畅优新课堂八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形练习 （新版）湘教版.doc

正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的_四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形abcd中，a=b=c=90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) a.d=90 b.abcd c.ad=bc d.bc=cd要点感知2 正方形的四条边都_，四个角都是_.正方形的对角线_，且互相_.预习练习2-1 已知正方形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac=16 cm，则do=_cm，bo=_cm，ocd=_.要点感知3 正方形是中心对称图形，_是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，_都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.知识点1 正方形的性质1.(2014沈阳)正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) a.2条 b.4条 c.6条 d.8条2.(2014福州)如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则bfc为( ) a.45 b.55 c.60 d.753.(2014苏州)已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为_.4.如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使ae=ac，则bce的度数是_.5.如图，e是正方形abcd对角线bd上的一点.求证：ae=ce.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( ) a.一组邻边相等的矩形是正方形 b.对角线相等的菱形是正方形 c.对角线互相垂直的矩形是正方形 d.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() a.ac=bd，abcd，ab=cd b.adbc，a=c c.ao=bo=co=do，acbd d.ao=co，bo=do，ab=bc8.(2014泸州)如图正方形abcd中，e，f分别为bc，cd上的点，且aebf，垂足为g，求证：ae=bf.9.如图，四边形abcd中，ab=bc，abc=cda=90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be等于( ) a.2 b.3 c.2 d.210.(2014宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点a1,a2，,an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) a.n b.n-1 c.()n-1 d.n11.(2014株洲)已知四边形abcd是平行四边形，再从ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) a.选 b.选 c.选 d.选12.(2014哈尔滨)如图，在正方形abcd中，ac为对角线，点e在ab边上，efac于点f，连接ec，af=3，efc的周长为12，则ec的长为_.13.(2014宿迁)如图，正方形abcd的边长为2，点e为边bc的中点，点p在对角线bd上移动，则pe+pc的最小值是_.14.(2013黔东南)如图，在正方形abcd中，点m是对角线bd上的一点，过点m作mecd交bc于点e，作mfbc交cd于点f.求证am=ef.15.(2014自贡)如图，四边形abcd是正方形，bebf，bebf，ef与bc交于点g. （1）求证：aecf； （2）若abe55，求egc的大小.16.正方形abcd的边长为3，点e，f分别是ab,bc边上的点,且edf=45.将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm. (1)求证：ef=fm； (2)当ae=1时，求ef的长.17.(2014扬州)如图，已知rtabc中，abc=90，先把abc绕点b顺时针旋转90后至dbe，再把abc沿射线ab平移至feg，de，fg相交于点h. (1)判断线段de、fg的位置关系，并说明理由； (2)连接cg，求证：四边形cbeg是正方形.挑战自我18.如图所示，点m是矩形abcd的边ad的中点，点p是bc边上一动点，pemc,pfbm，垂足分别为点e,f. (1)当矩形abcd的长与宽满足什么条件时，四边形pemf为矩形？猜想并说明理由. (2)在(1)中，当p点运动到什么位置时，矩形pemf为正方形，为什么？参考答案课前预习要点感知1 平行预习练习1-1 d要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分预习练习2-1 8 8 45要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 8当堂训练1.b 2.c 3.4 4.22.55.证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，abd=cbd.又be=be，abecbe(sas).ae=ce.6.d 7.c8.证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=c=90，bae+aeb=90.aebf，垂足为g，cbf+aeb=90.bae=cbf.在abe与bcf中，abebcf(asa).ae=bf.课后作业9.c 10.b 11.b 12.5 13.14.证明：连接mc.正方形abcd，ad=cd，adm=cdm.又dm=dm，admcdm(sas).am=cm.mecd，mfbc，四边形cemf是平行四边形.ecf=90，cemf是矩形.ef=mc.又am=cm，am=ef.15.（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，abc90.bebf，ebf90.abecbf.ab=bc，abecbf，bebf，abecbf，aecf. （2）bebf，ebf90，bef45.abc90，abe55，gbe35.egc80.16.(1)证明：dae逆时针旋转90得到dcm，de=dm，edm=90.edf+fdm=90.edf=45，fdm=edf=45.又df=df，defdmf.ef=mf. (2)设ef=x，ae=cm=1，bf=bm-mf=bm-ef=4-x.eb=2，在rtebf中，由勾股定理得eb2+bf2=ef2.即22+(4-x)2=x2，解得x=.ef的长为4.17.(1)defg，理由如下：由题意得a=edb=gfe，abc=dbe=90，bde+bed=90.gfe+bed=90.fhe=90，即defg. (2)abc沿射线ab平移至feg，cbge，cb=ge.四边形cbeg是平行四边形.abc=gef=90，四边形cbeg是矩形.bc=be，四边形cbeg是正方形.18.(1)当矩形abcd的长是宽的2倍时，四边形pemf为矩形.理由：四边形abcd为矩形，bam=cdm=90，ab=cd.又ad=2ab=2cd，am=dm，am=ab=dm=dc.amb=dmc=45.bmc=90