（新课标）高考数学一轮总复习 第十章 第3节 二项式定理练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第十章 第3节 二项式定理练习一、选择题1(2013辽宁高考)使n(nn)的展开式中含有常数项的最小的n为( )a4b5c6d7解析由二项式定理得，tr1c(3x)nrrc3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小故选b.答案b2(2015贵阳模拟)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是( )a25 b5 c5 d25解析(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为c(1)3c415. 故选b.答案b3(2014厦门质检)8的展开式中不含x4项的系数的和为( )a1 b0 c1 d2解析(2)8展开式中各项的系数和为(2)81，展开式的通项为c28r()r，则x4项的系数为c2881，则(2)8展开式中不含x4项的系数的和为0. 答案b4设6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则( )a4 b4 c26 d26解析tk1ckc(2)kx6，令63，即k2，所以t3c(2)2x360x3，所以x3的系数为a60，二项式系数为bc15，所以4.答案a5(2015湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为( )a3 b4 c5 d6解析tr1c(x2)nrrc(1)rx2n3r，c(1)r15且2n3r0，n可能是6.答案d6(2013陕西高考)设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为( )a20 b20 c15 d15解析依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()6，tr1c(1)rxr3，则常数项为c(1)320. 答案a7.(1t)3dt的展开式中x的系数是( )a1 b1 c4 d4解析(1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.答案b8(2015合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为( )a1或3 b1或3c1 d3解析令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3. 答案a9(2015黄冈模拟)设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()a1 280x3 b1 280c240 d240解析由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为t31c(4x2)331 280x3.答案a10(2015青岛一检)“n5”是“n(nn*)的展开式中含有常数项”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析因为n(nn*)展开式的通项tr1c2nrx，n的展开式中含有常数项时满足0，当n5时，0，解得r3，此时含有常数项；反之，当n10时，r6，也有常数项，但是不满足n5.故“n5”是“n(nn*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件答案a二、填空题11若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1得a12a23a34a45a55(213)4210.答案1012(2015荆州模拟)已知a40 cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为_解析依题意得a40 cosdx2sin2，即a2，则tr1c(2)rx103r，当r3时，t480x.故二项式5的展开式中x的系数为80.答案8013(2015福州质检)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_.解析由题意得，cc故4r1r1或4r1r120，即r或r4.因为r为整数，故r4.答案414(2015安徽安庆二模)如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为_解析(1xx2)(xa)5的展开式所有项的系数和为(1112)(1a)50，a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，其展开式中含x4项的系数为c(1)3c(1)05.答案515若n的展开式中