福建省南平市建瓯二中高一数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下） 期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1sin600=（）a b c d 2已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）a 3cm2b 6cm2c 9cm2d 18cm23在abc中，=，=，点d满足+2=，则=（）a +b +c d +4已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）a b c d 5已知函数，下面结论错误的是（）a 函数f（x）的最小正周期为2b 函数f（x）在区间上单调递增c 函数f（x）的图象关于y轴对称d 点（，0）是函数f（x）的一个对称中心6在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30，60，则塔高为（）a mb mc md m7定义在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=sinx，则f（）=（）a b c d 二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8函数的周期为，振幅为，初相为9已知为第二象限角，则cos=，tan=，cos2=10已知abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，a=60，b=1，c=4，则a=，=11函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到12abc满足ab=ac，bc=2，g为abc的重心，则=13已知非零向量，的夹角为60，=k（kr），则的最大值为三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，满足，（1）求角c的大小；（2）求abc的面积15已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，02）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间16已知a1，函数f（x）=（sinxa）（acosx）+a（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在0，内有且只有一个零点，求a的取值范围福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1sin600=（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=，故选：a点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）a 3cm2b 6cm2c 9cm2d 18cm2考点：扇形面积公式专题：计算题；三角函数的求值分析：先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积解答：解：根据扇形的弧长公式可得l=r=6，根据扇形的面积公式可得s=lr=36=9故选：c点评：本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键3在abc中，=，=，点d满足+2=，则=（）a +b +c d +考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题；平面向量及应用分析：首先利用平行四边形法则，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得的值解答：解：，=，=，=，+2=，=（），=+=+（）=+，故选：d点评：此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用4已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）a b c d 考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+yx的关系求解siny的值解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=siny=sim（x+yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故选c点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+yx是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题5已知函数，下面结论错误的是（）a 函数f（x）的最小正周期为2b 函数f（x）在区间上单调递增c 函数f（x）的图象关于y轴对称d 点（，0）是函数f（x）的一个对称中心考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：对于函数f（x）=sin（x）=cosx，由于它的周期为2，故a正确；显然，f（x）在区间上单调递增，故b正确；再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得c正确；由于当x=时，求得f（x）=1，故点（，0）不会是函数f（x）的一个对称中心，故d错误，故选：d点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30，60，则塔高为（）a mb mc md m考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：画出示意图，根据题意分别求得bc和be，进而求得ae解答：解：如图，依题意知ae为塔的高度，acb=60，ceb=30，ab=cd=200，在acb中，bc=ab=200，在bce中，be=bc=，ae=200be=（m），即塔的高度为m，故选c点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题7定义在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=sinx，则f（）=（）a b c d 考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：将x换成x，由函数方程法，可得f（x）的解析式，再由两角差的正弦公式，代入由特殊角的函数值，即可得到解答：解：由f（x）+f（x）=sinx，可得f（x）+f（x）=sin（x）=cosx，由可得f（x）=sincosxcossinx=sin（x），则f（）=sin（）=sin=故选b点评：本题考查函数的解析式的求法：函数方程法，同时考查三角函数的求值，注意运用两角和差的正弦公式，属于中档题二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8函数的周期为4，振幅为2，初相为考点：y=asin（x+）中参数的物理意义专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的解析式的意义进行求解即可解答：解：三角函数的周期t=4，振幅a=2，初相为故答案为：4，2，点评：本题主要考查三角函数a，和的意义和求解，比较基础9已知为第二象限角，则cos=，tan=，cos2=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数关系及二倍角公式，即可得出结论解答：解：为第二象限角，cos=；tan=；cos2=2cos21=故答案为：；点评：本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础10已知abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，a=60，b=1，c=4，则a=，=考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=1+162=13，可得a=，由正弦定理可得：=故答案为：，点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查11函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，诱导公式可得结论解答：解：把y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，可得y=cos（x）的图象；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，可得y=cos（2x）=sin（2x+）的图象，故答案为：，点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题12abc满足ab=ac，bc=2，g为abc的重心，则=2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：如图所示，=0，代入展开即可得出解答：解：如图所示，=0，=+=2故答案为：2点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13已知非零向量，的夹角为60，=k（kr），则的最大值为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知条件可考虑先求，这样便需讨论k的取值：k=0时，显然，而k0时，可将看成关于的二次函数，该函数有最小值，并容易求得最小值为，从而可以得到的最大值，从而可以得出的最大值解答：解：根据条件：=；（1）若k=0，则；（2）若k0，根据题意；的最小值为；的最大值为；此时的最大值为；综上得的最大值为故答案为：点评：考查向量数量积的计算公式，不要漏了k=0的情况，掌握求二次函数最值的公式三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，满足，（1）求角c的大小；（2）求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）根据二倍角余弦公式的变形化简已知的式子，求出cosc的值，根据内角的范围求出角c；（2）由题意和余弦定理列出方程，利用整体代换求出ab的值，代入三角形的面积公式求出abc的面积解答：解：（1）由 得，3解得，4又0c，则5（2），由余弦定理得7=a2+b22abcosc=（a+b）23ab7又a+b=5，ab=69abc的面积10点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角余弦公式的变形，属于中档题15已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，02）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由图知a的值，由，利用周期公式可求，又，结合范围02，可求，即可求得解析式；（2）由题意可求解析式g（x）=，由即可解得g（x）的单调递增区间解答：（本小题满分10分）解：（1）由图知：a=1，1分，得t=，所以=23分又，得，又因为02，故所以5分（2）=7由解得：9分所以，g（x）的单调递增区间为10分点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查16已知a1，函数f（x）=（sinxa）（acosx）+a（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在0，内有且只有一个零点，求a的取值范围考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t，再利用二次函数的性质求得它的值域（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，