福建省基地校（闽清一中）高三数学10月专项练习 立体几何形成性试 理.doc

2016高三毕业班总复习立体几何形成性试卷（理）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)(1) 以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点、共面，点、共面，则、共面；若直线、共面，直线、共面，则直线、共面；依次首尾相接的四条线段必共面(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3(2) 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为()(a) (b) (c) (d) (3) 设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题：若，则； 若,则； 若上有两点到的距离相等，则； 若，则.其中正确命题的序号是()(a)(b) (c)(d)(4) 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的半径为()(a) (b) (c) (d) (5) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()(a) (b) (c) (d) (6) 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则该二面角的大小为()(a) (b) (c) (d) (7) 河堤斜面与水平面所成角为，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线的夹角为，沿着这条直道从堤角向上行走到20m时， 则人升高了（ ）(a) (b) (c) (d) (8) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()(a) (b) (c) (d) (9) 已知是球的直径上一点,平面, 为垂足,截球所得截面的面积为,则球的体积为（ ）(a) (b) (c) (d)(10) 已知正四棱锥中，当该棱锥的体积最大时，它的高为()(a)1 (b) (c)2(d)3(11) 如图，四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面，则下列结论正确的是()(a) (b) (c) 与平面所成的角为(d) 四面体的体积为(12) 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）(a) (b)平面平面 (c)的最大值为 (d)的最小值为二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)(13) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_(14) 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为和的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为_。 (15) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当_时，.(16) 棱长为的正方体容器盛满水，把半径为的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，则这个铁球的表面积为 三、解答题(17) (10分) 如图，直四棱柱中，四边形为梯形，且.过三点的平面记为，与的交点为.(i)证明：为的中点；(ii)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比. (18)(12分)如图，在三棱锥中，平面，分别为的中点(i)求到平面的距离；(ii)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由 (19)(12分)如图，在直棱柱中，. (i)证明：； (ii)求直线与平面所成角的正弦值(20) (12分)如图1，在中， 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.(i)求证：；(ii)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由 (21)(12分) 在如图所示的空间几何体中，平面平面，和平面所成的角为60，且点在平面上的射影落在的平分线上(i)求证：平面；(ii)求二面角的余弦值(22) (12分) 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，(i) 求异面直线和所成角的余弦值；(ii) 求几何体的体积2016高三毕业班总复习立体几何形成性试卷（理）答案 (1)答案 b 解析正确；从条件看出两平面有三个公共点、，但是若、共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上。(2)答案 d 解析由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中且 ，那么在原图形中，且.因此，原平面图形的面积为，故正确答案为.(3)答案 c解析：若 ， ，则 或 ，故不正确；，则过作一平面 使平面 与相交，交线设为 ，那么 ， ，又，故正确；不正确，如与平面 相交；正确(4). 答案 c 解析设 的中点为 ，连接 ，则可知面 ，连接 ，则的长为球半径，可知，在 中，由勾股定理得.也可以补长方体求解。(5). 答案c解析由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有 ，.又平面 ， ，从而有 ， ，该几何体的侧面积.（6）. 答案c 解析由条件知，.，二面角的大小为，故选c.(7)答案d 解析取 上一点 ，设，过点作直线所在的水平面的垂线，垂足为，则线段的长就是所求的高度在河堤斜面内，作垂足为，连接 ，由三垂线定理的逆定理，知因此，就是河堤斜面与水平面所成的二面角的平面角，由此得： (8)答案 a解析选a.将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为.(9). 答案b解析 如图，设球 的半径为 ，则， .又截面的面积为， .在中，.故体积 (10)答案c解析如图所示，设正四棱锥高为 ，底面边长为 ，则，即 ，令 ，则 ，令，则，此时有最小值， 有最大值(11) 答案b解析 ， .又面 面，且 ，面 面面.，面 . ，即 .（12）答案c解析 ，平面，平面因此，a正确；由于平面，平面，故平面平面故b正确，当时，为钝角，c错；将面与面沿展成平面图形（如右图），线段即为的最小值，利用余弦定理解，故d正确，故答案为c（13）答案 解析设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，高为 ，则，.（14）答案 1 900 cm3. 解析如图所示，在三棱台 中， ，分别为上、下底面的中心， ，分别是 ， 的中点，则 是等腰梯形 的高，又 ， ，所以. 由，得，所以 ，又因为，所以棱台的高 ，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为： 故棱台的体积为1 900 . (15)答案或解析由题意易知， 平面 ，所以 .要使平面 ，只需 即可令，设 ，则 .易知，得，即， 整理得 ，解得 或 .(16). 答案 解析过正方形对角线的截面图如图所示。， 设小球的半径为 。在， ， 所以，解得，故表面积(17).解析：(i)证明延长交于，则平面，又平面，平面平面，所以-2分因为所以，即为的中点 -4分 (ii)如图所示，连接.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则 .三棱椎， -6分四棱椎 -7分所以三棱椎+四棱椎=.-8分又四棱柱，所以四棱柱，故.-10分(18) 解析： (i)因为平面，所以，即与为直角三角形又因为,所以. 由,可知为直角三角形所以，-3分所以,-4分设到平面的距离为，由于，得，解得-6分(ii)在线段上存在一点，使得平面平面，此时为线段的中点-8分证明过程：如图，连接，因为分别为的中点，所以.又平面上，所以平面.-9分因为分别为的中点，所以.又平面，所以平面，-10分又平面，平面，所以平面平面. -12分(19) 解析法一：(i)证明：如图，因为平面，平面，所以. -2分又，,所以平面. -4分而平面，所以.-6分法二：(i)证明：易知，两两垂直如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系-1分设，则有， ，-2分从而，因为，所以，解得或 (舍去) -4分于是，因为，所以，即.-6分(ii)由(i)知，,设是平面的一个法向量，则即令，则-8分设直线与平面所成角为，则.-11分即直线与平面所成角的正弦值为.-12分(20)解析：(i)证明因为，所以.所以， -2分又因为，所以平面. -4分所以.又因为， 所以平面. -6分(ii)解：线段上不存在点，使平面与平面垂直-7分理由如下：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，-8分假设这样的点存在，设其坐标为，其中设平面的法向量为，则, 又，所以令，则.所以 -9分设平面的法向量为，则，又，所以令，则.所以-10分平面平面，当且仅当， -11分即.解得，与矛盾所以线段上不存在点，使平面与平面垂直 -12分(21).解析 (i)由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则， -1分又平面平面，平面平面 ,平面， -2分作平面，那么，根据题意，点落在上， -3分，易求得, -4分四边形是平行四边形， ，平面 平面 平面 -6分 (ii)解法一：作，垂足为，连接， -9分即二面角的余弦值为. -12分解法二：由(i)知平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则可知平面的一个法向量为， -8分设平面bce的一个法向量为，则，可求得 -10分所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为. -12分 (22). 解析 (i)解法一：延长至点使得,连接.由题意得，,， ，同理可证.,为平行四边形，.则（或其补角）为异面直线