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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列高考原创题探讨素材 北师大版必修5【原创题探讨】数 列【原创精典1】如图，是由花盆摆成的图案， 根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数= . 【解析】通过图形的变化寻求规律，以每行盆数为突破口。【答案】【原创精典2】已知数列an的前n项的和sn满足关系式lg(sn1)n，(nn*)，则数列an的通项公式为 【解析】利用ansnsn1求通项尤其注意n=1时的情况。【答案】当n1时，a1s111；当n2时，ansnsn110n10n1910 n1故an【原创精典3】将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2009到2011的箭头方向是( )【解析】利用摆列的规律找到数列通项，从而确定所要箭头方向。【答案】b新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.a b c d【解析】【答案】c【样题2】已知数列：1，求它的前n项的和sn【解析】考查数列的求和。【答案】 an1 an2则原数列可以表示为：(21)，前n项和sn(21)2n2n2n22n2【样题3】已知公差大于0的等差数列满足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列an的通项公式an【解析】【答案】设的公差为d(d0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，也成等比数列，()2(3d)2(d)(7d)化简得d2，d又a2a4a4a6a6a21化简为33，即(d)(5d)32d6d3 d，(n1)dan 【样题4】以数列an的任意相邻两项为坐标的点pn(an、an1)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件：bnan1an，且b10 求证：数列bn为等比数列 设数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，若s6t4，s59，求k的值【解析】考查特殊数列的判断及求和公式的灵活运用【答案】由题意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10， 2 bn是公比为2的等比数列 由知anbnk bnb12n1 tn sna1a2an(b1b2bn)nk tnnkb1(2n1)nk 解得：k8【样题5】已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】（1），解得（2），数列的通项公式为函数在和上分别是单调减函数，
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