福建省四地六校高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考高三文科数学试题 (考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1设全( )a.b.c.d.2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为a 84,4.8 b 84,1.6 c 85,4 d 85,1.63向量，则“x=2”是“的( ) a. 充分但不必要条件 b. 必要但不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件4设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）俯视图主视图侧视图5如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是a b12 c d86若复数是纯虚数，则的值为（ ）a.-7 b. c.7 d.或7已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )（a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则8设，若z的最大值为12，则z的最小值为a-3b-6c3d69 在中，d是bc的中点，ad=3，点p在ad上且满足则（ ）a6b c-12 d 10对于定义在r上的奇函数a0b1c3d211若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） a b c d12.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是 （ ）a10个 b15个 c16个 d18个第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13在等比数列中，公比，若，则的值为 14已知函数则的值是 15. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 16点p在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19（本题满分12分） 已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值； （2）在abc中，角a，b，c的对边分别是，且满足，求f(b)的取值范围20（本小题满分12分） 在边长为的正方形abcd中，e、f分别为bc、cd的中点，m、n分别为ab、cf的中点，现沿ae、af、ef折叠，使b、c、d三点重合于b，构成一个三棱锥(如图所示) （）在三棱锥上标注出、点，并判别mn与平面aef的位置关系，并给出证明； （）是线段上一点，且, 问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由； （）求多面体e-afnm的体积21.（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1） 求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费车价 + 汽油费 + 其它费用）（2） 比较两种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据： ）22. (本小题满分14分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围. 班级 姓名 学号 密封线2013-2014年上学期高三“四地六校”数学（文科）第三次月考试卷答题卡一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分.17. 18 月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计1920 装订线21. 22. “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考文科数学参考答案及评分标准一选择题：题号123456789101112答案ddacbadbcadb1371415 1617解（1）证明：因为，则 1分所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（2）解：因为， 由，得 所以 所以 12分18、解：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，3分月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计1040506分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：8分其中选中的有：10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。12分解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(b)=sin()12分afbenm20解：（）因翻折后b、c、d重合，所以mn应是的一条中位线，如图所示.则 2分证明如下： 4分（）存在点使得，此时 因为面ebf 又是线段上一点，且, 当点与点b重合时，此时 8分（）因为且， 9分又 12分21、解答：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列 使用年，汽油费用共计.2分其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用年其它费用共计 4分 （万元）.6分（2） 由（1）知 8分又设为电动型汽车使用10年的总耗资费用则 .10分 使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元11分答：（1）使用年，普通型汽车的总耗资费用（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元12分22解：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增