（课标通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算学案 理.doc

1.1集合及其运算考纲展示1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及运算考点1集合的基本概念元素与集合(1)集合元素的特性：_、_、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合a，记作_；若b不属于集合a，记作_(3)集合的表示方法：_、_、图示法(4)常见数集及其符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_n*或nzqr答案：(1)确定性互异性(2)aaba(3)列举法描述法(4)n集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法(1)已知集合ay|ysin x，bx|ysin x，则ab_.答案：1,1解析：集合a表示的是函数ysin x的值域，即a1,1；集合b表示的是函数ysin x的定义域，即br，所以ab1,1(2)设全集ur，ax|0x2，bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_答案：x|1x2解析：图中阴影部分可用(ub)a表示，故(ub)ax|1x0，所以rpy|y1，所以rpq，故选c.(2)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2 c3 d4答案d解析由x23x20得x1或x2，a1,2由题意知b1,2,3,4，满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(3)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为_答案(，3解析ba，若b，则2m1m1，此时m2.若b，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3题点发散1在本例(3)中，若ab，如何求解？解：若ab，则即所以m的取值范围为.题点发散2若将本例(3)中的集合a，b分别更换为a1,2，bx|x2mx10，xr，如何求解？解：若b，则m240，解得2m2；若1b，则12m10，解得m2，此时b1，符合题意；若2b，则222m10，解得m，此时b，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2)点石成金1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.1.设m为非空的数集，m1,2,3，且m中至少含有一个奇数元素，则这样的集合m共有()a6个b5个 c4个d3个答案：a解析：由题意知，m1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,322017广西南宁模拟已知集合mx|x22x3a，若mn，则实数a的取值范围是()a(，1 b(，1)c3，)d(3，)答案：a解析：mx|(x3)(x1)0(1,3)，又mn，因此有a1，即实数a的取值范围是(，1考点3集合的基本运算集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示：集合的并集集合的交集集合的补集符号表示_若全集为u，则集合a的补集为_图形表示意义x|_x|_u a_(2)三种运算的常见性质：ababa，abaab.aa_，a_.aa_，a_.a(ua)_，a(ua)_，u(ua)_.ababaabbuauba(ub).答案：(1)ababuaxa，或xbxa，且xbx|xu，且xa(2)aaaua(1)教材习题改编满足0,1a0,1,2,3的集合a的个数为()a1b2 c3d4答案：c解析：a中包含元素0,1，还有集合2,3真子集中的元素，2,3的真子集有2213(个)(2)教材习题改编已知集合a1,2，bx|ax10，且aba，则a的值可为_答案：1或或0解析：ababa，若b，则a0；若1ba1；若2ba.集合中两组常用结论：集合间的基本关系；集合的运算(1)ababaabbuauba(ub).(2)(ua)(ub)_，(ua)(ub)_.答案：u(ab)u(ab)解析： 设xu(ab)，则xab，得xa且xb，即xua且xub，即x(ua)(ub)，即u(ab)(ua)(ub)；反之，当x(ua)(ub)时，得xua且xub，得xa且xb，则xab，所以xu(ab)，即u(ab)(ua)(ub)根据集合相等的定义，得u(ab)(ua)(ub)同理可证另一结论考情聚焦有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题，集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生灵活处理问题的能力主要有以下几个命题角度：角度一离散型数集间的交、并、补运算典题32017湖南株洲模拟设全集u0,1,2,3,4,5，集合a2,4，by|ylog (x1)，xa，则集合(ua)(ub)()a0,4,5,2b0,4,5c2,4,5d1,3,5答案d解析由题意知b0,2，ua0,1,3,5，ub1,3,4,5，(ua)(ub)1,3,5角度二连续型数集间的交、并、补运算典题4(1)设全集ur，ax|x(x3)0，bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()ax|3x1bx|3x0cx|1x0dx|x3答案c解析因为ax|x(x3)0x|3x0，ubx|x1，阴影部分为a(ub)，所以a(ub)x|1x0，故选c.(2)设集合ax|(x1)(x2)0，bx|1x3，则ab_，ab_.答案x|1x3x|1x2解析ax|(x1)(x2)0x|1x2，abx|1x3，abx|1x2(3)已知集合ay|yx22x，xr，by|yx22x6，xr，则ab_.答案y|1y7解析yx22x(x1)211，yx22x6(x1)277，ay|y1，by|y7，故aby|1y7题点发散1本例(3)中，若集合a变为“ax|yx22x，xr”，其他条件不变，求ab.解：因为a中元素是函数自变量，则ar，而by|y7，则aby|y7题点发散2本例(3)中，若集合a，b中元素都为整数，求ab.解：由(3)可知aby|1y7，则当a，b中元素都为整数时，ab1,0,1,2,3,4,5,6,7题点发散3本例(3)中，若集合a，b不变，试求(ra)(rb)解：ay|y1，by|y7，ray|y1，rby|y7，故(ra)(rb)y|y1或y7题点发散4本例(3)中，若集合a，b变为“a(x，y)|yx22x，xr，b(x，y)|yx22x6，xr”，求ab.解：由x22x30，解得x3或x1.于是，或故ab(3,3)，(1,3)角度三根据集合的运算结果求参数典题5(1)设ur，集合ax|x23x20，bx|x2(m1)xm0若(ua)b，则m的值是_答案2解析(ua)b，ba.又ax|x23x201，2，1和2是方程x2(m1)xm0的两个根m2.(2)已知集合ax|x22x80，bx|x2(2m3)xm(m3)0，mr，若ab2,4，则实数m_.答案5解析由题知a2,4，bm3，m，因为ab2,4，故则m5.点石成金解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用venn图求解(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况(如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(如角度三)角度四新定义集合问题典题6(1)若xa，则a，就称a是伙伴关系集合，集合m的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()a1b3 c7d31答案b解析具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.(2)对于集合m，n，定义mnx|xm，且xn，mn(mn)(nm)，设a，bx|x0，xr，则ab() a.b.c.0，)d.(0，)答案c解析依题意得abx|x0，xr，ba，故ab0，)点石成金解决集合的新定义问题，从两点入手(1)正确理解创新定义这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.方法技巧1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3对于集合的运算，常借助数轴、venn图求解易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2在解决有关ab，ab等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解3venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 真题演练集训 12016新课标全国卷设集合ax|x24x30，则ab()a.bc.d答案：d解析：由题意得，ax|1x3，b，则ab.故选d. 22016新课标全国卷已知集合a1,2,3，bx|(x1)(x2)0，xz，则ab()a1b1,2c0,1,2,3d1,0,1,2,3答案：c解析：由已知可得bx|(x1)(x2)0，xzx|1x0，则st()a2,3 b(，23，)c3，) d(0,23，)答案：d解析：集合s(，23，)，结合数轴，可得st(0,23，)42015新课标全国卷已知集合a2，1，0,1,2，bx|(x1)(x2)0，则ab()a1,0b0,1 c1,0,1d0,1,2答案：a解析：由题意知bx|2x1，所以ab1,0故选a.52014新课标全国卷已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1 b1,2)c1,1 d1,2)答案：a解析：ax|x3或x1，bx|2x0，bx|2x4，那么集合b(ua)()ax|1x4bx|2x3cx|2x3dx|1x4思路分析答案b解析a项与d项的不同之处在于元素1,4是否属于该集合；b项与c项的区别在于2与3是否属于该集合a，d与b，c的区别可通过检验0是否属于该集合来判断因为0b，所以0b(ua)，故可排除a，d；因为2b，所以2b(ua)，故可排除c.归纳总结用特值法求解集合运算问题的关键在于根据各选项的差异灵活选择适当的特殊元素，然后根据特殊元素与各集合的关系检验其是否满足运算，从而排除选项忽视空集是任何集合的子集勿忘空集和集合本身由于是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记典例4已知集合ax|x2x120，bx|2m1xm1，且abb，则实数m的取值范围为()a1,2)b1,3c2，)d1，)错解由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以ax|3x4又abb，所以ba，所以解得1m3.故选b.剖析集合b为不等式2