驗進行時 參加測驗人員禁止左顧右盼 使用電子通訊設備 交 談等 企圖舞弊之情事 否則以違規論並以 0 分計算該次測驗成績 七 答案紙上不得出現任何與作答無關之註記 否則以缺考計 八 繳卷時 請繳回答案紙 並請監考人員於該參加測驗人員之入場通 知上簽章 九 參加測驗人員如有疑問 如准考證號碼與答案紙號碼不同 試題印 刷不清等情形 應舉手表示 待監考人員近身時方可提出 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 2 頁 共 9 頁 單選題單選題 共共2525題 每題分數為題 每題分數為4 4分分 1 某投資者希望於 12 年末累積 1000 之基金 為完成此目標 投資者遂計畫於每年末存款 X 元 投資時期結束前一年為最 後一次存款 設年利率為 7 若 11 S 15 7836 則 X 為何 1 67 78 2 66 21 3 63 35 4 59 21 2 一永久年金 每年年末分別以 1 2 3 4 元進行給付 年利率 5 則此永久即期年金之現值為何 1 600 2 449 3 420 4 400 3 某公司負債 1 000 元 約定 4 年內 每年償還定額年金以償 清債款 年實利率為 8 時 下表為其攤銷表 假設 84 a 3 3121 期數 期末還的金額 期末償還利 息部份 期末償還本 金部份 期末之借款 餘額 1 R A B 2 R C 3 R 4 R 0 00 下列哪些正確 a R 301 92 b A 80 c B 778 08 d C 258 85 1 a b c 2 a b d 3 a c d 4 a b c d 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 3 頁 共 9 頁 4 某公司負債 1000 每年存款 D 元 4 年償清 每年償還定額 年金以償清債款 設債權人要求年實利率為 8 基金年實利 率為 8 下表為償還基金明細表 假設 84 S 4 5061 期 數 t 利 息 基金存入 第 t 期內 基金所生 利息 第 t 期末 基金累計 第 t 期末基金 累積與借款之 差額 1 I D 0 D R 2 I D II 3 I D 4 I D 0 00 下列哪些正確 a D 301 92 b R 778 08 c I 80 d II 17 75 1 a b c 2 a b d 3 a c d 4 b c d 5 已知 x 20 70 80 90 x l 98292 70186 41853 9703 下列敘述哪些正確 a 2070p 0 0987 b 2050q 0 2859 c 201060 q 0 4271 1 b c 2 a c 3 a b 4 a b c 6 有一 2 年的選擇與終極表 已知 對所有 x 滿足 1 1 2 43 xx qq 1 1 5 1 xx qq 若 54 l 6000 55 l 5000 56 l 3000 求 54 l 1 5655 2 4675 3 4265 4 3985 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 4 頁 共 9 頁 7 有一 3 年的選擇與終極表 下列敘述哪些正確 x x q 11 x q 22 x q x q 20 0 00259 0 00262 0 00267 0 00271 21 0 00213 0 00240 0 00245 0 00250 22 0 00233 0 00263 0 00263 0 00266 23 0 00320 0 00338 0 00339 0 00340 a 20 2p 0 99502 b 20 3p 0 99240 c 21 1q 0 00771 1 b c 2 a c 3 a b 4 a b c 8 將 10 年後於期末給付之 20 年定期生存年金 10 000 元 給予 30 歲男性 求此年金現值 x x D x N 30 1656619 42 25838731 53 40 903396 25 13020779 33 41 849301 57 12117383 08 61 221464 21 2261147 4 1 59496 2 64949 3 116051 4 142323 9 某人現年 30 歲 於該歲開始之定期生存年金依次為 500 元 450 元 400 元 350 元 300 元 250 元 求此年金現值 x x N x S 30 25838731 53 353794797 53 31 24182112 11 327956061 56 35 18467828 61 240228721 84 36 17242060 09 221760893 23 另 30 D1656619 42 1 1891 2 1991 3 2090 4 2250 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 5 頁 共 9 頁 10 某人現年 30 歲購買一生命年金 此年金給付方式為 若存活 第一年初給付 10 000 元 第二年初給付 9 500 元 第三年初給 付 9 000 元 一直給付到 8 000 元 以後一直保持每年 8 000 元不變 求此年金的躉繳純保費 x x N x S 30 25838731 53 353794797 53 31 24182112 11 327956061 56 35 18467828 61 240228721 84 另 30 D1656619 42 1 99495 2 109495 3 119495 4 129495 11 30 歲之人參加終身保險 每年年初若生存則可給付 1 000 元 5 年以後若存活改為每年給付 2 000 元 若死亡時則立即退回 投保人所交之保費 不含利息 另假設無附加費用 則其躉繳 純保費為何 x x N x S xM 30 25838731 53 353794797 53 199786 64 31 24182112 11 327956061 56 196869 43 35 18467828 61 240228721 84 185753 47 另 30 D1656619 42 1 25526 2 28652 3 30413 4 35413 12 下列哪些等式正確 a 1 xxxx AvpvqA b xx adA 1 c 1 1 xx iaAi d 1 nxnx xn aaE 1 a b c 2 a b d 3 a c d 4 b c d 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 6 頁 共 9 頁 13 某君 40 歲 在 10 年後不管死亡或活過此期間 皆在 10 年末 給予一元 下列哪些為此保險之現值表示 a 10 v b 10 d c 40 5040 110 9 0 D DCv t t t 1 b c 2 a c 3 b 4 c 14 某君 35 歲 第一年內死亡給付 10 000 此後保額每年增加 5 000 保險金於死亡時即刻給付 試求此遞增終身保險之躉 繳純保費 x x D xM xR 35 1225768 51 185753 47 5013947 61 1 21210 2 20452 3 17350 4 15154 15 某甲現年 35 歲 購買 6 年期生死合險 保險金額 10 000 元 若死亡保險金 10 000 元 滿期生存時係加倍給付 保險 金於死亡時即刻給付 則現應支付之躉繳純保費為何 x x D xM 35 1225768 51 185753 47 41 849301 72 168242 95 1 14000 2 15000 3 16000 4 17000 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 7 頁 共 9 頁 16 某君現年 35 歲 投保 6 年期之保險 滿期生存金為 1 元 期 中死亡退還已繳之總保險費 若此保險年繳純保費為 P 總保 費 GP 1 0 1 P 0 005 求 GP 1 6 1 1 005 0 414135 4135 413541 MRRNN NND 2 6 005 01 1 414135 4135 413541 MRRNN NND 3 6 1005 1414135 4135 41 MRRNN D 4 6 1 1 005 01 1 414135 4135 413541 MRRNN NND 17 某君現年 30 歲 投保繳費 6 年期之平準終身壽險 保險金額 為 10 000 元 死亡給付立即支付 若第一年新契約費用為保 額之 5 一般費用各年 包含初年 均為總保費之 5 則每年 應繳之總保費為多少元 x x D x N xM 30 1656619 42 25838731 53 199786 64 36 1153663 26 17242060 09 182950 87 1 416 2 346 3 308 4 288 18 保險公司簽發予現年 x 歲之人二十五年滿期生死合險 約定被 保險人如在第一年死亡時給付 1000 元 以後每一年度增加 20 元 滿期生存保險金為 1500 元 純保費則約定第二年較第一 年保險費增加 10 第三年再增加 10 依此類推至第六年度 止不再改變 試求第一年度之純保費 P 之值 1 2561 2525251 5 1 1 0 15001480 201000 xxxx xxxxx NSSN DMRRM 2 2561 2525251 5 0 1 0 15001500 201000 xxxx xxxxx NSSN DMRRM 3 2561 25251 5 1 1 0 1500 201000 xxxx xxxx NSSN DRRM 4 1 0 15001480 201000 61 2525251 xxx xxxxx SSN DMRRM 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 8 頁 共 9 頁 19 下列的敘述哪些為正確 a m x P m x P b m x P 稱比例分攤保險費 若被保人在保險年度中死亡時 該保險年度所未到期之保費仍應繳納 且保險人應按比例退 還該期已繳納但未經過之保險費 c m x P x P 1 b c 2 a b c 3 a c 4 b c 20 某甲 35 歲 投保終身繳費之終身壽險 保額 50 000 元 其 純保費為 500 元 已知v 0 97 50 a 21 95 試求第 15 年末 之責任準備金為何 21 若 xnV 0 08 x P 0 024 且 1 nx P 0 2 求 1 nx P 22 某甲 40 歲 投保平準終身壽險 10 000 元 於第五年度末申請 改為繳清保險 假設辦繳清時不額外扣除費用 且皆無貸款 及紅利等 以其當時保單價值準備金計算繳清 其繳清保險 金額約為何 已知 40 A 0 1896 45 A 0 2452 405V 0 056933 23 某君 x 歲 投保一終身壽險 根據以下所假設的 A B 兩種修 正準備金制度 試求在 t 2 情況下之 A xtV B xtV A 制度 1 P 0 25 2 P B 制度 第一 二年修正提存保費分別為當年之自然危險成本 1 25 0 2 x x x a A P tx a 2 75 0 2 2 x x x a A P tx a 3 75 0 1 x x x a A P tx a 4 75 0 2 x x x a A P tx a 1 5 000 2 5 800 3 6 100 4 6 500 1 0 008 2 0 0096 3 0 176 4 0 06 1 1396 2 2322 3 3003 4 7732 04 壽險數學 97 年度秋季測驗 壽險數學 第 9 頁 共 9 頁 24 有關平準式期末準備金之形式 下列哪些正確 a tx tx x xt A P P V 1 b txxxt aiPV 1 c txxtxxt aPPV d x tx xt a