福建省基地校（厦门海沧实验中学）高三数学10月专项练习 平面向量、复数形成性测试 理.doc

平面向量、复数（理科）形成性测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）复数() ai bi c1213i d1213i（2）已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()a平行于x轴 b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴 d平行于第二、四象限的角平分线（3）设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0 c.0 d.0（4）设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()a(，)或(，) b(，)c(，) d(，)或(，)（5）已知a、b是以原点o为圆心的单位圆上两点，且|1，则等于()a. b c. d（6）若a(x,1)，b(2,3x)，则的取值范围为()a(，2) b0， c， d2，)（7）在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82i c24i d4i（8）已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()a相离 b相切 c相交 d随，的值而定（9）已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a0， b， c， d，（10）已知三点a(2,3)，b(1，1)，c(6，k)，其中k为常数若|，则与的夹角的余弦值为()a b0或 c. d0或（11）若o为平面内任一点且(2)()0，则abc是()a直角三角形或等腰三角形 b等腰直角三角形c等腰三角形但不一定是直角三角形 d直角三角形但不一定是等腰三角形（12）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量a与b夹角的余弦为cos.已知n维向量a，b，当a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1,1，1)时，cos等于()a. b. c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_（14）若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.（15）已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|，其中o为坐标原点，则实数a的值为_（16）如图，正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点设(，r)，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)（17）(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)（i）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（ii）设实数t满足(t)0，求t的值（18）(本小题满分12分)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围（19）(本小题满分12分)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)（i）求ab，求；（ii）求|ab|的最大值（20）(本小题满分12分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)（i）若x(0，试判断a与b能否平行？（ii）若x(0，求函数f(x)ab的最小值（21）(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，tr.（i）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？（ii）若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？（22）(本小题满分12分)在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosbbcosc.（i）求b的大小（ii）设m(sina，cos2a)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值平面向量、复数（理科）形成性测试卷参考答案厦门海沧实验中学数学组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）答案：a解析 i. 选a.（2）答案：c解析ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y轴.故选c.（3）答案:b解析如图，根据向量加法的几何意义2p是ac的中点，故0.选b.（4）答案：d解析设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21，得b(，)或b(，)，故选d.（5）答案：b解析11cos120.故选b.（6）答案：c解析由已知：，|2x|2x|2，.故选c.（7）答案：c解析由题意知a(6,5)，b(2,3)，ab中点c(x，y)，则x2，y4，点c对应的复数为24i.故选c.（8）答案：a解析60，cos60cos()，cos()圆心(cos，sin)到直线xcosysin0的距离为：dcos()1，直线与圆相离.选a.（9）答案：b解析|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量ab的夹角为，cos， .故选b.（10）答案：d解析由|解得k0或6，当k0时，与的夹角为，其余弦值为0；当k6时，与的夹角余弦值为.故选d.（11）答案:c解析由(2)()0得()()0，0，即|，.abac. 故选c.（12）答案：d解析ibi(n2)2n4.n，n.cos.故选d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）答案：1解析因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.（14）答案：(1,1)或(3,1)解析设a(x，y)，b(2，1)，则ab(x2，y1)，ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2,0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1,1)或a(3,1)（15）答案：2解析如图，作平行四边形oadb，则，|.又|，四边形oadb为正方形，易知|为直线在y轴上的截距大小，a2.验证a2时，成立（16）答案：3,4解析当p与c或e重合时，af2或2，3当p在直线ec上时，因e，p，c共线，所以3；当p与d重合时，22，4.故的范围是3,4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）解析（i）由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)-2分所以|2，|4.-4分（ii）故所求的两条对角线长分别为4，2.由题设知(2，1)，t(32t,5t)-6分由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，-8分从而5t11，所以t.-10分（18）解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0,-4分35，.-6分当a与ab共线时，abma，-8分即(1，2)m(1,2)，得0，-10分即当0时，a与ab共线，0.故且0.-12分小结由a与ab的夹角为锐角，可得a(ab)0，但由a(ab)0，并不能推得a与ab的夹角为锐角，如0时，a(ab)0，但此时夹角为0，所以a(ab)0仅是a与ab夹角为锐角的必要条件，而不是充分条件（19）解析（i）因为ab，所以sincos0.-3分得tan. 又(，)，所以.-6分（ii）因为|ab|2(sin1)2(cos)254sin()-9分所以当时，|ab|2的最大值为549.故|ab|的最大值为3.-12分（20）解析（i）若a与b平行，则有cos2x2，因为x(0，sinx0，所以得cos2x2，这与|cos2x|1相矛盾，故a与b不能平行-6分（ii）由于f(x)ab2sinx，-8分又因为x(0，所以sinx(0，于是2sinx22，当2sinx，即sinx时取等号-11分故函数f(x)的最小值等于2.-12分（21）解析（i）设atbma(ab)，mr，-2分化简得(m1)a(t)b，-3分a与b不共线，-5分t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上-6分（ii）|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|