椭圆离心率高考练习题.doc

椭圆的离心率专题训练一选择题（共29小题）1椭圆的左右焦点分别为F1.F2.若椭圆C上恰好有6个不同的点P.使得F1F2P为等腰三角形.则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD2在区间1.5和2.4分别取一个数.记为a.b.则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD3已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B.F为其右焦点.若AFBF.设ABF=.且.则该椭圆离心率e的取值范围为（）ABCD4斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点.且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.则该椭圆的离心率为（）ABCD5设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2.P是C上的点.PF2F1F2.PF1F2=30.则C的离心率为（）ABCD6已知椭圆.F1.F2为其左、右焦点.P为椭圆C上除长轴端点外的任一点.F1PF2的重心为G.内心I.且有（其中为实数）.椭圆C的离心率e=（）ABCD7已知F1（c.0）.F2（c.0）为椭圆的两个焦点.P为椭圆上一点且.则此椭圆离心率的取值范围是（）AB CD8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1.F2.过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M.若MF1垂直于x轴.则椭圆的离心率为（）AB2C2（2）D9椭圆C的两个焦点分别是F1.F2.若C上的点P满足.则椭圆C的离心率e的取值范围是（）AB CD或10设F1.F2为椭圆的两个焦点.若椭圆上存在点P满足F1PF2=120.则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD11设A1.A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点.若在椭圆上存在点P.使得.则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0.）B（0.）CD12设椭圆C的两个焦点为F1、F2.过点F1的直线与椭圆C交于点M.N.若|MF2|=|F1F2|.且|MF1|=4.|NF1|=3.则椭圆的离心率为（）ABCD13（2015高安市校级模拟）椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F.若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点.则椭圆C的离心率为（）ABCD一l14已知F1.F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点.P为椭圆上一点.且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|.则该椭圆的离心率为（）ABCD15已知椭圆（ab0）的两焦点分别是F1.F2.过F1的直线交椭圆于P.Q两点.若|PF2|=|F1F2|.且2|PF1|=3|QF1|.则椭圆的离心率为（）ABCD16已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1.F2.O为坐标原点.M为y轴正半轴上一点.直线MF2交C于点A.若F1AMF2.且|MF2|=2|OA|.则椭圆C的离心率为（）ABCD17已知椭圆C的中心为O.两焦点为F1、F2.M是椭圆C上一点.且满足|=2|=2|.则椭圆的离心率e=（）ABCD18设F1.F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点.若在直线x=上存在点P.使PF1F2为等腰三角形.则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0.）B（0.）C（.1）D（.1）19点F为椭圆+=1（ab0）的一个焦点.若椭圆上在点A使AOF为正三角形.那么椭圆的离心率为（）A B C D120已知椭圆C：=1（ab0）和圆O：x2+y2=b2.若C上存在点M.过点M引圆O的两条切线.切点分别为E.F.使得MEF为正三角形.则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.1）B.1）C.1）D（1.21在平面直角坐标系xOy中.以椭圆+=1（ab0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点.与y轴相交于B.C两点.若ABC是锐角三角形.则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（.）B（.1）C（.1）D（0.）22设F1、F2为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点.直线l过焦点F2且与椭圆交于A.B两点.若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形.设椭圆离心率为e.则e2=（）A2B3C116D9623直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点.F为椭圆C的左焦点.且=0.若ABF（0.则椭圆C的离心率的取值范围是（）A（0.B（0.C.D.1）24已知F1（c.0）.F2（c.0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点.若椭圆上存在点P满足=2c2.则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B（0.C.1）D.25已知F1（c.0）.F2（c.0）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点.P为椭圆上的一点.且.则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD26已知两定点A（1.0）和B（1.0）.动点P（x.y）在直线l：y=x+2上移动.椭圆C以A.B为焦点且经过点P.则椭圆C的离心率的最大值为（）ABCD27过椭圆+=1（ab0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B.且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若0k.则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0.）B（.1）C（0.）D（.1）28已知椭圆C1：=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2.若在椭圆C1上存在点P.过P作圆的切线PA.PB.切点为A.B使得BPA=.则椭圆C1的离心率的取值范围是（）ABCD29已知圆O1：（x2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0r2）.动圆M与圆O1、圆O2都相切.动圆圆心M的轨迹为两个椭圆.这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1e2）.则e1+2e2的最小值是（）ABCD参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1椭圆的左右焦点分别为F1.F2.若椭圆C上恰好有6个不同的点P.使得F1F2P为等腰三角形.则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：当点P与短轴的顶点重合时.F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形.此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时.以F2P作为等腰三角形的底边为例.F1F2=F1P.点P在以F1为圆心.半径为焦距2c的圆上因此.当以F1为圆心.半径为2c的圆与椭圆C有2交点时.存在2个满足条件的等腰F1F2P.在F1F2P1中.F1F2+PF1PF2.即2c+2c2a2c.由此得知3ca所以离心率e当e=时.F1F2P是等边三角形.与中的三角形重复.故e同理.当F1P为等腰三角形的底边时.在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样.总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述.离心率的取值范围是：e（.）（.1）2在区间1.5和2.4分别取一个数.记为a.b.则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD解答：解：表示焦点在x轴上且离心率小于.ab0.a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=.故选B3已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B.F为其右焦点.若AFBF.设ABF=.且.则该椭圆离心率e的取值范围为（）ABCD解答：解：已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B.F为其右焦点.设左焦点为：N则：连接AF.AN.AF.BF所以：四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=.则：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为故选：A4斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点.且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.则该椭圆的离心率为（）ABCD解答：解：两个交点横坐标是c.c所以两个交点分别为（c.c）（c.c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2b2=a2c2c2（3a22c2）=2a42a2c22a45a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2.或0e1所以e=故选A5设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2.P是C上的点.PF2F1F2.PF1F2=30.则C的离心率为（）ABCD解答：解：设|PF2|=x.PF2F1F2.PF1F2=30.|PF1|=2x.|F1F2|=x.又|PF1|+|PF2|=2a.|F1F2|=2c2a=3x.2c=x.C的离心率为：e=故选A6已知椭圆.F1.F2为其左、右焦点.P为椭圆C上除长轴端点外的任一点.F1PF2的重心为G.内心I.且有（其中为实数）.椭圆C的离心率e=（）ABCD解答：解：设P（x0.y0）.G为F1PF2的重心.G点坐标为 G（.）.IGx轴.I的纵坐标为.在焦点F1PF2中.|PF1|+|PF2|=2a.|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I为F1PF2的内心.I的纵坐标即为内切圆半径.内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边.高为内切圆半径的小三角形=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F1F2|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|即2c|y0|=（2a+2c）|.2c=a.椭圆C的离心率e=故选A7已知F1（c.0）.F2（c.0）为椭圆的两个焦点.P为椭圆上一点且.则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：设P（m.n ）.=（cm.n）（cm.n）=m2c2+n2.m2+n2=2c2.n2=2c2m2 把P（m.n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 .把代入得m2=0.a2b22a2c2. b22c2.a2c22c2. 又 m2a2.a2.0.故a22c20.综上.故选：C8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1.F2.过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M.若MF1垂直于x轴.则椭圆的离心率为（）AB2C2（2）D解答：解：如图.在RtMF1F2中.MF2F1=60.F1F2=2cMF2=4c.MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2ae=2.故选B9椭圆C的两个焦点分别是F1.F2.若C上的点P满足.则椭圆C的离心率e的取值范围是（）AB CD或解答：解：椭圆C上的点P满足.|PF1|=3c.由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a.|PF2|=2a3c利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a3c）3c.3c+2c2a3c.化为椭圆C的离心率e的取值范围是故选：C10设F1.F2为椭圆的两个焦点.若椭圆上存在点P满足F1PF2=120.则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：F1（c.0）.F2（c.0）.c0.设P（x1.y1）.则|PF1|=a+ex1.|PF2|=aex1在PF1F2中.由余弦定理得cos120=.解得x12=x12（0.a2.0a2.即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A11设A1.A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点.若在椭圆上存在点P.使得.则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0.）B（0.）CD解答：解：设P（asin.bcos）.A1（a.0）.A2（a.0）；.；.a.c0；解得；该椭圆的离心率的范围是（）故选：C12设椭圆C的两个焦点为F1、F2.过点F1的直线与椭圆C交于点M.N.若|MF2|=|F1F2|.且|MF1|=4.|NF1|=3.则椭圆的离心率为（）ABCD解答：解：设椭圆（ab0）.F1（c.0）.F2（c.0）.|MF2|=|F1F2|=2c.由椭圆的定义可得|NF2|=2a|NF1|=2a3.|MF2|+|MF1|=2a.即有2c+4=2a.即ac=2.取MF1的中点K.连接KF2.则KF2MN.由勾股定理可得|MF2|2|MK|2=|NF2|2|NK|2.即为4c24=（2a3）225.化简即为a+c=12.由解得a=7.c=5.则离心率e=故选：D13椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F.若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点.则椭圆C的离心率为（）ABCD一l解答：解：设F（c.0）关于直线x+y=0的对称点A（m.n）.则.m=.n=c.代入椭圆方程可得.化简可得e48e2+4=0.e=1.故选：D14已知F1.F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点.P为椭圆上一点.且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|.则该椭圆的离心率为（）ABCD解答：解：F1.F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点.设F1（c.0）.F2（c.0）.（c0）.P为椭圆上一点.且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|.可得2c=2.即ac=b2=a2c2可得e2+e1=0解得e=故选：D15已知椭圆（ab0）的两焦点分别是F1.F2.过F1的直线交椭圆于P.Q两点.若|PF2|=|F1F2|.且2|PF1|=3|QF1|.则椭圆的离心率为（）ABCD解答：解：由题意作图如右图.l1.l2是椭圆的准线.设点Q（x0.y0）.2|PF1|=3|QF1|.点P（cx0.y0）；又|PF1|=|MP|.|QF1|=|QA|.2|MP|=3|QA|.又|MP|=cx0+.|QA|=x0+.3（x0+）=2（cx0+）.解得.x0=.|PF2|=|F1F2|.（c+x0+）=2c；将x0=代入化简可得.3a2+5c28ac=0.即58+3=0；解得.=1（舍去）或=；故选：A16已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1.F2.O为坐标原点.M为y轴正半轴上一点.直线MF2交C于点A.若F1AMF2.且|MF2|=2|OA|.则椭圆C的离心率为（）ABCD解答：解：如图所示.在RtAF1F2中.|F1F2|=2|OA|=2c又|MF2|=2|OA|.在RtOMF2中.AF2F1=60.在RtAF1F2中.|AF2|=c.|AF1|=c2a=c+c.=1故选：C17已知椭圆C的中心为O.两焦点为F1、F2.M是椭圆C上一点.且满足|=2|=2|.则椭圆的离心率e=（）ABCD解答：解：|MF1|=|MO|=|MF2|.由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|.即|MF2|=a.|MF1|=a.在F1OM中.|F1O|=c.|F1M|=a.|OM|=a.则cosMOF1=.在OF2M中.|F2O|=c.|M0|=|F2M|=a.则cosMOF2=.由MOF1=180MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0.即为+=0.整理得：3c22a2=0.即=.即e2=.即有e=故选：D18设F1.F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点.若在直线x=上存在点P.使PF1F2为等腰三角形.则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0.）B（0.）C（.1）D（.1）解答：解：由已知P（.y）.得F1P的中点Q的坐标为（）.y2=2b2.y2=（a2c2）（3）0.30.0e1.e1故选：C19点F为椭圆+=1（ab0）的一个焦点.若椭圆上存在点A使AOF为正三角形.那么椭圆的离心率为（）ABCD1解答：解：如下图所示：设椭圆的右焦点为F.根据椭圆的对称性.得直线OP的斜率为k=tan60=.点P坐标为：（c.c）.代人椭圆的标准方程.得.b2c2+3a2c2=4a2b2.e=故选：D20已知椭圆C：=1（ab0）和圆O：x2+y2=b2.若C上存在点M.过点M引圆O的两条切线.切点分别为E.F.使得MEF为正三角形.则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.1）B.1）C.1）D（1.解答：解：如图所示.连接OE.OF.OM.MEF为正三角形.OME=30.OM=2b.则2ba.椭圆C的离心率e=又e1椭圆C的离心率的取值范围是故选：C21在平面直角坐标系xOy中.以椭圆+=1（ab0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点.与y轴相交于B.C两点.若ABC是锐角三角形.则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（.）B（.1）C（.1）D（0.）解答：解：如图所示.设椭圆的右焦点F（c.0）.代入椭圆的标准方程可得：.取y=.AABC是锐角三角形.BAD45.1.化为.解得故选：A22设F1、F2为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点.直线l过焦点F2且与椭圆交于A.B两点.若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形.设椭圆离心率为e.则e2=（）A2B3C116D96解答：解：可设|F1F2|=2c.|AF1|=m.若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形.则|AB|=|AF1|=m.|BF1|=m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a.即有4a=2m+m.即m=2（2）a.则|AF2|=2am=（2）a.在直角三角形AF1F2中.|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2.即4c2=4（2）2a2+4（）2a2.即有c2=（96）a2.即有e2=96故选D23直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点.F为椭圆C的左焦点.且=0.若ABF（0.则椭圆C的离心率的取值范围是（）A（0.B（0.C.D.1）解答：解：设F2是椭圆的右焦点=0.BFAF.O点为AB的中点.OF=OF2四边形AFBF2是平行四边形.四边形AFBF2是矩形如图所示.设ABF=.BF=2ccos.BF2=AF=2csin.BF+BF2=2a.2ccos+2csin=2a.e=.sin+cos=.（0.e故选：D24已知F1（c.0）.F2（c.0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点.若椭圆上存在点P满足=2c2.则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B（0.C.1）D.解答：解：设P（x0.y0）.则2c2=（cx0.y0）（cx0.y0）=+.化为又.=.b2=a2c2.故选：A25已知F1（c.0）.F2（c.0）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点.P为椭圆上的一点.且.则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD解答：解：设P（x0.y0）.则.=.（cx0.y0）（cx0.y0）=c2.化为=c2.=2c2.化为=.0a2.解得故选：D26已知两定点A（1.0）和B（1.0）.动点P（x.y）在直线l：y