（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2讲 点与直线、两条直线的位置关系习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2讲 点与直线、两条直线的位置关系习题a组基础巩固一、选择题1若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()am1或m2bm1cm2dm的值不存在答案a解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行2若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()a12b2c0d10答案a解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.3对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()a(2,3)b(3,2)c(2,3)d(3，2)答案b解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又ar，解得得定点为(3,2)4点a(1,1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()a2b2c2d4答案c解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又r，dmax2，故选c.5光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()ayx1byxcyxdyx1答案b解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上所求直线方程为，即y.6(2015云南统考)已知a、b两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且ab线段的中点为p(0，)，则线段ab的长为()a11b10c9d8答案b解析依题意，a2，p(0,5)，设a(x,2x)，b(2y，y)，故则a(4,8)，b(4,2)，|ab|10.二、填空题7(2015重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_.答案解析直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.8(2015河北秦皇岛检测)直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为_.答案x2y0解析由解得直线l1与l的交点坐标为(2，1)，可设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得k(k2舍去)，直线l2的方程为x2y0.9(2015北京东城区)若o(0,0)，a(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.答案2或4或6解析由题意，得，即4aa266，解之得a0或2或4或6.检验得a0不合题意，所以a2或4或6.10已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为p(2,3)，则过两点q1(a1，b1)、q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程为_.答案2x3y10分析由两直线过定点得出系数之间的关系，从而得出直线方程解析因为点p(2,3)在已知直线上，所以2a13b110,2a23b210，所以2(a1a2)3(b1b2)0，即，所以所求直线方程为yb1(xa1)所以2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.三、解答题11已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等答案(1)ab2(2)a2，b2或a，b2解析(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，k20.即k1，k2都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，则b，联立，解得或a2，b2或a，b2.12若直线l过点a(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于b点，且|ab|5，求直线l的方程.答案x1或3x4y10解析过点a(1，1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得b点坐标为(1,4)，此时|ab|5，即x1为所求设过a(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为(k2，否则与已知直线平行)则b点坐标为(，)由已知(1)2(1)252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.b组能力提升1(2015烟台调研)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()a2b2cd答案b解析因为y，所以曲线在点(3,2)处的切线的斜率ky|x3，又该切线与直线axy10垂直，所以ak1，所以a2，故选b.2(2014唐山一模)双曲线x2y24左支上一点p(a，b)到直线yx的距离为，则ab()a2b2c4d4答案b解析利用点到直线的距离公式，得，即|ab|2，又p(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线yx的上方区域，所以ab0，所以ab2.因为p(a，b)在双曲线上，所以a2b24，所以(ab)(ab)4，所以ab2.3如图，已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2b6c3d2答案a解析由题意知点p关于直线ab的对称点为d(4,2)，关于y轴的对称点为c(2,0)，则光线所经过的路程pmn的长为|cd|2.4在abc中，bc边上的高所在直线l1的方程为x2y10，a的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点b的坐标为(1,2)，求点a、c的坐标.答案a(1,0)，c(5，6)解析如图，设c(x0，y0)，由题意知l1l2a，则即a(1,0)又l1bc，kbckl11.kbc2.由点斜式可得bc的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是a的平分线，b关于l2的对称点b在直线ac上，易得b点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线ac的方程为xy10.由c(x0，y0)在直线ac和bc上，可得即c(5，6)5(2015东营模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l的方程答案(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不