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年第期数学教学 一忍 对苏州市数学中考再次禁用计算器的反思 江苏省苏州市第五中学 罗强 年月 日 苏州市招生工作委员会 办公室发出了 苏招委办 号 文件一 一 关 于中考数学 物理 化学三科考试停止使用计算 器的通知 原文如下 随着 电子技术的快速发展 中学教学中学 生使用的计算器 已不是仅有的简单的计算功 能 其存储功能 发射功能等已成为考风考纪的 一大隐患 影响到考试的组织管理 同时 教育部考试中心在年就明确提出 了对中学生运算能力的要求 重视和加强对学生 数学运算能力的培养 事关学生进入高一级学校 学习数学 物理 化学等科学的学习质量 为确保我市中等学校招生考试工作安全 加 强对学生运算能力的培养 决定从年起 苏 州市初中毕业升学考试的数学 物理 化学三科 考试停止使用计算器 苏州市地处东部发达地区 经济 文化 教 育等各项事业以及许多举措在全 国往往带有较 大的辐射影响作用年 苏州市成为全国最 早允许计算器进入中考的地区之一 在实施这一 政策 年之后 苏州市又回到中考禁用计算器的 老路上 进退徘徊间 确实有认真反思和研讨的 价值 一 苏州地区社会反响 文件一出 苏州市社会各届议论纷纷 现摘 录网络上比较有代表性的三种观点 教师本人对苏州市招生工作委员的决 定举双手赞成现在的中小学生在平时的计算练 习中完全依赖于计算器这副 拐杖 即使是很简 单的一两位数的加减乘除由于过多地利用 拐 杖 导致离开 拐杖 就不会 走路 运算 教师我认为苏州市招生工作委员会的 作者从三个方面 分析了六年级学生如何形 成角的概念 并会出现哪些问题 这些与历史上 的数学家们所做的努力是相似的如果教材能够 利用多种多样的表达方式 而不只是一个局限的 定义 学生也许更能理解角多样化的本质在我 国的教材里 长期以来只采用一个固定的定义 这样可以让学生接受得更快 但是却剥夺了探 索和体验的机会 对以后的数学学习产生影响 荷兰数学家和教育家在他的 作为教育任务的数学 一书中这样讲 正如多次提出的 不止有一种角的概念一 些启蒙学家声称只有一种是正确的喜欢规则是 好的 但不能太过分 因为一些概念不符合这个 体制而把它阻止 这不是一个好的数学态度数 学家们费了很多周折才习惯数的概念有很多种 的事实 现在已经区分得很清楚了角的概念也 是如此 如果不区分而是去回避它们 那么学生 也永远不会区分它们 本文的另一个重要特征在于 老师为学生提 供了很多的机会 让他们讨论 提问和争辩连 续五个星期 学生一直在思考这个问题 什么是 角钾当学生的想法不够全面的时候 老师会来 质疑学生 非常有助于学生学习概念这一点对 于我们的教学和做研究 都有很大的启发作者 告诉我们的 不只是多样的角的概念 还有宝贵 的研究方法与教学方法如果我们更多地从学 生出发 重视学生的探究 不光要这样做 还要懂 得怎么引导探究 以及在探究时发现 问题 因此 当一个概念像 角 一样复杂 不要去简 单地定义 它们 而是要帮助 学 生进行理解 教授的研究表明 提供多种多样的表述方 式 尤其是结合历史上的概念形成过程 能够有 助于学生学习更高层次的数学 同时 要允许学 生分享和质疑他们的想法这些都有助于学生 形成更完善的概念图式 而且是可以用在很多不 同情况的图式 一忍 忍 数学教学年第期 这份通知 一 禁用的依据不妥二 禁用的程序 不妥 三 禁用的范围不妥 四 禁用的目的不妥 五 禁用的对象不妥六 禁止的方法不妥七 禁用的时间不妥八 禁用的导向不妥限于篇 幅 具体内容略 学生我现在初三了 从六年级开始用计 算器 现在你一句话就不能用了 我想问问 你说 用就用 你说不用就不用 凭什么啊 二 全国各地区数学中考使用计算器的情况 全国各地在是否允许计算器进入中考这件 事上做法不一以江苏省为例 年 十三个 大市中 常州 镇江 苏州 无锡个地区允许 计算器进入中考 随着课程改革的深入推进 全国越来越多的 地区正在积极创造条件 开始允许计算器进入中 考例如 江西省规定从年开始 将先在课 程改革试验区的中考数学学科中允许考生将科 学计算器带入考场从年开始 在全省中考 数学学科中允许科学计算器带入考场为了方便 管理 防止作弊 从年中考起 只允许通过 全省统一招标的科学计算器品牌及型号进入考 场 根据目前初步了解的信息 年全国大约 二 一 有超过母的地区允许计算器进入中考 例如广州 一一 一 一 一 一 市 北京市 浙江省 陕西省 福建省 海南省 济南市 南宁市 柳州市 武汉市等 其中部分 地区对进入中考的计算器进行了型号限定 三 数学课程标准 等文件关于计算器教 学和考试的要求 推广使用科学计算器是我国中学数学教学 改革的一项具有历史意义的大事 这个举措的基 点是对学生的解放 华东师范大学张奠宙教授曾 说 叶算器输入输 出 实现了一种简单的人机对 话 但它在改变人们的思维方式 使我们工作不 再仅靠一张纸 一支笔就像一列火车开进山村 打开的是封闭的思想让很小的孩子接触它 对 现代技术 思想有具体的感受 体会到能力的延 长 明白人类可以用电子仪器帮助工作 为他未 来树立科学思想 培养创造力打基础 计算器虽小 但它的推广是我国教育日益昌 明的体现 是我国数学教育逐步走向现代化的标 志 近几年 教育部颁发的 教学大纲 课程 标准 等文件清楚地表明了在数学教学和考试评 价中推广使用计算器是数学课程改革的一个重 要举措有关的文件政策略 四 对数学中考停用计算器的几点思考 思考之一 考风考纪的一大隐患 能否成为 中考停止使用计算器的理由 苏州市从年计算器开始进入数学 物 理 化学三科中考 是全国率先允许计算器进入 中考的地区之一从目前已知的信息看 这年 尚未发现利用计算器作弊的事例 从全国范围看 也未曾听说有过在中考中利用计算器作弊的情 况因此 苏州市招办文件中使用的 隐患 未必 会成 患 更未必会成 大患 少在数学 中考中假 设某考生携带了具有发射功能的计算器 并且作 弊成功 那么 他在付出极大的作弊成本后 充其 量可从选择题 填充题这些基础题中得到有限 的回报而解答题却因需要推理 计算和表述 仅靠具有发射功能的计算器难以奏效 这样的 作弊 利小本大 与英语四 六级考试的作弊效 益有着天壤之别 计算器的使用与课程设置 学科教学 学生 发展 中考命题等教育教学的多个环节密切相关 为保障考风 考纪而停止使用计算器对教育教学 工作有何影响对学生的长远发展有何影响需 要更多的思考 思考之二 重视和加强对学生数学运算能 力的培养 能否成为中考停止使用计算器的 理 由 从 教育大纲 等文件对运算能力的界定可 知 运算能力是 思维能力和运算技能的结合 考查时以代数运算为主 且更强调以思维能力为 核心的算法 算理运算能力确实是中学数学中 自始至终要培养的能力 但与计算器使用相关的 主要是学生的数值计算能力 计算器的使用只是 学生学习过程中协助解决问题辅助思维的一个 工具 是影响运算能力的一个外在因素 计算器 的使用不可能从根本上影响或决定学生的运算 能力学生在学习过程中对算法 算理的理解 对运算程序合理 灵活的运用才是运算能力的关 键 这不是简单地使用或禁止计算器就可以实现 的 而需要教师改进教学方式 教师的观点表明了教师群体中普遍存在的 一个忧虑 即现在的学生由于过度使用计算器而 年第期数学教学 导致数值计算能力下降现在的学生数值计算 能力下降是一个不需争辩的事实 但这个事实是 时代发展以及数学课程改革所需要付出的代价 我们更应看到由此而换取的学生新的发展空间 在初中阶段对学生进行大量的数值计算训练 提 高学生的数值计算能力 固然很有必要 但是 在 课程内容跟随时代的发展而不断更新的大背景 下 我们不得不考虑这样两个大问题 其一 什么 才是最有价值的学习内容和最有效的学习方式 其二 学生的学习时间究竟应 当如何分配才更 有价值我们假设学生总的学习时间为一个常 数 花在计算上的时间多了 花在思维上的时间 必然要少一些 固守了学生的数值运算能力 会 不会缺失了更重要的数学思维能力在 鱼 与 熊掌 不能兼得 的情况下 细细权衡利弊得失 将计算器重新拒在中学数学教学的门外 总体上 是降低了对学生的数学学习要求 对学生而言 这样的损失将远大于数值计算能力下降带来的 损失 教育究竟要培养什么样的人是让他学会研 究创造 还是让他在一尺见方的桌上埋头苦算 训练跑步就算可以练得像奥运会马拉松选手跑 得那样快 但终究难和汽车 火车 飞机一比高 下 思考之三计算器引入 中学数学教学和中考 的价值何在 计算机器 的发展已经使数学世界发生了 根本的变化 计算机 器 也正在对数学教育的内 容和形式产生非同寻常的影响数值计算能力 强是中国数学教育的优良传统 但随着科学技术 的迅猛发展 教育的传统观念也需要进行相应的 变化 高中标准 提出 要 与时俱进地认识 双 基 为 了适应信息时代发展的需要 高中数 学课程应增加算法的内容 把最基本的数据处 理 统计知识等作为新的数学基础知识和基本 技能同时 应删减繁琐的计算 人为技巧化的难 题和过分强调细枝末节的内容 克服 双基异化 的 倾向 随着时间的推移 计算器普及率已越来越 高 各行各业都在广泛使用计算机器 君不见 有媒体报道 连乞丐也在使用计算器 我们还有 什么理由要求我们的孩子一定要用纸和笔来完 成数值计算事实证明 在现代技术面前 成人 的任何阻力都不能阻挡孩子对新技术 新工具 的接受 对于学生过度使用和依赖计算器 我们应当 因势利导 在教学中合理地引导小学阶段基本 不用计算器 培养学生的数值运算能力进入初 中阶段后 按照教材要求 逐步进行计算器的教 学在数值计算中 引导学生能口算的 能简便 计算的 只需要估算的 就不用计算器 有助于 探索数学规律 解决复杂计算 解决实际问题 的 就可以充分使用 也许有人认为 中考不允许使用计算器 并 不意味着教学不允许使用计算器但中国的教育 历来有 不考不教 和 不教不考 的传统中考的 负面导向作用尤其需要我们警惕和防范 五 中考禁用计算器对中考数学命题的影响 随着初中数学课程改革的不断深化 初中数 学课程改革呈现出 注重应用 渗透现代 的特点 即更加注重贴近学生生活实际 同时也新增了概 率和统计的有关知识 因此 学生面对的数学问 题往往数据较复杂或者运算结果不再是人为的 特殊的数值 如果禁用计算器 由于考试时间是一个定值 在考试难度不变的情况下 命题时必须多为学生 预留数值计算的时间 这样势必会降低试卷对思 维的要求如果在考试中允许使用计算器 一方 面可以把学生从繁杂的数值计算中解脱出来 提 高学生的运算速度和准确率 把更多的精力和智 慧用于独立思考 分析间题中去 另一方面也给 命题人员提供了更多的命题空间 有利于体现命 题的导向作用 有利于引导教师贯彻课程改革的 精神 指导学生正确 合理地使用计算器同时 也解决了过去在应用题编制中需要人为修缮数 据的弊端 使得应用题能更加贴近实际 下面列举几道中考试题 请大家在对比中 辨析允许使用计算器后中考试题的新特点例题 略 六 结束语 计算器虽小 但中考停用计算器之事却不小 它关系到全国的青少年将如何学习数学 运用数 学 关系到数学课程改革推进的方向和节奏 是 一件事关中国数学教育未来的大事苏州市在 允许中考使用计算器年后再次禁止 这样的反 复并不是孤立的 局部的 它蕴含着社会对计算 器引入中小学数学教学的不同认识 反映了数学 一忍荃 数学教学年第期 相似三角形的判定第课时教学设计 上海市黄浦区东格致中学顾跃平 上海市教委教研室中学数学教研员黄 华 教学内容上海教育出版社 九年制义务教 育课本 九年级第一学期第二 十八章第四节 相 似三角形的判定 第二课时 教学目标掌握相似三角形判定定理的 论证 并会利用定理作简单证明 提高学生图形观察 结果猜测与条件分析 的能力 体会几何论证的严密性 认识判定定理的 特征 教学重点掌握相似三角形判定定理与对判 定定理特征的认识 教学难点判定定理在具体证明中的运用 教学方法采用 启发引导 类比分析 探索 发现 的教学方法 教学过程 一 挑战 数独 设置伏笔 在上一课时留给学生一个 数独 如下 阿阿阿尼尼口口厂厂匡匡口口口口巨巨回回 日日日匡匡口口匡匡匡匡回回口口匡匡口口 口口口口口国国巨巨匡匡口口回回口口口口 口口口阿阿口口匡匡巨巨国国巨巨区区口口 曰曰曰口口团团日日阔阔口口口口口口回回 口口口团团口口回回口口固固口口口口口口 日日日门门回回口口阿阿口口回回口口口口 日日日阿阿口口画画几几国国口口国国口口 固固固口口口口口口国国口口口口口口回回 先由两位同学共同解决此 数独 第一位 同学 要求填写前个空格的数 并一一叙述理 由第二位同学 直接填写完所有空格 介绍 数独 的有关情况 数独 源 自于我 国的九宫格益智游戏 其规则是在由个小九宫 格组成的个格子里 已给出若干数字 要求填写剩下空格里的数字 使得每一行 每一 列 每一小九宫格中都有到的数字 且每个数 字在它所在的行 列 以及小九宫格中都只出现 唯一的一次 数独 先流行于欧美 然后传入日 本并流行 近年传入我国 在各类报纸上时有登 载 也有一些书籍出版参与游戏者大多为业余 爱好者 但 数独 编制者更多的是专业的数学家 和科技人员 揭示 数独 的特征 由所给出的条件 依据规则可得到一个 唯一的填写方式 可谓 独 也就是说所给的条 件必须 充分 一般而言 数独 中给出的条件越多 则 填写难度越小 反之 则难度越大因此 数独 的 编制者总是希望给出的条件是最少的 但从目 前来看 要做到这一点是不容易的 而要论证某 个 数独 的条件不能更少 就更困难了 正是由 于这