（新课标Ⅱ卷）2016年高考数学押题预测卷 理.doc

（新课标卷）2016年高考数学押题预测卷 理第卷（共60分）1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合（ ）a b c d【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】d【解析】，故选d.2复数是虚数单位）的虚部为（ ）a b c d【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】a【解析】，所以虚部为-1，故选a.3圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）a b c d【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】c4以下四个命题中，真命题的是（ ）a，b“对任意的，”的否定是“存在，c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力【答案】d5二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）a5 b6 c8 d10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】b【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选a6执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）a. b. c. d.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用【答案】b7如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）a bc d【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】c【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ，故选c8已知函数，且，则（ ）a b c d【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】d9已知实数，则点落在区域内的概率为（ ）a b c d【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】d【解析】画出可行域，如图所示，四边形的面积为，由几何概型的概率公式，得所求概率为,故选d10椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）a b c d【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力【答案】b11在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）a2 b3 c4 d 5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】c【解析】设正方体棱长为，因为是等腰直角三角形，且，设是中点，连接，则面，所以球心必在上，可求得外接球半径为3，可得，解得，故正方体棱长为12已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的取值范围是（ ）a b c d【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力【答案】d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为1914在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为15在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力【答案】【解析】由，得，两式相减得（），则（），两式相减得（），故数列从第二项开始，奇数项之间及偶数项之间均为公差为6的等差数列，要使得恒成立，只需成立，因为，所以，则，解得三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于点对称，且（i）若，求函数的最小值；（ii）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力18（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：0123的数学期望为 12分19（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.()证明：面；（ii）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力 20（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和（）两点，且（i）求该抛物线的方程；（ii）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为，化简得 ，所以，当且仅当即16，时等号成立. 圆的直径,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为21（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为，且，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力【解析】（）,2分又, （）由（）得，又， ，又，,， ，解得.是的切线，解得10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（i）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线c的参数方程；（ii）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考