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九年一貫數學分段能力指標示例 四 代數 A 3 7 能察覺數量模式與數量模式之間的關係 示例 1 1 到 100 之間所有正整數中問 1 2 的倍數有多少個 2 3 的倍數有多少個 3 2 或 3 的倍數有多少個 說明 1 2 4 6 100 共有 50 個 2 3 6 9 99 共有 33 個 3 2 和 3 的倍數有 6 12 18 96 共有 16 個 所以 50 個加上 33 個後 再扣除 16 個 即可求 出共有 67 個 A 3 8 能做分數的四則運算 示例 1 1 3 5 4 1 2 3 1 3 2 2 2 1 3 1 6 5 9 5 說明 1 原式 12 20 12 3 2 5 3 2 12 23 3 5 12 23 12 20 12 3 4 1 2 原式 6 3 6 2 6 5 9 5 6 3 6 2 6 5 9 5 6 1 6 5 9 5 6 4 9 5 4 6 9 5 12 10 6 5 P16 A 3 9 能了解幾何量不同表徵模式之間的關係 示例 1 正方形的面積 邊長 邊長 2 1 兩對角線乘積 說明 A B CD 為正方形 AC BD 故正方形 ABCD ABC ACD 2 1 AC OB 2 1 AC OD 2 1 AC OB OD 2 1 AC BD 例 正方形邊長為 6 面積為 6 6 36 對角線長為 22 66 62 面積為 2 1 62 62 36 A 3 10 能了解幾何圖形及形體變動時 其幾何量對應變動情形 示例 1 梯形上底 6 下底 10 高為 8 則梯形面積 2 1 上底 下底 高 2 1 6 10 8 64 說明 當上底變動為 10 與下底等長 時 梯形變成平行四邊形 面積變成 底 高 10 8 80 上底一直縮小至 0 時 梯形變成三角形 面積變成 2 1 底 高 2 1 10 8 40 A B C D P17 A 3 11 能以 正 負 表徵生活中相對的量 並能操作負整數的合成分解 示例 1 生活中所有意義相對或相反的量都可以用有 讀作正 和 讀作負 號的數來描述 做生意有賺有賠 通常以 代表賺錢 代表賠錢 例如 賺 10000 元記為 10000 元 賠 5000 元記為 某公司 90 年度上半年收支情形如下表 1 該收支表因故未能完成 請你試著去完成 2 請問該公司 4 月份到 6 月份總共賺或賠了多少錢 3 請問該公司 90 年度上半年總共賺或賠了多少錢 參考解答 1 結餘 收入 支出 通常以 代表賺錢 代表賠錢 1 17 14 3 2 23 0 23 3 25 30 5 4 22 8 14 5 18 7 25 上半年度收入 118 上半年度支出 124 上半年度結餘 6 2 5 8 13 賠了 13萬元 3 賠了 6萬元 月份 收入 萬元 支出 萬元 結餘 萬元 1 月 21 10 11 2 月 17 14 1 3 月 23 2 0 4 月 25 30 3 5 月 4 22 8 6 月 18 5 7 上半年 度結算 A 4 1 能利用等量公理解從生活情境問題中 列出的一元一次方程式 示例 1 蓉蓉到超市買 3 瓶可樂和 10元的餅干 共花了 55 元 求 1瓶可樂多少元 113 元 214 元 315 元 416 元 設一瓶可樂 x元 則 3 瓶可樂 3x元 則 3x 10 55 左式與右式同減 10 3x 10 10 55 10 3x 45 左式與右式除以 3 3x 3 45 3 x 15 示例 2 品妤到書店買 2 本價格相同的參考書 老板讓她打八折 品妤給老板 1000 元 找回 488元 問參考書一本原價多少元 1300 元 2320 元 3205 元 4250 元 設參考書一本 x元 則 2 本參考書 2x元 打八折為 2x 100 80 1000 2x 100 80 488 P18 A 4 2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式 示例 1 玲玲家和豪豪家一同到海邊玩水 玲玲家買 3 張全票 2 張兒童票用了 200 元 豪豪家買 2 張全票 3 張兒童票用了 175 元 問全票每張多少錢 135 元240 元345450 元 設全票一張 x元 兒童票一張 y元 則 17532 20023 yx yx A 4 3 能檢驗判斷不等式的解 並描述其意義 示例 1 一盒月餅裝滿要 6個 50 個月餅最多可裝滿幾盒 16 盒27 盒38 盒49 盒 設裝 x盒 月餅會少於或等於 50 個 6x 50 生活中有些物品為正整數 且解答不只一個 但可找出最多的一個解 示例 2 下列何者符合 1 x 1 1x 22x 13x 04x 1 答案為一區間 在選項中挑出適合的解答 A 4 4 能利用一次式解決生活情境中的問題 示例 1 SoGo 百貨公司週年慶 全館全面八五折優待顧客 定價 8000 元的 Mexx西 裝 售價 6800 元 試問 1 原定價 x元的 DKNY襯衫售價多少元 2 若售價 2 040 元的 EDWIN 牛仔褲原價多少元 解法 Mexx 西裝 原價 8000 元 折扣 85 售價 6800元 示例 2 想知道老師年齡的秘密嗎 老師提示你 你週歲時 我 11 歲 你 6歲時 我 16 歲 你 12 歲時 我 22 歲 你知道我們相差幾歲嗎 1 如果你的 年齡是 x 歲 那老師的年紀應如何表示呢 2 推算你大學畢業時 老師 應該是幾歲 解法 觀察老師和學生每階段間的年紀差距以作推論 1 以一元一次方程式的列示表示 設學生年齡為 x歲 則老師年齡為 x 10 歲 2 以二元一次方程式的列示表示 設學生年齡為 x歲 則老師年齡為 y歲 且 y x 10 3 若學生大學畢業為 21 歲 則 x 21 代入 1 或 2 式 則可求出老師的年齡 P19 示例 3 金石堂書局因應聖誕節到來 決定來個文具禮品大特賣以提昇買氣 因此如 下列所示 售價 特價 單位 元 KITTY鉛筆盒 200 100 趴趴熊自動鉛筆 120 60 Pooh立可帶 80 40 PiYo PiYo 橡皮擦 30 15 抖抖狗記事本 1 試觀察每樣商品的售價和特價之間的關係 發現 2 抖抖狗記事本特價應表示為 元 以 表示 A 4 5 能畫出形如 Y aX b 的座標平面圖形 示例 1 在座標平面上畫出 Y 2X 1 的圖形 作法 1 將 X 1 0 1 2 等代入 分別求出 y值 並列表表示 X 1 0 1 2 Y 1 1 3 5 2 在座標平面上描出數對 1 1 0 1 1 3 2 5 若取越多點則它的圖形越準確 會是一條直線 3 由於它的圖形是條直線 因此只要任取兩數對 再畫出通過兩點的直 線 其圖形則為所求 A 4 6 能做出正負數的四則運算 示例 1 1 2 6 3 2 4 5 解法 1 按計算順序先算 再算 先計算 再計算 2 注意性質符號與運算符號相異時變號問題 過程 2 6 3 8 5 2 6 16 2 9 6 2 96 94 A 4 7 能認識平方根以及用電算器看出其近似值 示例 1 1 若 x2 7 則 x 用根號的形式表示 2 若 x2 7 則 x 用電算器求至小數第二位 P20 A 4 8 能使用乘法公式 示例 1 四個邊長分別為 2001 公分 2000 公分 1999 公分 1998 公分的正方形疊成 如右圖所示則斜線區域面積等於多少平方公分 A 4 9 能認識商高定理及其生活中的應用 示例 1 下圖有四種不同規格的長方形畫框請選出對角線最長的是那一個 A B C D A 4 10 能認識 欣賞生活中或其他學科領域常用的公式 示例 1 一球從 100 公尺高向下自由落下 落下的距離為 s 公尺 時間為 t 秒 則 s 2 1 9 8 t 2 問落下 3 秒後 距離地面幾公尺 在情境中 認識自然與生活科技學科領域常用的公式 2001 2000 1999 1998 1 8 2 7 3 6 4 5 P21 A 4 11 能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式 示例 1 解下列一元二次方程式 1 x 2 2 x 3 0 2 x 2 3 x 1 0 1 中利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式 2 中無法利用十字交乘法必須利用配方法解一元二次方程