（新课标）高考数学5年真题备考题库 第五章 第3节 等比数列及其前n项和 理（含解析）.doc

第5章 数列第3节 等比数列及其前n项和1. （2014江苏，5分）在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_解析：设等比数列an的公比为q，q0，则a8a62a4即为a4q4a4q22a4，解得q22(负值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案：42. （2014重庆，5分）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()aa1，a3，a9成等比数列ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列da3，a6，a9成等比数列解析：选d由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选d.答案：d3. （2014广东，5分）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.答案：504. （2014新课标全国，12分）已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.5（2013新课标全国，5分）等比数列an的前n项和为sn.已知s3 a2 10a1 ，a59，则a1()a. bc. d 解析：本题考查等比数列的基本知识，包括等比数列的前n项和及通项公式，属于基础题，考查考生的基本运算能力由题知q1，则s3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选c. 答案：c6（2013北京，5分）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想以及考生的运算求解能力q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以sn2n12.答案：22n127.（2013湖北，12分）已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、不等式等基础知识和基本方法，考查方程思想、分类与整合思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，故是首项为，公比为的等比数列，从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kn，k510（2013陕西，12分）设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解：本题考查等比数列前n项和公式推导所用的错位相减法以及用反证法研究问题，深度考查考生应用数列作工具进行逻辑推理的思维方法(1)设an的前n项和为sn，当q1时，sna1a1a1na1；当q1时，sna1a1qa1q2a1qn1，qsna1qa1q2a1qn，得，(1q)sna1a1qn，sn，sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kn，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列11（2013江西，5分）等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()a24b0c12 d24解析：选a本题考查等比数列的通项以及等比数列的性质，意在考查考生的运算能力及对基础知识的掌握情况由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为(6x6)q24.12（2013江苏，5分）在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析：本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力设等比数列an的公比为q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，数列an的前n项和sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213不成立，所以n的最大值为12.答案：1213（2012浙江，4分）设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.解析：s4s2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，解得q1(舍去)或q.答案：14（2012新课标全国，5分）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7解析：设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：d15(2011新课标全国，12分)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an